2021-2022学年浙教版九年级下 1.1锐角三角函数同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年浙教版九年级下 1.1锐角三角函数同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-13 09:08:27 | ||
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文档简介
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浙教版九年级下 1.1锐角三角函数同步练习
一．选择题
1．（2021 柳南区校级模拟）锐角三角函数tan30°的值是（ ）
A．1 B． C． D．
2．（2020秋 覃塘区期末）已知α为锐角，且sin（90°﹣α）＝，则α的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．（2020秋 双流区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2020秋 哈尔滨期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，AC＝2，则BC长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（2021春 罗湖区校级期末）下列式子正确的是（ ）
A．cos60°＝ B．cos60°+tan45°＝1
C．tan60°﹣＝0 D．sin230°+cos230°＝
6．（2021秋 莱芜区期中）在Rt△ACB中，∠C＝90°，，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020 常州模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020 泸西县模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝，则下列结论正确的是（ ）
A．sinB＝ B．cosA＝ C．tanB＝2 D．tanA＝
9．（2020秋 龙岗区期末）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD＝，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正确的结论是 （只需填上正确结论的序号）
12．（2020秋 阜宁县期末）锐角A满足2sin（A﹣15°）＝，则∠A＝ ．
13．（2020秋 河口区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanB＝，则cosA＝ ．
14．（2020 广陵区校级三模）△ABC中，若（sinA﹣）2+|﹣cosB|＝0，则∠C＝ ．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边AB边上的高CD的长为
16．（2020 海门市校级模拟）如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC＝ ．
三．解答题
17．（2020秋 永嘉县校级期末）计算：
（1）cos245°+tan245°﹣tan260°．
（2）．
18．（2021 顺城区一模）求下列各式的值．
（1）sin45° cos45°+tan60° sin60°
（2）．
19．（2020秋 成武县期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，BC＝2，求AB的长．
20．（2021 崆峒区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．
21．（2021 盐城模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sinC＝，AC＝8，BD平分∠ABC交边AC于点D．
求（1）边AB的长；
（2）tan∠ABD的值．
22．（2020秋 浦东新区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，BC＝18，AD＝6．
（1）求sinB的值；
（2）点E在AB上，且BE＝2AE，过E作EF⊥BC，垂足为点F，求DE的长．
23．（2020 浙江自主招生）在△ABC中，AD是边BC上的高，点D在线段BC上，且有tan∠BAD+tan∠CAD＝，BC＝5，AC＝．
（Ⅰ）求线段AD的长；
（Ⅱ）求cosB×sinC；
（Ⅲ）求△ABC中AB上的中线长．
答案与解析
一．选择题
1．（2021 柳南区校级模拟）锐角三角函数tan30°的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【解析】解：tan30°＝．
故选：B．
2．（2020秋 覃塘区期末）已知α为锐角，且sin（90°﹣α）＝，则α的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【解析】解：∵α为锐角，且sin（90°﹣α）＝，
∴90°﹣α＝30°，
则α的度数是：60°．
故选：C．
3．（2020秋 双流区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：在Rt△ABC中，
∴sinB＝＝＝，
故选：C．
4．（2020秋 哈尔滨期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，AC＝2，则BC长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解析】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，
则＝，
解得，BC＝6，
故选：C．
5．（2021春 罗湖区校级期末）下列式子正确的是（ ）
A．cos60°＝ B．cos60°+tan45°＝1
C．tan60°﹣＝0 D．sin230°+cos230°＝
