2021-2022学年浙教版九年级下 1.2锐角三角函数的计算同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年浙教版九年级下 1.2锐角三角函数的计算同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-13 07:50:08 | ||
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文档简介
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浙教版九年级下 1.2锐角三角函数的计算同步练习
一．选择题
1．（2020秋 鄞州区期末）角α，β满足0°＜α＜β＜45°，下列是关于角α，β的命题，其中错误的是（ ）
A．0＜sinα＜ B．0＜tanβ＜1 C．cosβ＜sinα D．sinβ＜cosα
2．已知cosα＝，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
3．（2020 淄博）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020秋 杭州期末）下列不等式成立的是（ ）
A．sin60°＜sin45°＜sin30° B．cos30°＜cos45°＜cos60°
C．tan60°＜tan45°＜tan30° D．sin30°＜cos45°＜tan60°
5．你认为tan15°的值可能是（ ）
A． B．2 C．2 D．
6．（2021 东营）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2020秋 龙口市期末）用计算器求sin24°37'的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2021 怀宁县模拟）若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（ ）
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
9．（2021 商河县校级模拟）当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60° C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜45°
10．（2021春 罗湖区校级期末）若cosA＝，则下列结论正确的为（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
11．（2021 绍兴模拟）已知△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，则（ ）
A．sinA＜sinB B．sinB＜sinC C．sinA＜sinC D．sinC＜sinA
二．填空题
12．当锐角A在0°～90°之间变化时，sinA随着锐角A的增大而 ；cosA随着锐角A的增大而 ；tanA随着锐角A的增大而 ．
13．（2021 商河县校级模拟）若α是锐角，且sinα＝1﹣3m，则m的取值范围是 ；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是 ．
14．（2020 高邮市一模）比较大小：sin81° tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．
15．若sinα＝，用计算器求锐角α等于 ．
16．（2020秋 萧山区期末）下列结论中（其中α，β均为锐角），正确的是 ．（填序号）
①sin2α+cos2α＝1；
②cos2α＝2cosα；
③当0°＜α＜β＜90°时，0＜sinα＜sinβ＜1；
④sinα＝cosα tanα．
三．解答题
17．已知三角函数值，可以先利用计算器求出锐角α与β，从而比较它们的大小．你能否不用计算器来比较以下的锐角α与β的大小？如果能，说说你的想法．
（1）cosα＝，tanβ＝；
（2）sinα＝0.456 7，cosβ＝0.567 8．
18．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA、sinB是方程x2+px+q＝0的两个根．
（1）求实数p、q应满足的条件；
（2）若p、q满足（1）的条件，方程x2+px+q＝0的两个根是否等于Rt△ABC中两锐角A、B的正弦？
19．完成下列表格，并回答下列问题，
锐角α 30゜ 45゜ 60゜
sinα
cosα
tanα
（1）当锐角α逐渐增大时，sinα的值逐渐 ，cosα的值逐渐 ，tanα的值逐渐 ．
（2）sin30°＝cos ，sin ＝cos60°；
（3）sin230°+cos230°＝ ；
（4） ；
（5）若sinα＝cosα，则锐角α＝ ．
20．（2021 罗湖区校级模拟）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，
（1）求B到C的距离；
