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第3章 投影与视图（单元测试）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
本试卷满分120分，试题共26题．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】A．从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；
B．从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意；
C．从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；
D．从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；
故选A．
2．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ）
A．太阳光线 B．台灯的光线
C．手电筒的光线 D．路灯的光线
【答案】A
【解析】中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为平行投影．
故选A．
3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
【答案】B
【解析】从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，
故选B．
4．小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（ ）
A．平行四边形 B．长方形 C．线段 D．梯形
【答案】D
【解析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，
故D不可能，即不会是梯形．
故选D．
5．用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到这个几何体的形状如图所示，该几何体至多是用（ ）个小立方块搭成的．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】由俯视图可知该几何体底层有5个正方体，上层左侧至多有3个正方体，
∴该几何体至多是用8个小立方块搭成的，
故选D．
6．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
【答案】B
【解析】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选B．
7．如图，这个圆锥的主（正）视图是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的俯视图的面积为（ ）
A．4π B．8π C． D．
【答案】A
【解析】由题可得，圆锥的俯视图是一个带圆心的圆，
由圆锥的主（正）视图是一个边长为4的等边三角形可知，该圆半径为2，
故该圆的面积为4π．
故选A．
8．诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（ ）
A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管
B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管
C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管
D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管
【答案】D
【解析】由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，
故选D．
9．如图，太阳光线AC和A′C′是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等．这利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A′B′C′的依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
【答案】D
【解析】∵AC∥A′C′，
∴∠ACB＝∠A′C′B′，
∵两根木杆的影子一样长，
∴BC＝B′C′，
在△ACB和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．
故选D．
10．木工师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按着如图的方式锯开，每锯段一次所用的时间均相同．若锯成n（n≥2，且n为整数）段需要时间是m分，则锯成2n段，需要的时间是（ ）
A．2m分 B．2（m﹣1）分
C．分 D．分
【答案】D
【解析】∵锯成n段需要锯（n﹣1）次，需要时间m分，
∴每锯断一次所用的时间是分，
∵锯成2n段需要锯（2n﹣1）次，需要时间分，
故选D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由 形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）．
【答案】太阳光
【解析】由投影中光线是平行的可知它们是由太阳光形成的投影，
故答案为：太阳光．
12．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面 ．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）
【答案】C
【解析】由题意可知，该图形是一个长方体的表面展开图，A面对应F面，B面对应D面，C面对应E面，
∵面F在前面，
∴面A在后面，
∵面B在左面，
∴面D在右面，
∴E在下面，C在上面．
故答案为：C．
13．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形（分别是：主视图，左视图，和俯视图）如图所示，则这一堆方便面共有 个．
【答案】5
【解析】根据三视图的形状，可得到，俯视图上每个位置上放置的个数，进而得出总数量，
俯视图中的数，表示该位置放的数量，
故这一堆方便面共有2+2+1＝5（个）．
故答案为：5．
14．如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为 ．
【答案】96cm2
【解析】挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，
即从任何角度所能看到的所有面的面积为16×6＝96cm2，
故答案为：96cm2．
15．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0），则点E的坐标是 ．
【答案】（4，0）
【解析】∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
∵BC＝1.2，
∴DE＝2，
∴E（4，0）．
故答案为：（4，0）．
16．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为 cm3．
【答案】192
【解析】设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14﹣2x）cm，根据题意可得：
14﹣2x+8+x+8＝26，
解得：x＝4，
所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，
长方形的体积为：8×6×4＝192（cm3）．
故答案为：192．
17．下列说法：其中正确的有 个
①球的截面一定是圆；
②正方体的截面可以是五边形；
③棱柱的截面不可能是圆；
④长方体的截面一定是长方形，
【答案】3
【解析】①球的截面一定是圆，正确；
②正方体的截面可以是五边形，过5个面时得到的截面可以是五边形，正确；
③过棱柱的几个面得到的截面就是几边形，都不会出现圆，正确；
④长方体的截面不一定是长方形，还可能是三角形，错误；
正确的有3个，
故答案为：3．
18．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为 ．
【答案】3
【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路程．
设∠BAB′＝n°．
∵4π，
∴n＝120即∠BAB′＝120°．
∵E为弧BB′中点，
∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，
∴BF＝AB sin∠BAF＝6，
∴最短路线长为3．
故答案为：
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图，是一个正方体的六个面的展开图形（汉字和数字在正方体外部），回答下列问题：
（1）“0”所对的面是 ．
（2）若将其折叠成正方体，如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是 ；前面是 ；右面是 ．
（3）若将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是 ．
【解析】（1）“0”所对的面是建；
故答案为：建；
（2）如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是周；前面是年；右面是建；
故答案为：周，年，建；
（3）将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是7；
故答案为：7．
20．（6分）如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在方格中画出它的三个视图；
（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用 块小正方体搭成的．
【解析】（1）画出的三视图如图所示：
（2）根据俯视图，在相应位置增加或减少小立方体的个数，使三视图不变，
在俯视图上标注如图，只能在此位置上减少1个，其它位置均不能变动，
故需要9个，
故答案为：9．
21．（6分）一个几何体从三个方向看到的图形如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称： ；
（2）若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．
【解析】（1）由三视图知该几何体是高为4、底面边长为3的长方体，
故答案为：长方体；
（2）这个几何体的体积是3×3×4＝36（cm3）．
22．（6分）一长方体容器（如图1），长，宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD的长．
