2.3 三角形的内切圆 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
2.3三角形的内切圆
浙教版 九年级下册
新知导入
李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。
思考
√
新知讲解
如图，要从一块三角形钢化玻璃上裁下一个半径尽可能大的圆来做一圆桌的桌面，应该怎样画出裁剪的图样呢？
建议按下列步骤探索：
（1）当裁得的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？
（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？
（3）如何确定这个圆的圆心和半径？
解：（1）圆与三角形的各边都相切．
（2）圆心在这个角的角平分线上．
（3）两个内角的角平分线交点为圆心，
以交点到三角形的任一边的距离为半径．
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆；
内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．
性质：
内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角．
O
A
B
C
三角形的内切圆
圆的外切三角形
三角形的内心
D
E
F
相关概念
新知讲解
图形 性质
画三角形两边的中垂线相交
1.是三角形三边中垂线的交点；
2.到三个顶点的距离相等；
3.外心不一定在三角形的内部．
画三角形两
个角的角平
分线相交
1.是三角形三条角
平分线边的交点；
2.到三边的距离相等；
3.内心在三角形内部．
o
A
B
C
O
A
B
C
内心
外心
画法
⊙O及圆心名称
△ABC的内切圆
△ABC的外接圆
三角形内心与外心比较
新知讲解
问题： 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？
已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆.
M
N
D
作法：
（1）作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.
（2）过点O作OD⊥BC, 垂足为D.
（3）以点O为圆心，OD为半径作圆O.
⊙O就是所求作的圆.
A
C
B
新知讲解
例1 如图，等边三角形ABC的边长为3cm， 求△ABC的内切圆的半径.
解：如图，设⊙O切AB于点D，连结OA，OB，OD．
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴AO，BO是∠BAC，∠ABC的角平分线，
∵△ABC是等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝30°．
∵OD⊥AB，AB＝3cm．∴AD＝BD＝AB＝1.5（cm）．
∴OD＝AD×tan30°＝1.5×＝（cm）．
答：△ABC的内切圆的半径为cm．
新知讲解
例2 已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．设△ABC的周长为l．求证：AE＋BC＝l．
证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F为切点，
∴AE＝AF（切线长定理）．
同理，BD＝BF，CD＝CE．
∴AE＋BC＝AE＋BD＋CD
＝ (AE＋AF＋BD＋BF＋CD＋CE)
＝ l．
新知讲解
(1)利用等面积法,任意三角形内切圆的半径r＝；
(2)利用切线长定理,可得直角三角形内切圆的半径
r＝(a＋b－c)(c为斜边长)；
(3)连接内心和切点、顶点,构造直角三角形求解.
三角形内切圆半径的求法
新知讲解
三角形、四边形问题
连结内心与切点或顶点
转化
三角形内切圆的问题
三角形内切圆问题解题技巧
新知讲解
课堂练习
1.三角形内切圆的圆心是(　　)
A.三条内角平分线的交点
B.三边垂直平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高所在直线的交点
A
C
课堂练习
D
课堂练习
4.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC的度数为(　　)
A．130° B．100° C．50° D．65°
A
课堂练习
B
C
D
F
E
A
O
5.如图，直角三角形的两直角边BC=5cm,AC=12cm 则其内切圆的半径为______,外接圆的半径为 .
2cm
6.5cm
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
三角形内切圆
运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
有关概念
内心概念及性质
应用
重要结论
只适合于直角三角形
课堂小结
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