（2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（≈1.732）．
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋 鄞州区期末）角α，β满足0°＜α＜β＜45°，下列是关于角α，β的命题，其中错误的是（ ）
A．0＜sinα＜ B．0＜tanβ＜1 C．cosβ＜sinα D．sinβ＜cosα
【解析】解：0°＜α＜β＜45°，
A、0＜sinα＜，是真命题，不符合题意；
B、0＜tanβ＜1，是真命题，不符合题意；
C、cosβ＞sinα，是假命题，符合题意；
D、sinβ＜cosα，是真命题，不符合题意；
故选：C．
2．已知cosα＝，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
【解析】解：∵cos30°＝，cos45°＝，
∵＜＜，
∴30°＜α＜45°，
故选：B．
3．（2020 淄博）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0.9816，
∴按下的第一个键是2ndF．
故选：D．
4．（2020秋 杭州期末）下列不等式成立的是（ ）
A．sin60°＜sin45°＜sin30° B．cos30°＜cos45°＜cos60°
C．tan60°＜tan45°＜tan30° D．sin30°＜cos45°＜tan60°
【解析】解：A、∵＞＞，
∴sin60°＞sin45°＞sin30°，故选项不成立；
B、∵＞＞，
∴cos30°＞cos45°＞cos60°，故选项不成立；
C、∵＞1＞，
∴tan60°＞tan45°＞tan30°，故选项不成立；
D、∵＜＜，
∴sin30°＜cos45°＜tan60°，故选项成立．
故选：D．
5．你认为tan15°的值可能是（ ）
A． B．2 C．2 D．
【解析】解：由15°＜30°，
得tan15°＜tan30°＝，
tan15°大约是2﹣，
故选：C．
6．（2021 东营）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：在△ABC中，因为∠C＝90°，
所以tanB＝，
因为∠B＝42°，BC＝8，
所以AC＝BC tanB＝8×tan42°．
故选：D．
7．（2020秋 龙口市期末）用计算器求sin24°37'的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′，按键“＝”即可得到结果．
故选：A．
8．（2021 怀宁县模拟）若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（ ）
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
【解析】解：∵α是锐角，
∴cosα＞0，
∵cosα＜，
∴0＜cosα＜，
又∵cos90°＝0，cos45°＝，
∴45°＜α＜90°；
∵α是锐角，
∴tanα＞0，
∵tanα＜，
∴0＜tanα＜，
又∵tan0°＝0，tan60°＝，
0＜α＜60°；
故45°＜α＜60°．
故选：B．
9．（2021 商河县校级模拟）当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60° C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜45°
【解析】解：∵cos60°＝，cos30°＝，
∴30°＜∠A＜60°．
故选：B．
10．（2021春 罗湖区校级期末）若cosA＝，则下列结论正确的为（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
【解析】解：∵cos30°＝≈0.866，cos45°＝≈0.707，cosA＝＝0.75，
又∵0.866＞0.75＞0.707，
∴30°＜A＜45°．
故选：B．
11．（2021 绍兴模拟）已知△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，则（ ）
A．sinA＜sinB B．sinB＜sinC C．sinA＜sinC D．sinC＜sinA
【解析】解：△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，
则∠C＞∠B，
则sinB＜sinC．
故选：B．
二．填空题
12．当锐角A在0°～90°之间变化时，sinA随着锐角A的增大而 增大 ；cosA随着锐角A的增大而 减小 ；tanA随着锐角A的增大而 增大 ．
【解析】解：当锐角A在0°～90°之间变化时，sinA随着锐角A的增大而增大；cosA随着锐角A的增大而减小；tanA随着锐角A的增大而增大．
故答案为增大，减小，增大．
13．（2021 商河县校级模拟）若α是锐角，且sinα＝1﹣3m，则m的取值范围是 0＜m＜ ；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是 sin41°、cos46°、cos37°、cos21° ．
