2.2 切线长定理 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
2.2切线长定理
浙教版 九年级下册
如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点A，B，CA与DB的延长线交于点P，则线段PA与PB的大小有什么关系？
新知导入
你们见过抖空竹表演吗？
新知导入
P
O
O.
P
B
A
A
B
问题1 我们学习了过圆上一点作已知圆的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？
问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？
从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长．
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
切线与切线长的区别
注意易混点
新知讲解
切线长
过圆外一点所作的圆的两条切线长相等.
几何语言
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
新知讲解
切线长定理
证明：如图，连结AO，BO，PO．
∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴AO⊥PA，BO⊥PB．
而AO＝BO，PO＝PO，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP．
∴PA＝PB．
如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O 相切于A、B两点.
求证：PA=PB.
新知讲解
(1)由切线长定理既可以得到线段相等，又可以得到角相等，运用时要根据题意选用．
(2)图是切线长定理的一个基本图形，可以直接得到很
多结论．
如：①PO⊥AB；
②AO⊥AP，BO⊥BP；
③AP＝BP；
④∠1＝∠2＝∠3＝∠4；
⑤AD＝BD 等.
定理的应用
新知讲解
新知讲解
例1 如图，点O是所在圆的圆心，AC，BC分别与⊙O相切于点A,B,已知∠ACB=80°.OC=102m求点C到⊙O的切线长（结果精确到1m）.
答：点C到⊙O的切线长约为78 m
∵ AC，BC分别与⊙O相切于点A,B，
∴AC=BC（过圆外一点所作的圆的两条切线长相等）
∴AC=OCcos40 ° =102cos40 ° ≈78(m)
在R△OAC中， ∠OAC=90 ° （为什么？）
∴＝cos40°，
又∵ OA＝OB，OC＝OC
∴△OAC≌△OBC
∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝×80°＝40°．
解：如图,连结OA，OB
例2 如图表示皮带传动装置中一个轮子，传动皮带MA，MB分别切⊙O于点A.B延长MA,NB,相交于点P，已知∠ APB=60 °,AP=24，求两切点间的距离和的长（精确到1）
解：连结AB,OA.OB
∵MP,NP分别切⊙O于点A,B
∴OA⊥AP,OB⊥BP,AP=BP(为什么？)
又∵ ∠APB=60°,
∴ △APB为等边三角形，
∴ AB=AP=24cm,
新知讲解
∵ OA=OB,
∴OP平分∠APB,
∴∠OPA=30°,
∴OA＝APtan30°＝24×＝8（cm）．
而∠AOB=360°-2×90°-60°=120°
∴＝＝ ≈29（cm）．
答：两切点间的距离为24cm，的长约为29cm
新知讲解
1.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，下列结论中，错误的是（　　）
A．∠APO =∠BPO B．PA = PB
C．AB ⊥OP D．PA = P0
D
B
P
O
A
课堂练习
2.如图,PA,PB与⊙O分别相切于点A,B,下列结论中错误的是(　　)
A.PA＝PB
B.∠OPA＝∠OPB
C.OP垂直平分AB
D.∠APB＝60°
D
课堂练习
课堂练习
3.如图分别切⊙O于A,B两点,如果∠P＝60°,PA＝5,那么AB的长为________.
5
解：由切线长定理可知PA＝PB＝5.
又∵∠P＝60°,
∴△PAB是等边三角形,
∴AB＝PA＝5.
4.如图24－2－28,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠P＝40°,则∠BAC＝________°.
20
课堂练习
5.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如AP=4, ∠APB = 40 ° ,则∠APO = , PB = .
B
P
O
A
20 °
4
课堂练习
课堂练习
课堂练习
切线长
切线长定理
作用
图形的轴对称性
原理
提供了证线段和
角相等的新方法
辅助线
分别连接圆心和切点；
连接两切点；
连接圆心和圆外一点.
课堂小结
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