2021-2022学年浙教版八年级上第5章 一次函数单元测试（2）（含解析）

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浙教版八年级上第5章 一次函数单元测试（2）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2021春 仓山区期中）下列曲线中，不表示y是x的函数图象的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021春 裕华区校级期末）下列函数中，是正比例函数且y随x增大而减小的是（　　）
A．y＝﹣4x+1 B．y＝2（x﹣3）+6 C．y＝3（2﹣x）+6 D．
3．（2021春 红寺堡区期末）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y2
4．（2021 雨花区校级二模）已知，直线y＝（n﹣2）x+n经过第二、三、四象限，则n的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（2021 城固县二模）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，﹣2）、（4，2），则该一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A．9 B．18 C．6 D．12
6．（2021 琅琊区一模）已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设m＝2k﹣b，则m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜1 C．1＜m＜2 D．﹣1＜m＜2
7．（2021 广西模拟）如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与直线y＝mx交于点B（2，n），则关于x的不等式组0＜ax﹣b＜mx的解集为（　　）
A．﹣4＜x＜﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．2＜x＜4
8．已知直线y＝mx﹣3与直线y＝x+3m，当﹣2≤x＜2时，两直线有交点，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣或m＞﹣5 B．﹣5≤m≤﹣
C．﹣5＜m D．m＝﹣
9．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（1，1），B（3，2），一次函数y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（　　）
A． B． C．3 D．4
10．（2020秋 广水市期末）如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑（　　）
A．25m B．6.25m C．1.5m D．1.25m
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2021 云南模拟）函数y＝中自变量x的取值范围是　 　．
12．（2021 香坊区校级开学）在平面直角坐标系中，点A（x，4），B（0，8）和C（﹣4，0）在同一直线上，则x＝　 　．
13．（2020秋 成华区期末）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于　 　．
14．（2021 眉山）一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是 　 　．
15．（2021春 罗庄区期末）若直线y＝x﹣2与y＝﹣x+2m的交点在第四象限，则m的取值范围为　 　．
16．（2021秋 济阳区期中）如图，一次函数y＝x+2与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为 　 　．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（6分）（2021秋 亳州月考）已知一次函数y＝（1﹣2m）x+n+1．
（1）当m，n为何值时，y随x的增大而增大？
（2）当m，n为何值时，图象不过第三象限？
18．（8分）（2020秋 永嘉县校级期末）已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）将所得函数图象平移，使它过点（0，3），求平移后直线的解析式．
19．（8分）（2020秋 马鞍山期末）在同一平面直角坐标系内画出一次函数y1＝﹣x+4和y2＝2x﹣5的图象，根据图象回答下列问题：
（1）求方程组的解；
（2）当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0？
20．（10分）（2021春 兴国县期末）某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如表所示：
A地 B地 C地
运费（元/棵） 10 20 15
（1）设运往A地的平安树x（棵），总运费为y（元）试写出y与x的函数关系式；
（2）若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？
21．（10分）（2021春 甘肃期末）如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．
22．（12分）（2021春 双辽市期末）甲、乙两人从M地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N地．乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的1.6倍．甲、乙两人离M地的距离y（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题．
（1）求甲骑行的速度；
（2）求线段BD所表示的y与x之间的函数解析式；
（3）求骑行途中甲、乙第二次相遇时x的值．
23．（12分）（2021秋 济阳区期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（2，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；
（3）一次函数y＝kx+2的图象为l3，且l1，l2，l3 不能围成三角形，直接写出k的值．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春 仓山区期中）下列曲线中，不表示y是x的函数图象的是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：显然B、C、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
A选项对于x取值时，y可能有2个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选：A．
2．（2021春 裕华区校级期末）下列函数中，是正比例函数且y随x增大而减小的是（　　）