【解析】解：α是锐角，且sinα＝1﹣3m，
则有0＜1﹣3m＜1，
解得0＜m＜；
∵sin41°＝cos49°，
根据余弦函数随角增大而减小，
故有sin41°＜cos46°＜cos37°＜cos21°．
∴按由小到大的顺序排列是sin41°、cos46°、cos37°、cos21°．
14．（2020 高邮市一模）比较大小：sin81° ＜ tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．
【解析】解：∵sin81°＜sin90°＝1，tan47°＞tan45°＝1，
∴sin81°＜1＜tan47°，
∴sin81°＜tan47°．
故答案为＜．
15．若sinα＝，用计算器求锐角α等于 37°5′32″ ．
【解析】解：按MODE，出现：DEG，按SHIFTsin0.6031＝显示：37.09224292，按“DEG ”显示：37°5′32″
故答案为：37°5′32″．
16．（2020秋 萧山区期末）下列结论中（其中α，β均为锐角），正确的是 ①③④ ．（填序号）
①sin2α+cos2α＝1；
②cos2α＝2cosα；
③当0°＜α＜β＜90°时，0＜sinα＜sinβ＜1；
④sinα＝cosα tanα．
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C对的边分别为a、b、c，则a2+b2＝c2，
设∠A＝α，则sinα＝，cosα＝，
∴sin2α+cos2α＝+＝＝1，所以①正确；
∵tanα＝，
∴cosα tanα＝ ＝，
∴sinα＝cosα tanα，所以④正确；
若α＝30°，则cos2α＝cos60°＝，2cosα＝2cos30°＝，所以②错误；
当0°＜α＜β＜90°时，0＜sinα＜sinβ＜1，所以③正确；
故答案为①③④．
三．解答题
17．已知三角函数值，可以先利用计算器求出锐角α与β，从而比较它们的大小．你能否不用计算器来比较以下的锐角α与β的大小？如果能，说说你的想法．
（1）cosα＝，tanβ＝；
（2）sinα＝0.456 7，cosβ＝0.567 8．
【解析】解：（1）cosα＝，α≈41.41°，
tanβ＝，β≈51.34°，
∴α＜β；
（2）sinα＝0.456 7，α≈27.17°，
cosβ＝0.567 8，β≈55.40°，
∴α＜β．
18．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA、sinB是方程x2+px+q＝0的两个根．
（1）求实数p、q应满足的条件；
（2）若p、q满足（1）的条件，方程x2+px+q＝0的两个根是否等于Rt△ABC中两锐角A、B的正弦？
【解析】解：（1）由题意，
由此推得
∴实数p、q应满足的条件是：p2﹣2q＝1，p＜0，0＜q≤．
（2）∵0＜q≤，设sin2A＝2q，
则2A＝2a，或180°﹣2a，
即A＝a或90°﹣a，
∵sina和sin（90°﹣a）是方程的两根，即它们是直角三角形的两个锐角的正弦值．
19．完成下列表格，并回答下列问题，
锐角α 30゜ 45゜ 60゜
sinα
cosα
tanα
（1）当锐角α逐渐增大时，sinα的值逐渐 增大 ，cosα的值逐渐 减少 ，tanα的值逐渐 增大 ．
（2）sin30°＝cos 60゜ ，sin 30゜ ＝cos60°；
（3）sin230°+cos230°＝ 1 ；
（4） 30° ；
（5）若sinα＝cosα，则锐角α＝ 45° ．
【解析】解：填表如下：
锐角α 30゜ 45゜ 60゜
sinα
cosα
tanα 1
（1）当锐角α逐渐增大时，sinα的值逐渐 增大，cosα的值逐渐 减少，tanα的值逐渐增大．
（2）sin30°＝cos 60゜，sin 30゜＝cos60°；
（3）sin230°+cos230°＝1；
（4） 30°；
（5）若sinα＝cosα，则锐角α＝45°．
故答案为：增大，减少，增大．60゜，30゜；1；30°；45°．
20．（2021 罗湖区校级模拟）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，
（1）求B到C的距离；
（2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（≈1.732）．
【解析】解：（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠MBC＝90°﹣30°＝60°，
∵∠MBC＝∠BAC+∠ACB，
∴∠ACB＝∠MBC﹣∠BAC＝30°，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴BC＝AB＝24×＝12（海里）；
（2）该货船无触礁危险，理由如下：
过点C作CD⊥AD于点D，如图所示：
∵∠EAC＝60°，∠FBC＝30°，
∴∠CAB＝30°，∠CBD＝60°．
∴在Rt△CBD中，CD＝BD．
在Rt△CAD中，AD＝CD＝3BD＝AB+BD＝12+BD，
