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第2章 直线与圆的位置关系（单元测试）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
本试卷满分120分，试题共26题．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（ ）
A．r＜3 B．r＝3 C．r＞3 D．r≥3
【答案】C
【解析】∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，∴r＞3，故选C．
2．如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB＝29°，则∠P等于（ ）
A．29° B．30° C．31° D．32°
【答案】D
【解析】连接OC，∴∠CAB＝29°，∴∠COP＝2∠CAB＝58°，
∵PC切半圆于点C，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣58°＝32°，故选D．
3．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，
∴AC＝EC，DE＝DB，PA＝PB
∵△PCD的周长等于3，∴PA+PB＝3，∴PA．故选A．
4．正三角形的内切圆与外接圆的面积的比为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：2 D．3：4
【答案】B
【解析】等边三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为1：2，
所以等边三角形的内切圆与外接圆的面积的比为1：4．故选B．
5．如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（ ）
A．13cm B．8cm
C．6.5cm D．随直线MN的变化而变化
【答案】B
【解析】由切线长定理得，BD＝BG，CP＝CG，MH＝MD，NH＝NP，
∴BD+CP＝BG+CG＝5，∴AD+AP＝18﹣10＝8，
∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+MD+AN+NP＝AD+AP＝8，故选B．
6．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝5，S ABCD＝10，以顶点C为圆心，BC为半径作圆，则AD边所在直线与⊙C的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上三种都有可能
【答案】A
【解析】如图，作CH⊥DA交DA的延长线于H．
∵S平行四边形ABCD＝BC CH，∴CH2，
∵25，∴直线AD与⊙C相交，故选A．
7．如图，△ABC为圆O的一个内接三角形，过点B作圆O的切线PB与OA延长线交于点P，连接OB，已知∠ACB＝34°，则∠P＝（ ）
A．17° B．27° C．32° D．22°
【答案】D
【解析】∵∠ACB＝34°，∴∠AOB＝2∠ACB＝68°，
∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOB＝22°，故选D．
8．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P＝40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（ ）
A．50° B．62° C．66° D．70°
【答案】D
【解析】∵PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，∴CE＝CA，DE＝DB，
∴∠CAE＝∠CEA，∠DEB＝∠DBE，
∴∠PCD＝∠CAE+∠CEA＝2∠CAE，∠PDC＝∠DEB+∠DBE＝2∠DBE，
∴∠CAE∠PCD，∠DBE∠PDC，即∠PAE∠PCD，∠PBE∠PDC，
∵∠P＝40°，∴∠PAE+∠PBE∠PCD∠PDC（∠PCD+∠PDC）（180°﹣∠P）＝70°．
故选D．
9．如图，在△ABC中，点D是△ABC的内心，连接DB，DC，过点D作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，若BE+CF＝8，则EF的长度为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．16
【答案】C
【解析】∵点D是△ABC的内心，∴BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，
∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，
∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，
∴ED＝EB，FD＝FC，∴EF＝ED+FD＝BE+CF＝8．故选C．
10．如图，等边△ABC边长为a，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：
①△ODE形状不变；
②△ODE的面积最小不会小于四边形ODBE的面积的四分之一；
③四边形ODBE的面积始终不变；
④△BDE周长的最小值为1.5a．
上述结论中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】连接OB、OC，如图，
∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵点O是等边△ABC的内心，∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，
而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，
∴∠BOD＝∠COE，
在△BOD和△COE中，∠BOD＝∠COE，BO＝CO，∠OBD＝∠OCE，
∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD＝CE，OD＝OE，所以①正确；
∴S△BOD＝S△COE，∴四边形ODBE的面积＝S△OBCS△ABCa2a2，所以③正确；
作OH⊥DE，如图，则DH＝EH，
∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OHOE，HEOHOE，
∴DEOE，∴S△ODE OE OEOE2，即S△ODE随OE的变化而变化，
而四边形ODBE的面积为定值，
∵BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝a+DE＝aOE，
当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OEa，
∴△BDE周长的最小值＝aa＝1.5a，所以④正确；
∴△ODE的面积最小为：（a）2a2，而四边形ODBE的面积为：a2，
∴△ODE的面积最小不会小于四边形ODBE的面积的四分之一，所以②正确
综上所述：上述结论中正确的是①②③④．故选A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．⊙O的半径r＝5cm，圆心到直线l的距离OM＝4cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P在⊙O ．
【答案】上
【解析】由题意可知△OPM为直角三角形，且PM＝3cm，OM＝4cm，
由勾股定理可求得OP＝5cm＝r，故点P在⊙O上．故答案为：上．
12．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为 .