【解析】解：A．cos60°＝，故本选项不符合题意；
B．cos60°+tan45°＝+1＝1，故本选项不符合题意；
C．tan60°﹣＝﹣＝﹣＝0，故本选项符合题意；
D．sin230°+cos230°＝1，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．（2021秋 莱芜区期中）在Rt△ACB中，∠C＝90°，，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：设Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
由于tanA＝＝2，
可设a＝2k，b＝k，由勾股定理得，
c＝＝5k，
∴sinB＝＝，
故选：A．
7．（2020 常州模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，
∴cosA＝＝＝，∠A+∠B＝90°，
∴sinB＝cosA＝．
故选：A．
8．（2020 泸西县模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝，则下列结论正确的是（ ）
A．sinB＝ B．cosA＝ C．tanB＝2 D．tanA＝
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴BC＝＝2，
A、sinB＝＝＝，本选项计算错误；
B、cosA＝＝＝，本选项计算正确；
C、tanB＝＝＝，本选项计算错误；
D、tanA＝＝＝2，本选项计算错误；
故选：B．
9．（2020秋 龙岗区期末）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
AC＝＝＝4，
∴sinA＝＝，cosB＝＝，tanA＝＝，sinB＝＝，
故选：D．
10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD＝，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD＝，
∴∠ABD＝∠ADB＝45°，
∴∠CDF＝90°﹣∠ADB＝45°，
∵sin∠ABD＝，
∴AE＝AB sin∠ABD＝2 sin45°
＝2×＝2＞，
所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，
∵sin∠CDF＝，
∴CF＝CD sin∠CDF＝×＝1＜，
所以在边BC和CD上没有到BD的距离为的点，
总之，P到BD的距离为的点有2个．
故选：B．
二．填空题
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正确的结论是 ②③④ （只需填上正确结论的序号）
【解析】解：如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，
∴sinA＝＝，故①错误；
∴∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴cosB＝cos60°＝，故②正确；
∵∠A＝30°，
∴tanA＝tan30°＝，故③正确；
∵∠B＝60°，
∴tanB＝tan60°＝，故④正确．
故答案为：②③④．
12．（2020秋 阜宁县期末）锐角A满足2sin（A﹣15°）＝，则∠A＝ 60° ．
【解析】解：∵2sin（A﹣15°）＝，
∴sin（A﹣15°）＝，
又∵sin45°＝，
∴A﹣15°＝45°，
∴A＝60°，
故答案为：60°．
13．（2020秋 河口区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanB＝，则cosA＝ ．
【解析】解：如图：
设AC＝x，
∵tanB＝，
∴BC＝2x，
∴AB＝＝x，
∴cosA＝＝＝．
故答案为：．
14．（2020 广陵区校级三模）△ABC中，若（sinA﹣）2+|﹣cosB|＝0，则∠C＝ 120° ．
【解析】解：∵（sinA﹣）2+|﹣cosB|＝0，
∴sinA﹣＝0，﹣cosB＝0，
∴sinA＝，cosB＝，
∴∠A＝30°，∠B＝30°，
∴∠C＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
故答案为：120°．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边AB边上的高CD的长为
【解析】解：作CD⊥AB于D，如图，
在Rt△ACB中，∵sinA＝＝，
∴BC＝×4＝，
∴AC＝＝，
∵CD AB＝AC BC，
∴CD＝＝，
即斜边上的高为．
故答案为：．
【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
16．（2020 海门市校级模拟）如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC＝ ．
【解析】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC．
∵S△ABC＝20﹣×2×5﹣×2×4﹣×1×4＝9，
S△ABC＝×BC×AD＝9，
∴×2AD＝9，
解得：AD＝，故sin∠ABC＝＝．
故答案为：．
三．解答题
17．（2020秋 永嘉县校级期末）计算：
（1）cos245°+tan245°﹣tan260°．
（2）．
【解析】解：（1）原式＝（）2﹣+1﹣（）2
＝﹣1+1﹣3
＝﹣；
（2）原式＝3×﹣2+2×+﹣1
＝﹣2+2+﹣1
＝2﹣1．
18．（2021 顺城区一模）求下列各式的值．
（1）sin45° cos45°+tan60° sin60°
（2）．
【解析】解：（1）原式＝×+×
＝+
＝2；
（2）原式＝﹣12+×（）2﹣
＝﹣1+﹣
＝﹣．
19．（2020秋 成武县期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，BC＝2，求AB的长．
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，
∵tanB＝，BC＝2，
∴＝，
解得：AC＝3，