∴BD＝6．
∴CD＝6．
∵6＞9，
∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．
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浙教版九年级下 1.2锐角三角函数的计算同步练习
一．选择题
1．（2020秋 鄞州区期末）角α，β满足0°＜α＜β＜45°，下列是关于角α，β的命题，其中错误的是（ ）
A．0＜sinα＜ B．0＜tanβ＜1 C．cosβ＜sinα D．sinβ＜cosα
2．已知cosα＝，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
3．（2020 淄博）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020秋 杭州期末）下列不等式成立的是（ ）
A．sin60°＜sin45°＜sin30° B．cos30°＜cos45°＜cos60°
C．tan60°＜tan45°＜tan30° D．sin30°＜cos45°＜tan60°
5．你认为tan15°的值可能是（ ）
A． B．2 C．2 D．
6．（2021 东营）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2020秋 龙口市期末）用计算器求sin24°37'的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2021 怀宁县模拟）若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（ ）
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
9．（2021 商河县校级模拟）当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60° C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜45°
10．（2021春 罗湖区校级期末）若cosA＝，则下列结论正确的为（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
11．（2021 绍兴模拟）已知△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，则（ ）
A．sinA＜sinB B．sinB＜sinC C．sinA＜sinC D．sinC＜sinA
二．填空题
12．当锐角A在0°～90°之间变化时，sinA随着锐角A的增大而 ；cosA随着锐角A的增大而 ；tanA随着锐角A的增大而 ．
13．（2021 商河县校级模拟）若α是锐角，且sinα＝1﹣3m，则m的取值范围是 ；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是 ．
14．（2020 高邮市一模）比较大小：sin81° tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．
15．若sinα＝，用计算器求锐角α等于 ．
16．（2020秋 萧山区期末）下列结论中（其中α，β均为锐角），正确的是 ．（填序号）
①sin2α+cos2α＝1；
②cos2α＝2cosα；
③当0°＜α＜β＜90°时，0＜sinα＜sinβ＜1；
④sinα＝cosα tanα．
三．解答题
17．已知三角函数值，可以先利用计算器求出锐角α与β，从而比较它们的大小．你能否不用计算器来比较以下的锐角α与β的大小？如果能，说说你的想法．
（1）cosα＝，tanβ＝；
（2）sinα＝0.456 7，cosβ＝0.567 8．
18．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA、sinB是方程x2+px+q＝0的两个根．
（1）求实数p、q应满足的条件；
（2）若p、q满足（1）的条件，方程x2+px+q＝0的两个根是否等于Rt△ABC中两锐角A、B的正弦？
19．完成下列表格，并回答下列问题，
锐角α 30゜ 45゜ 60゜
sinα
cosα
tanα
（1）当锐角α逐渐增大时，sinα的值逐渐 ，cosα的值逐渐 ，tanα的值逐渐 ．
（2）sin30°＝cos ，sin ＝cos60°；
（3）sin230°+cos230°＝ ；
（4） ；
（5）若sinα＝cosα，则锐角α＝ ．
20．（2021 罗湖区校级模拟）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，
（1）求B到C的距离；
（2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（≈1.732）．
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋 鄞州区期末）角α，β满足0°＜α＜β＜45°，下列是关于角α，β的命题，其中错误的是（ ）