【答案】70°
【解析】∵PA是圆的切线，∴∠OAP＝90°，同理∠OBP＝90°，
根据四边形内角和定理可得：∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，
∴∠ACB∠AOB＝70°．
13．如图，已知∠AOB＝30°，M是射线OB上一点，OM＝6，若以M为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是 ．
【答案】3＜r≤6
【解析】由图可知，r的取值范围在OM和MD之间．
在Rt△OMD中，∠AOB＝30°，OM＝6，则MDOM6＝3；
则r的取值范围是3＜r≤6．故答案为：3＜r≤6．
14．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是 ．
【答案】16cm
【解析】根据切线长定理可得：PA＝PB，FA＝FE，GE＝GB；
所以△PFG的周长＝PF+FG+PG＝PF+FE+EG+PB＝PF+FA+GB+PG＝PA+PB＝16cm，
15．如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，PA＝4cm，PB＝3cm，则BC＝ ．
【答案】cm
【解析】∵PB是⊙O的切线，∴AB⊥PB，∴∠ABP＝90°，
在Rt△ABP中，∵PA＝4cm，PB＝3cm，∴ABcm，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AP，
∵S△ABPAB PBBC AP，∴BCcm．故答案为：cm．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，⊙O为ABC的内切圆，OA，OB与⊙O分别交于点D，E，则劣弧DE的长是 ．
【答案】π
【解析】∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB10，
∵⊙O为ABC的内切圆，∴OD2，OB平分∠BAC，OC平分∠ABC，
∴∠AOB＝90°∠C＝90°90°＝135°，
∴劣弧DE的长π．故答案为π．
17．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分的面积为 （结果保留π）．
【答案】26﹣2π
【解析】∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠A＝90°，
∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，∴OE⊥AC，OF⊥AB，OD⊥BC，OE＝OF＝OD，
∴四边形AEOF是正方形，
∴∠EOF＝90°，OE＝OF（AB+AC﹣BC）（5+12﹣13）＝2，正方形AEOF的面积＝22＝4，
∴扇形EOF的面积π×22＝π，
∴扇形OEDF的面积＝π×22﹣π＝3π，
∵△ABC的面积AB×AC5×12＝30，
∴阴影部分的面积＝30﹣（4﹣π）﹣3π＝26﹣2π；故答案为：26﹣2π．
18．如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是 ．
【答案】
【解析】作AD⊥BC于D，过D作⊙A的一条切线，切点为E，连接AE，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BC＝AB＝4，BD＝CDBC＝2，
∴AD2，
∵DE是⊙A的一条切线，∴AE⊥DE，AE＝1，∴DE，
当点M与D重合时，N与E重合，此时MN最小，故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C与AB边只有一个公共点，求R的取值范围．
【解析】过C作CD⊥AB于D，
∵∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，
∴AB＝5cm，
∴CD，
若边AB与⊙C只有一个公共点，r的取值范围是r或3＜r≤4．
20．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB＝2，I是△ADC的内心，∠ADB＝45°．
（1）求⊙O半径的长．
（2）求证：BC＝BI．
【解析】（1）∵AC是⊙的直径，
∴∠ADC＝90°＝∠ABC，
又∠ADB＝45°，
∴∠ADB＝∠BDC＝45°，
∴，
∴AB＝BC
∵AB＝2，
∴
∴⊙O的半径为；
（2）连结AI，
∵I是△ADC的内心．
∴∠DAI＝∠CAI，
∠AIB＝∠DAI+∠ADI，
∠BAI＝∠BAC+∠CAI，
∵∠BAC＝∠ADI，
∴∠BAI＝∠AIB，
∴AB＝BI，
即BC＝BI．
21．（6分）如图，PA、PB、DE切⊙O于点A、B、C、D在PA上，E在PB上，
（1）若PA＝10，求△PDE的周长．
（2）若∠P＝50°，求∠O度数．
【解析】（1）∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA＝PB，DA＝DC，EC＝EB；
∴C△PDE＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝10+10＝20；
∴△PDE的周长为20；
（2）连接OA、OC、0B，
∵OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，
∴∠DAO＝∠EBO＝90°，
∴∠P+∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝180°﹣50°＝130°
∵∠AOD＝∠DOC，∠COE＝∠BOE，
∴∠DOE∠AOB130°＝65°．
22．（6分）如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）．