由勾股定理得：AB＝＝＝．
20．（2021 崆峒区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．
【解析】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，
所以sinA＝＝＝，cosA＝＝＝，tanA＝＝＝．
【点评】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，注意：已知△ACB中，∠C＝90°，那么sinA＝，cosA＝，tanA＝．
21．（2021 盐城模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sinC＝，AC＝8，BD平分∠ABC交边AC于点D．
求（1）边AB的长；
（2）tan∠ABD的值．
【解析】解：（1）∵在Rt△ABC中，sinC＝
∴tanC＝
又∵AC＝8
∴AB＝6．
（2）过点D作DE⊥BC于点E．
∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC
∴DA＝DE，
设DA＝DE＝x，
在Rt△ABC中，∵AB＝6，AC＝8．
∴BC＝＝10，
∵S△ABC＝×6×x+×10×x＝×6×8
∴x＝3，
∴AD＝3，
在Rt△ABD中，可得tan∠ABD＝＝＝．
22．（2020秋 浦东新区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，BC＝18，AD＝6．
（1）求sinB的值；
（2）点E在AB上，且BE＝2AE，过E作EF⊥BC，垂足为点F，求DE的长．
【解析】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝18，
∴BD＝DC＝BC＝9，
∴AB＝＝＝3，
∴sinB＝＝＝；
（2）∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴EF∥AD，
∴＝＝＝，
∴EF＝AD＝×6＝4，BF＝BD＝×9＝6，
∴DF＝BD﹣BF＝9﹣6＝3，
在Rt△DEF中，DE＝＝＝5．
23．（2020 浙江自主招生）在△ABC中，AD是边BC上的高，点D在线段BC上，且有tan∠BAD+tan∠CAD＝，BC＝5，AC＝．
（Ⅰ）求线段AD的长；
（Ⅱ）求cosB×sinC；
（Ⅲ）求△ABC中AB上的中线长．
【解析】解：（Ⅰ）如图1所示：
∵AD是边BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴tan∠BAD+tan∠CAD＝+＝＝，
∵BC＝5，
∴AD＝3；
（Ⅱ）∵AD⊥BC，AD＝3，AC＝．
∴sinC＝＝＝，CD＝＝＝1，
∴BD＝BC﹣CD＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵cosB＝＝，
∴cosB×sinC＝×＝；
（Ⅲ）CE为△ABC中AB上的中线，作CF⊥AB于F，如图2所示：
∵△ABC的面积＝AB×CF＝BC×AD，AB＝BC＝5，
∴CF＝AD＝3，AF＝＝1，
∵CE是△ABC中AB上的中线，
∴AE＝AB＝，
∴EF＝AE﹣AF＝，
∴CE＝＝＝，
即△ABC中AB上的中线长为．
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浙教版九年级下 1.1锐角三角函数同步练习
一．选择题
1．（2021 柳南区校级模拟）锐角三角函数tan30°的值是（ ）
A．1 B． C． D．
2．（2020秋 覃塘区期末）已知α为锐角，且sin（90°﹣α）＝，则α的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．（2020秋 双流区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2020秋 哈尔滨期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，AC＝2，则BC长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（2021春 罗湖区校级期末）下列式子正确的是（ ）
A．cos60°＝ B．cos60°+tan45°＝1
C．tan60°﹣＝0 D．sin230°+cos230°＝
6．（2021秋 莱芜区期中）在Rt△ACB中，∠C＝90°，，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020 常州模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020 泸西县模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝，则下列结论正确的是（ ）
A．sinB＝ B．cosA＝ C．tanB＝2 D．tanA＝
9．（2020秋 龙岗区期末）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD＝，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正确的结论是 （只需填上正确结论的序号）
12．（2020秋 阜宁县期末）锐角A满足2sin（A﹣15°）＝，则∠A＝ ．
13．（2020秋 河口区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanB＝，则cosA＝ ．
14．（2020 广陵区校级三模）△ABC中，若（sinA﹣）2+|﹣cosB|＝0，则∠C＝ ．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边AB边上的高CD的长为
16．（2020 海门市校级模拟）如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC＝ ．
三．解答题
17．（2020秋 永嘉县校级期末）计算：
（1）cos245°+tan245°﹣tan260°．
（2）．