A．y＝﹣4x+1 B．y＝2（x﹣3）+6 C．y＝3（2﹣x）+6 D．
【解析】解：∵正比例函数的形式为y＝kx，
并且y随x增大而减小，
∴k＜0，
故选：D．
3．（2021春 红寺堡区期末）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y2
【解析】解：∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故选：A．
4．（2021 雨花区校级二模）已知，直线y＝（n﹣2）x+n经过第二、三、四象限，则n的取值范围在数轴上表示为（　　）
A．B． C． D．
【解析】解：∵直线y＝（n﹣2）x+n经过第二、三、四象限，
∴，
∴n＜0．
故选：B．
5．（2021 城固县二模）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，﹣2）、（4，2），则该一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A．9 B．18 C．6 D．12
【解析】解：将（4，2），（2，﹣2）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣6．
当x＝0时，y＝2×0﹣6＝﹣6，
∴一次函数y＝2x﹣6与y轴的交点坐标为（0，﹣6）；
当y＝0时，2x﹣6＝0，解得：x＝3，
∴一次函数y＝2x﹣6与x轴的交点坐标为（3，0）．
∴一次函数y＝2x﹣6与两坐标轴围成的三角形的面积＝×6×3＝9．
故选：A．
6．（2021 琅琊区一模）已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设m＝2k﹣b，则m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜1 C．1＜m＜2 D．﹣1＜m＜2
【解析】解：把（2，1）代入y＝kx+b得2k+b＝1，b＝﹣2k+1，
因为直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，
所以k＞0，b＞0，即﹣2k+1＞0，
所以k的范围为0＜k＜，
因为m＝2k﹣b＝2k﹣（﹣2k+1）＝4k﹣1，
所以m的范围为﹣1＜m＜1．
故选：B．
7．（2021 广西模拟）如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与直线y＝mx交于点B（2，n），则关于x的不等式组0＜ax﹣b＜mx的解集为（　　）
A．﹣4＜x＜﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．2＜x＜4
【解析】解：直线y＝ax+b经过第一、三、四象限，则a＞0，
把A（4，0）代入y＝ax+b得4a+b＝0，则b＝﹣4a，
把B（2，n）代入y＝ax+b得n＝2a+b＝2a﹣4a＝﹣2a，
把B（2，n）代入y＝mx得n＝2m，则m＝﹣a，
不等式组0＜ax﹣b＜mx化为0＜ax+4a＜﹣ax，
解得﹣4＜x＜﹣2．
故选：A．
8．已知直线y＝mx﹣3与直线y＝x+3m，当﹣2≤x＜2时，两直线有交点，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣或m＞﹣5 B．﹣5≤m≤﹣ C．﹣5＜m D．m＝﹣
【解析】解：列方程组得x＝，
∵当﹣2≤x＜2时，两直线有交点，
∴﹣2≤＜2，
当m＜1时，解得：﹣5＜m，
当m＞1，解得；m＜﹣5，m≥﹣（不合题意舍去），
故选：C．
9．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（1，1），B（3，2），一次函数y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（　　）
A． B． C．3 D．4
【解析】解：把A（1，1）代入y＝kx﹣2得，1＝k﹣2，解得k＝3，
把B（3，2）代入y＝kx﹣2得，2＝3k﹣2，解得k＝，
若直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，则≤k≤3，
所以k的值不可能是4．
故选：D．
10．（2020秋 广水市期末）如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑（　　）
A．25m B．6.25m C．1.5m D．1.25m
【解析】解：由图象可得，
快者的速度为：100÷（20﹣4）＝100÷16＝6.25（m/s），
慢者的速度为：100÷20＝5（m/s），
6.25﹣5＝1.25（m/s），
即快者比慢者每秒多跑1.25m，
故选：D．
二．填空题
11．（2021 云南模拟）函数y＝中自变量x的取值范围是　x＜　．
【解析】解：由题意得，1﹣2x＞0，
解得，x＜，
故答案为：x＜．
12．（2021 香坊区校级开学）在平面直角坐标系中，点A（x，4），B（0，8）和C（﹣4，0）在同一直线上，则x＝　﹣2　．
【解析】解：设直线BC的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．
将B（0，8），C（﹣4，0）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴直线BC的函数解析式为y＝2x+8．
当y＝4时，2x+8＝4，解得：x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（2020秋 成华区期末）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于　﹣4　．
【解析】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，
∴b＝3a+2，
∴3a﹣b＝﹣2，
∴6a﹣2b＝2×（﹣2）＝﹣4，
故答案为：﹣4．
14．（2021 眉山）一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是 　a＜﹣　．
【解析】解：∵一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，
∴2a+3＜0，解得a＜﹣．
故答案为：a＜﹣．
15．（2021春 罗庄区期末）若直线y＝x﹣2与y＝﹣x+2m的交点在第四象限，则m的取值范围为　﹣1＜m＜1　．
【解析】解：联立，
解得，
所以，交点坐标为（m+1，m﹣1），
∵交点在第四象限，
∴，
解得﹣1＜m＜1，
所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．
故选：﹣1＜m＜1．
16．（2021秋 济阳区期中）如图，一次函数y＝x+2与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为 　（﹣，2﹣）　．
【解析】解：∵一次函数y＝x+2与坐标轴交于A、B两点，
y＝x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣2，