（1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式；
（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值
【解析】（1）设BC直线的解析式：y＝kx+b
由题意可得：
∴解得：k＝2，b＝2
∴BC的解析式为：y＝2x+2
（2）设直线BC在x轴上方与⊙P相切于点M，交y轴于点D，连接PM，则PM⊥CM．
在Rt△CMP和Rt△COD中，
CP＝3，MP＝2，OC＝1，CM
∵∠MCP＝∠OCD
∴tan∠MCP＝tan∠OCD
∴，b＝OD1
由轴对称性可知：b＝±
∴当b＝±时，直线BC与⊙P相切；
当b或b时，直线BC与⊙P相离；
当b时，直线BC与⊙P相交．
23．（8分）如图，P为等腰△ABC内一点，AB＝BC，∠BPC＝108°，D为AC中点，BD与PC相交于点E，已知P为△ABE的内心．
（1）求证：∠PEB＝60°；
（2）求∠PAC的度数；
【解析】（1）因点P为△ABE内心，
所以PB、PE、PA分别是∠ABE、∠AEB、∠BAE角平分线，
即：∠PBE+∠PEB+∠PAE＝90°，
又∠BPC＝108°，
所以∠PBE+∠PEB＝72°，
所以∠PAE＝18°，∠BAE＝36°，
因为AB＝BC，且D是AC中点，
所以∠ABE＝∠CBE，
又BE＝BE，AB＝CB，
所以△ABE≌△CBE，
即∠BCE＝36°，
又∠BPC＝108°，
所以∠CBP＝36°，
又∠CBE＝∠ABE＝2∠PBE，
所以∠CBE＝24°，
所以∠PEB＝∠BCE+∠CBE＝60°，
（2）由（1）△ABE≌△CBE，
所以∠BEC＝∠BEA，
易知∠CED＝∠AED＝∠PEB＝60°，
所以∠EAD＝30°，
所以∠PAC＝30°+18°＝48°．
24．（10分）如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80cm，腰长为50cm．
（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；
（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少cm？
【解析】（1）如图，过A作AD⊥BC于D
则AD＝30，BD＝CD＝40，
设最大圆半径为r，
则S△ABC＝S△ABO+S△BOC+S△AOC，
∴，
解得：r；
（2）设覆盖圆的半径为R，圆心为O′，
∵△ABC是等腰三角形，过A作AD⊥BC于D，
∴BD＝CD＝40，AD30，
∴O′在AD直线上，连接O′C，
在Rt△O′DC中，
由R2＝402+（R﹣30）2，
∴R；
若以BD长为半径为40cm，也可以覆盖，
∴最小为40cm．
25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝8，，求CD的长．
【解析】（1）证明：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°，
∴∠A＝∠ECB，
∵∠BCE＝∠BCD，
∴∠A＝∠BCD，
∵OC＝OA，
∴∠A＝∠ACO，
∴∠ACO＝∠BCD，
∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°，
∴∠DCO＝90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠A＝∠BCE，
∴tanAtan∠BCE，
设BC＝k，AC＝2k，
∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∵AD＝8，
∴CD＝4．
26．（12分）在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，P、Q两点在分别到达B、C两点时就停止移动，设两点移动的时间为秒，解答下列问题：
（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如图2，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）∵当运动时间为t秒时，PA＝t，BQ＝2t，
∴PB＝5﹣t，BQ＝2t．
∵△PBQ的面积等于4cm2，
∴PB BQ（5﹣t） 2t．
∴（5﹣t） 2t＝4．
解得：t1＝1，t2＝4．
答：当t为1秒或4秒时，△PBQ的面积等于4cm2；
（2）由题意可知圆Q与AB、BC不相切．
如图1所示：当t＝0时，点P与点A重合时，点B与点Q重合．
∵∠DAB＝90°，
∴∠DPQ＝90°．
∴DP⊥PQ．
∴DP为圆Q的切线．
当⊙Q正好与四边形DPQC的DC边相切时，如图2所示．
由题意可知：PB＝5﹣t，BQ＝2t，PQ＝CQ＝10﹣2t．
在Rt△PQB中，由勾股定理可知：PQ2＝PB2+QB2，即（5﹣t）2+（2t）2＝（10﹣2t）2．
解得：t1＝﹣15+10，t2＝﹣15﹣10（舍去）．
综上所述可知当t＝0或t＝﹣15+10时，⊙Q与四边形DPQC的一边相切．
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第2章 直线与圆的位置关系（单元测试）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
本试卷满分120分，试题共26题．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（ ）
A．r＜3 B．r＝3 C．r＞3 D．r≥3
2．如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB＝29°，则∠P等于（ ）
A．29° B．30° C．31° D．32°