A．0＜sinα＜ B．0＜tanβ＜1 C．cosβ＜sinα D．sinβ＜cosα
【解析】解：0°＜α＜β＜45°，
A、0＜sinα＜，是真命题，不符合题意；
B、0＜tanβ＜1，是真命题，不符合题意；
C、cosβ＞sinα，是假命题，符合题意；
D、sinβ＜cosα，是真命题，不符合题意；
故选：C．
2．已知cosα＝，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
【解析】解：∵cos30°＝，cos45°＝，
∵＜＜，
∴30°＜α＜45°，
故选：B．
3．（2020 淄博）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0.9816，
∴按下的第一个键是2ndF．
故选：D．
4．（2020秋 杭州期末）下列不等式成立的是（ ）
A．sin60°＜sin45°＜sin30° B．cos30°＜cos45°＜cos60°
C．tan60°＜tan45°＜tan30° D．sin30°＜cos45°＜tan60°
【解析】解：A、∵＞＞，
∴sin60°＞sin45°＞sin30°，故选项不成立；
B、∵＞＞，
∴cos30°＞cos45°＞cos60°，故选项不成立；
C、∵＞1＞，
∴tan60°＞tan45°＞tan30°，故选项不成立；
D、∵＜＜，
∴sin30°＜cos45°＜tan60°，故选项成立．
故选：D．
5．你认为tan15°的值可能是（ ）
A． B．2 C．2 D．
【解析】解：由15°＜30°，
得tan15°＜tan30°＝，
tan15°大约是2﹣，
故选：C．
6．（2021 东营）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：在△ABC中，因为∠C＝90°，
所以tanB＝，
因为∠B＝42°，BC＝8，
所以AC＝BC tanB＝8×tan42°．
故选：D．
7．（2020秋 龙口市期末）用计算器求sin24°37'的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′，按键“＝”即可得到结果．
故选：A．
8．（2021 怀宁县模拟）若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（ ）
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
【解析】解：∵α是锐角，
∴cosα＞0，
∵cosα＜，
∴0＜cosα＜，
又∵cos90°＝0，cos45°＝，
∴45°＜α＜90°；
∵α是锐角，
∴tanα＞0，
∵tanα＜，
∴0＜tanα＜，
又∵tan0°＝0，tan60°＝，
0＜α＜60°；
故45°＜α＜60°．
故选：B．
9．（2021 商河县校级模拟）当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60° C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜45°
【解析】解：∵cos60°＝，cos30°＝，
∴30°＜∠A＜60°．
故选：B．
10．（2021春 罗湖区校级期末）若cosA＝，则下列结论正确的为（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
【解析】解：∵cos30°＝≈0.866，cos45°＝≈0.707，cosA＝＝0.75，
又∵0.866＞0.75＞0.707，
∴30°＜A＜45°．
故选：B．
11．（2021 绍兴模拟）已知△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，则（ ）
A．sinA＜sinB B．sinB＜sinC C．sinA＜sinC D．sinC＜sinA
【解析】解：△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，
则∠C＞∠B，
则sinB＜sinC．
故选：B．
二．填空题
12．当锐角A在0°～90°之间变化时，sinA随着锐角A的增大而 增大 ；cosA随着锐角A的增大而 减小 ；tanA随着锐角A的增大而 增大 ．
【解析】解：当锐角A在0°～90°之间变化时，sinA随着锐角A的增大而增大；cosA随着锐角A的增大而减小；tanA随着锐角A的增大而增大．
故答案为增大，减小，增大．
13．（2021 商河县校级模拟）若α是锐角，且sinα＝1﹣3m，则m的取值范围是 0＜m＜ ；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是 sin41°、cos46°、cos37°、cos21° ．
【解析】解：α是锐角，且sinα＝1﹣3m，
则有0＜1﹣3m＜1，
解得0＜m＜；
∵sin41°＝cos49°，
根据余弦函数随角增大而减小，
故有sin41°＜cos46°＜cos37°＜cos21°．