∴AO＝BO＝2，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠ABO＝45°，
过P作PD⊥OC于D，则△BDP是等腰直角三角形，
∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°，
∴∠PCB+∠BPC＝135°＝∠OPA+∠BPC，
∴∠PCB＝∠OPA，
在△PCB和△OPA中，
，
∴△PCB≌△OPA（AAS），
∴AO＝BP＝2，
∴Rt△BDP中，BD＝PD＝＝，
∴OD＝OB﹣BD＝2﹣，
∵PD＝BD＝，
∴P（﹣，2﹣），
故答案为：（﹣，2﹣）．
三．解答题
17．（2021秋 亳州月考）已知一次函数y＝（1﹣2m）x+n+1．
（1）当m，n为何值时，y随x的增大而增大？
（2）当m，n为何值时，图象不过第三象限？
【解析】解：（1）当1﹣2m＞0，即m＜，y随x的增大而增大，
所以当m＜，n为任何实数，y随x的增大而增大；
（2）当1﹣2m＜0，n+1≥0，函数图象不经过第三象限，
解不等式得，m＞，n≥﹣1，
所以当m＞，n≥﹣1时，函数图象不经过第三象限．
18．（2020秋 永嘉县校级期末）已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）将所得函数图象平移，使它过点（0，3），求平移后直线的解析式．
【解析】解：（1）设y+3＝kx，
把x＝2，y＝7代入得：7+3＝2k，即k＝5，
则y与x函数关系式为y+3＝5x，即y＝5x﹣3；
（2）设平移后的解析式为y＝5x﹣3+m，
把x＝0，y＝3代入得：3＝﹣3+m，即m＝6，
则平移后直线解析式为y＝5x+3．
19．（2020秋 马鞍山期末）在同一平面直角坐标系内画出一次函数y1＝﹣x+4和y2＝2x﹣5的图象，根据图象回答下列问题：
（1）求方程组的解；
（2）当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0？
【解析】解：（1）∵一次函数y1＝﹣x+4和y2＝2x﹣5的图象相交于点（3，1），
∴方程组的解为；
（2）由图可知，当x＜3时，y1＞y2，
当x＜2.5时，y1＞0且y2＜0．
20．（2021春 兴国县期末）某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如表所示：
A地 B地 C地
运费（元/棵） 10 20 15
（1）设运往A地的平安树x（棵），总运费为y（元）试写出y与x的函数关系式；
（2）若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？
【解析】解：（1）运往A地的平安树x棵，则运往C地3x棵，运往B地（800﹣4x）棵，由题意得
y＝10x+20（800﹣4x）+15×3x，
y＝﹣25x+16000．
∵800﹣4x＞0且x＞0，
∴0＜x＜200，
故y与x的函数关系式为：y＝﹣25x+16000（0＜x＜200，x为整数）；
（2）由题意得：
，
解得：80≤x≤160，
由一次函数的性质可知：在80≤x≤160范围内，y随x的增大而减小，
∴x＝160时，y有最小值．
答：当运往A地的平安树160棵时，总运费才最省．
21．（2021春 甘肃期末）如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．
【解析】解：（1）对于直线，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；
（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，
当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，＝8﹣2t；
当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，＝2t﹣8；
（3）△COM≌△AOB，分为两种情况：
①当M在OA上时，OB＝OM＝2，
∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2，
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；
M（2，0），
②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，
则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]÷1＝6秒，
即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．
22．（2021春 双辽市期末）甲、乙两人从M地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N地．乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的1.6倍．甲、乙两人离M地的距离y（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题．
（1）求甲骑行的速度；
（2）求线段BD所表示的y与x之间的函数解析式；
（3）求骑行途中甲、乙第二次相遇时x的值．
【解析】解：（1）由图象可知，M、N两地之间的距离为6400米，
甲的速度为320÷1.6＝200（米/分钟）．
（2）甲车走完全程需6400÷200＝32 分钟．
32﹣30＝2 分钟，
∴D点纵坐标为 2×200＝400．
∴D（0，400），
∵B（30，6400），
设 BD：y＝kx+b（k≠0），
，解得，
∴线段BD的解析式为：y＝200x+400（ 0≤x≤30 ）．
（3）根据题意得：
200x+400＝3200，
解得x＝14，
即骑行途中甲、乙第二次相遇时x的值为14．
23．（2021秋 济阳区期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（2，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；
（3）一次函数y＝kx+2的图象为l3，且l1，l2，l3 不能围成三角形，直接写出k的值．
【解析】解：（1）一次函数y＝﹣x+m的图象l1与l2交于点C（2，4），
将点C坐标代入y＝﹣x+m得：4＝﹣×2+m，解得：m＝5，
设l2的表达式为：y＝nx，
将点C（2，4）代入上式得：4＝2n，解得：n＝2，
故：l2的表达式为：y＝2x；
（2）点M是直线y＝﹣x+m上的一个动点，
由（1）得m＝5，
∴y＝﹣x+5，
∴A（10，0），B（0，5），
∵C（2，4），
∴S△BOC＝×5×2＝5，
设M（a，﹣a+5），
S△AOM＝2S△BOC＝10，
∴S△AOM＝×10×|﹣a+5|＝10，解得：a＝6或14，
∴点M的坐标为（6，2）或（14，﹣2）；
（3）当l1∥l3或l2∥l3时，l1，l2，l3不能围成三角形，
即k＝﹣或k＝2，
当l3过点C（2，4）时，将点C坐标代入y＝kx+2并解得：k＝1；
故当l3的表达式为：y＝﹣x+1或y＝2x+1或y＝x+1．
故k＝﹣或2或1．
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