3．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（ ）
A． B． C． D．
4．正三角形的内切圆与外接圆的面积的比为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：2 D．3：4
5．如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（ ）
A．13cm B．8cm
C．6.5cm D．随直线MN的变化而变化
6．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝5，S ABCD＝10，以顶点C为圆心，BC为半径作圆，则AD边所在直线与⊙C的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上三种都有可能
7．如图，△ABC为圆O的一个内接三角形，过点B作圆O的切线PB与OA延长线交于点P，连接OB，已知∠ACB＝34°，则∠P＝（ ）
A．17° B．27° C．32° D．22°
8．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P＝40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（ ）
A．50° B．62° C．66° D．70°
9．如图，在△ABC中，点D是△ABC的内心，连接DB，DC，过点D作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，若BE+CF＝8，则EF的长度为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．16
10．如图，等边△ABC边长为a，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：
①△ODE形状不变；
②△ODE的面积最小不会小于四边形ODBE的面积的四分之一；
③四边形ODBE的面积始终不变；
④△BDE周长的最小值为1.5a．
上述结论中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．⊙O的半径r＝5cm，圆心到直线l的距离OM＝4cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P在⊙O ．
12．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为 .
13．如图，已知∠AOB＝30°，M是射线OB上一点，OM＝6，若以M为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是 ．
14．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是 ．
15．如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，PA＝4cm，PB＝3cm，则BC＝ ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，⊙O为ABC的内切圆，OA，OB与⊙O分别交于点D，E，则劣弧DE的长是 ．
17．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分的面积为 （结果保留π）．
18．如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C与AB边只有一个公共点，求R的取值范围．
20．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB＝2，I是△ADC的内心，∠ADB＝45°．
（1）求⊙O半径的长．
（2）求证：BC＝BI．
21．（6分）如图，PA、PB、DE切⊙O于点A、B、C、D在PA上，E在PB上，
（1）若PA＝10，求△PDE的周长．
（2）若∠P＝50°，求∠O度数．
22．（6分）如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）．
（1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式；
（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值
23．（8分）如图，P为等腰△ABC内一点，AB＝BC，∠BPC＝108°，D为AC中点，BD与PC相交于点E，已知P为△ABE的内心．
（1）求证：∠PEB＝60°；
（2）求∠PAC的度数；
24．（10分）如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80cm，腰长为50cm．
（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；
（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少cm？
25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝8，，求CD的长．
26．（12分）在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，P、Q两点在分别到达B、C两点时就停止移动，设两点移动的时间为秒，解答下列问题：
（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如图2，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
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