∴按由小到大的顺序排列是sin41°、cos46°、cos37°、cos21°．
14．（2020 高邮市一模）比较大小：sin81° ＜ tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．
【解析】解：∵sin81°＜sin90°＝1，tan47°＞tan45°＝1，
∴sin81°＜1＜tan47°，
∴sin81°＜tan47°．
故答案为＜．
15．若sinα＝，用计算器求锐角α等于 37°5′32″ ．
【解析】解：按MODE，出现：DEG，按SHIFTsin0.6031＝显示：37.09224292，按“DEG ”显示：37°5′32″
故答案为：37°5′32″．
16．（2020秋 萧山区期末）下列结论中（其中α，β均为锐角），正确的是 ①③④ ．（填序号）
①sin2α+cos2α＝1；
②cos2α＝2cosα；
③当0°＜α＜β＜90°时，0＜sinα＜sinβ＜1；
④sinα＝cosα tanα．
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C对的边分别为a、b、c，则a2+b2＝c2，
设∠A＝α，则sinα＝，cosα＝，
∴sin2α+cos2α＝+＝＝1，所以①正确；
∵tanα＝，
∴cosα tanα＝ ＝，
∴sinα＝cosα tanα，所以④正确；
若α＝30°，则cos2α＝cos60°＝，2cosα＝2cos30°＝，所以②错误；
当0°＜α＜β＜90°时，0＜sinα＜sinβ＜1，所以③正确；
故答案为①③④．
三．解答题
17．已知三角函数值，可以先利用计算器求出锐角α与β，从而比较它们的大小．你能否不用计算器来比较以下的锐角α与β的大小？如果能，说说你的想法．
（1）cosα＝，tanβ＝；
（2）sinα＝0.456 7，cosβ＝0.567 8．
【解析】解：（1）cosα＝，α≈41.41°，
tanβ＝，β≈51.34°，
∴α＜β；
（2）sinα＝0.456 7，α≈27.17°，
cosβ＝0.567 8，β≈55.40°，
∴α＜β．
18．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA、sinB是方程x2+px+q＝0的两个根．
（1）求实数p、q应满足的条件；
（2）若p、q满足（1）的条件，方程x2+px+q＝0的两个根是否等于Rt△ABC中两锐角A、B的正弦？
【解析】解：（1）由题意，
由此推得
∴实数p、q应满足的条件是：p2﹣2q＝1，p＜0，0＜q≤．
（2）∵0＜q≤，设sin2A＝2q，
则2A＝2a，或180°﹣2a，
即A＝a或90°﹣a，
∵sina和sin（90°﹣a）是方程的两根，即它们是直角三角形的两个锐角的正弦值．
19．完成下列表格，并回答下列问题，
锐角α 30゜ 45゜ 60゜
sinα
cosα
tanα
（1）当锐角α逐渐增大时，sinα的值逐渐 增大 ，cosα的值逐渐 减少 ，tanα的值逐渐 增大 ．
（2）sin30°＝cos 60゜ ，sin 30゜ ＝cos60°；
（3）sin230°+cos230°＝ 1 ；
（4） 30° ；
（5）若sinα＝cosα，则锐角α＝ 45° ．
【解析】解：填表如下：
锐角α 30゜ 45゜ 60゜
sinα
cosα
tanα 1
（1）当锐角α逐渐增大时，sinα的值逐渐 增大，cosα的值逐渐 减少，tanα的值逐渐增大．
（2）sin30°＝cos 60゜，sin 30゜＝cos60°；
（3）sin230°+cos230°＝1；
（4） 30°；
（5）若sinα＝cosα，则锐角α＝45°．
故答案为：增大，减少，增大．60゜，30゜；1；30°；45°．
20．（2021 罗湖区校级模拟）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，
（1）求B到C的距离；
（2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（≈1.732）．
【解析】解：（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠MBC＝90°﹣30°＝60°，
∵∠MBC＝∠BAC+∠ACB，
∴∠ACB＝∠MBC﹣∠BAC＝30°，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴BC＝AB＝24×＝12（海里）；
（2）该货船无触礁危险，理由如下：
过点C作CD⊥AD于点D，如图所示：
∵∠EAC＝60°，∠FBC＝30°，
∴∠CAB＝30°，∠CBD＝60°．
∴在Rt△CBD中，CD＝BD．
在Rt△CAD中，AD＝CD＝3BD＝AB+BD＝12+BD，
∴BD＝6．
∴CD＝6．
∵6＞9，
∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．
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