【解析】如图所示：
设DE＝x，则AD＝8﹣x，
根据题意得：（8﹣x+8）×2×2＝2×2×5，
解得：x＝6，
∴DE＝6，
∵∠E＝90°，
由勾股定理得：CD2，
即：CD的长2．
23．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．
（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；
（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．
（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？
【解析】（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝（3m）2﹣4n2＝9m2﹣4n2；
（2）长方形的长是：3m+2n，宽是：3m﹣2n，
∴长方形的面积S2＝（3m+2n）（3m﹣2n）；
（3）由题可得，9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）．
24．（10分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．
（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．
（2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．
【解析】（1）连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；
（2）∵AF∥CE，
∴∠AFB＝∠CED，
而∠ABF＝∠CDE＝90°，
∴△ABF∽△CDE，
∴，即，
∴AB＝8（m）．
答：旗杆AB的高为8m．
25．（12分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．
【解析】（1）总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共剪开了8条棱．
（2）答：有4种粘贴方法．
如图，四种情况：
（3）设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，
∴4+（3+x）＝8，
解得：x＝1，
∴体积为：（3+1）×（4﹣1）×1＝12cm3，
答：这个长方形纸盒的体积为12cm3．
26．（12分）高高地路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的，于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时，他量了一下竹竿的影长正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即2米）、此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，原来路灯有10米高呀！”（如图所示）
同学们，你觉得小明的判断对吗？
【解析】小明的判断如图，AE，BF是竹竿两次的位置，CA和BD是两次影子的长．
由于BF＝DB＝2（米），即∠D＝45°，
所以，DP＝OP＝灯高，
△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP
∴△CEA∽△COP，即，
设AP＝x，OP＝h则：
①，
DP＝OP表达为2+4+x＝h②，
联立①②两式得：
x＝4，h＝10，
∴路灯有10米长，小明的判断是正确的．
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第3章 投影与视图（单元测试）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
本试卷满分120分，试题共26题．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ）
A．太阳光线 B．台灯的光线
C．手电筒的光线 D．路灯的光线
3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
4．小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（ ）
A．平行四边形 B．长方形 C．线段 D．梯形
5．用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到这个几何体的形状如图所示，该几何体至多是用（ ）个小立方块搭成的．
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
7．如图，这个圆锥的主（正）视图是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的俯视图的面积为（ ）
A．4π B．8π C． D．
8．诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（ ）
A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管
B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管
C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管
D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管
9．如图，太阳光线AC和A′C′是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等．这利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A′B′C′的依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
10．木工师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按着如图的方式锯开，每锯段一次所用的时间均相同．若锯成n（n≥2，且n为整数）段需要时间是m分，则锯成2n段，需要的时间是（ ）
A．2m分 B．2（m﹣1）分
C．分 D．分
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由 形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）．
12．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面 ．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）
13．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形（分别是：主视图，左视图，和俯视图）如图所示，则这一堆方便面共有 个．
14．如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为 ．
15．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0），则点E的坐标是 ．
16．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为 cm3．
17．下列说法：其中正确的有 个
①球的截面一定是圆；
②正方体的截面可以是五边形；
③棱柱的截面不可能是圆；
④长方体的截面一定是长方形，
18．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图，是一个正方体的六个面的展开图形（汉字和数字在正方体外部），回答下列问题：
（1）“0”所对的面是 ．
（2）若将其折叠成正方体，如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是 ；前面是 ；右面是 ．
（3）若将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是 ．
20．（6分）如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在方格中画出它的三个视图；
（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用 块小正方体搭成的．
21．（6分）一个几何体从三个方向看到的图形如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称： ；
（2）若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．
22．（6分）一长方体容器（如图1），长，宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD的长．
23．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．
（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；
（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．
（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？
24．（10分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．
（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．
（2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．
25．（12分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．
26．（12分）高高地路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的，于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时，他量了一下竹竿的影长正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即2米）、此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，原来路灯有10米高呀！”（如图所示）
同学们，你觉得小明的判断对吗？
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