18．（2021 顺城区一模）求下列各式的值．
（1）sin45° cos45°+tan60° sin60°
（2）．
19．（2020秋 成武县期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，BC＝2，求AB的长．
20．（2021 崆峒区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．
21．（2021 盐城模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sinC＝，AC＝8，BD平分∠ABC交边AC于点D．
求（1）边AB的长；
（2）tan∠ABD的值．
22．（2020秋 浦东新区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，BC＝18，AD＝6．
（1）求sinB的值；
（2）点E在AB上，且BE＝2AE，过E作EF⊥BC，垂足为点F，求DE的长．
23．（2020 浙江自主招生）在△ABC中，AD是边BC上的高，点D在线段BC上，且有tan∠BAD+tan∠CAD＝，BC＝5，AC＝．
（Ⅰ）求线段AD的长；
（Ⅱ）求cosB×sinC；
（Ⅲ）求△ABC中AB上的中线长．
答案与解析
一．选择题
1．（2021 柳南区校级模拟）锐角三角函数tan30°的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【解析】解：tan30°＝．
故选：B．
2．（2020秋 覃塘区期末）已知α为锐角，且sin（90°﹣α）＝，则α的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【解析】解：∵α为锐角，且sin（90°﹣α）＝，
∴90°﹣α＝30°，
则α的度数是：60°．
故选：C．
3．（2020秋 双流区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：在Rt△ABC中，
∴sinB＝＝＝，
故选：C．
4．（2020秋 哈尔滨期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，AC＝2，则BC长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解析】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，
则＝，
解得，BC＝6，
故选：C．
5．（2021春 罗湖区校级期末）下列式子正确的是（ ）
A．cos60°＝ B．cos60°+tan45°＝1
C．tan60°﹣＝0 D．sin230°+cos230°＝
【解析】解：A．cos60°＝，故本选项不符合题意；
B．cos60°+tan45°＝+1＝1，故本选项不符合题意；
C．tan60°﹣＝﹣＝﹣＝0，故本选项符合题意；
D．sin230°+cos230°＝1，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．（2021秋 莱芜区期中）在Rt△ACB中，∠C＝90°，，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：设Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
由于tanA＝＝2，
可设a＝2k，b＝k，由勾股定理得，
c＝＝5k，
∴sinB＝＝，
故选：A．
7．（2020 常州模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，
∴cosA＝＝＝，∠A+∠B＝90°，
∴sinB＝cosA＝．
故选：A．
8．（2020 泸西县模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝，则下列结论正确的是（ ）
A．sinB＝ B．cosA＝ C．tanB＝2 D．tanA＝
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴BC＝＝2，
A、sinB＝＝＝，本选项计算错误；
B、cosA＝＝＝，本选项计算正确；
C、tanB＝＝＝，本选项计算错误；
D、tanA＝＝＝2，本选项计算错误；
故选：B．
9．（2020秋 龙岗区期末）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
AC＝＝＝4，
∴sinA＝＝，cosB＝＝，tanA＝＝，sinB＝＝，
故选：D．
10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD＝，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD＝，
∴∠ABD＝∠ADB＝45°，
∴∠CDF＝90°﹣∠ADB＝45°，
∵sin∠ABD＝，
∴AE＝AB sin∠ABD＝2 sin45°
＝2×＝2＞，
所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，
∵sin∠CDF＝，
∴CF＝CD sin∠CDF＝×＝1＜，
所以在边BC和CD上没有到BD的距离为的点，
总之，P到BD的距离为的点有2个．
故选：B．
二．填空题
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正确的结论是 ②③④ （只需填上正确结论的序号）
【解析】解：如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，
∴sinA＝＝，故①错误；
∴∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴cosB＝cos60°＝，故②正确；
∵∠A＝30°，
∴tanA＝tan30°＝，故③正确；
∵∠B＝60°，
∴tanB＝tan60°＝，故④正确．
故答案为：②③④．
12．（2020秋 阜宁县期末）锐角A满足2sin（A﹣15°）＝，则∠A＝ 60° ．
【解析】解：∵2sin（A﹣15°）＝，
∴sin（A﹣15°）＝，
又∵sin45°＝，
∴A﹣15°＝45°，
∴A＝60°，
故答案为：60°．
13．（2020秋 河口区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanB＝，则cosA＝ ．
【解析】解：如图：
设AC＝x，
∵tanB＝，
∴BC＝2x，
∴AB＝＝x，
∴cosA＝＝＝．
故答案为：．
14．（2020 广陵区校级三模）△ABC中，若（sinA﹣）2+|﹣cosB|＝0，则∠C＝ 120° ．
【解析】解：∵（sinA﹣）2+|﹣cosB|＝0，
∴sinA﹣＝0，﹣cosB＝0，
∴sinA＝，cosB＝，
∴∠A＝30°，∠B＝30°，
∴∠C＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
故答案为：120°．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边AB边上的高CD的长为
【解析】解：作CD⊥AB于D，如图，
在Rt△ACB中，∵sinA＝＝，
∴BC＝×4＝，
∴AC＝＝，
∵CD AB＝AC BC，
∴CD＝＝，
即斜边上的高为．
故答案为：．
【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
16．（2020 海门市校级模拟）如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC＝ ．
【解析】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC．
∵S△ABC＝20﹣×2×5﹣×2×4﹣×1×4＝9，
S△ABC＝×BC×AD＝9，
∴×2AD＝9，
解得：AD＝，故sin∠ABC＝＝．
故答案为：．
三．解答题
17．（2020秋 永嘉县校级期末）计算：
（1）cos245°+tan245°﹣tan260°．
（2）．
【解析】解：（1）原式＝（）2﹣+1﹣（）2
＝﹣1+1﹣3
＝﹣；
（2）原式＝3×﹣2+2×+﹣1
＝﹣2+2+﹣1
＝2﹣1．
18．（2021 顺城区一模）求下列各式的值．
（1）sin45° cos45°+tan60° sin60°
（2）．
【解析】解：（1）原式＝×+×
＝+
＝2；
（2）原式＝﹣12+×（）2﹣
＝﹣1+﹣
＝﹣．
19．（2020秋 成武县期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，BC＝2，求AB的长．
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，
∵tanB＝，BC＝2，
∴＝，
解得：AC＝3，
由勾股定理得：AB＝＝＝．
20．（2021 崆峒区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．
【解析】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，
所以sinA＝＝＝，cosA＝＝＝，tanA＝＝＝．
【点评】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，注意：已知△ACB中，∠C＝90°，那么sinA＝，cosA＝，tanA＝．
21．（2021 盐城模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sinC＝，AC＝8，BD平分∠ABC交边AC于点D．
求（1）边AB的长；
（2）tan∠ABD的值．
【解析】解：（1）∵在Rt△ABC中，sinC＝
∴tanC＝
又∵AC＝8
∴AB＝6．
（2）过点D作DE⊥BC于点E．
∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC
∴DA＝DE，
设DA＝DE＝x，
在Rt△ABC中，∵AB＝6，AC＝8．
∴BC＝＝10，
∵S△ABC＝×6×x+×10×x＝×6×8
∴x＝3，
∴AD＝3，
在Rt△ABD中，可得tan∠ABD＝＝＝．
22．（2020秋 浦东新区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，BC＝18，AD＝6．
（1）求sinB的值；
（2）点E在AB上，且BE＝2AE，过E作EF⊥BC，垂足为点F，求DE的长．
【解析】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝18，
∴BD＝DC＝BC＝9，
∴AB＝＝＝3，
∴sinB＝＝＝；
（2）∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴EF∥AD，
∴＝＝＝，
∴EF＝AD＝×6＝4，BF＝BD＝×9＝6，
∴DF＝BD﹣BF＝9﹣6＝3，
在Rt△DEF中，DE＝＝＝5．
23．（2020 浙江自主招生）在△ABC中，AD是边BC上的高，点D在线段BC上，且有tan∠BAD+tan∠CAD＝，BC＝5，AC＝．
（Ⅰ）求线段AD的长；
（Ⅱ）求cosB×sinC；
（Ⅲ）求△ABC中AB上的中线长．
【解析】解：（Ⅰ）如图1所示：
∵AD是边BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴tan∠BAD+tan∠CAD＝+＝＝，
∵BC＝5，
∴AD＝3；
（Ⅱ）∵AD⊥BC，AD＝3，AC＝．
∴sinC＝＝＝，CD＝＝＝1，
∴BD＝BC﹣CD＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵cosB＝＝，
∴cosB×sinC＝×＝；
（Ⅲ）CE为△ABC中AB上的中线，作CF⊥AB于F，如图2所示：
∵△ABC的面积＝AB×CF＝BC×AD，AB＝BC＝5，
∴CF＝AD＝3，AF＝＝1，
∵CE是△ABC中AB上的中线，
∴AE＝AB＝，
∴EF＝AE﹣AF＝，
∴CE＝＝＝，
即△ABC中AB上的中线长为．
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