浙教版数学九年级上册 3.2 图形的旋转 教案
文档属性
| 名称 | 浙教版数学九年级上册 3.2 图形的旋转 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 112.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-14 15:04:08 | ||
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文档简介
教学设计方案
课题名称 3.2图形的旋转
科 目 数学 年 级 九年级
教学目标 1．使学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 2．使学生经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程，掌握有关画图的操作技能；通过多角度地认识旋转图形的形成过程，培养学生的发散思维能力。 3．通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点 归纳旋转的定义，探究图形旋转的性质。 探索旋转变换的基本性质，并利用旋转解决一些问题。
教学资源 PPT、几何画板和风车等实物教具
教学过程 学生活动 教师活动 设计意图
一、情境引入 让学生观察教具风车的旋转，并感性描述旋转过程。 提问：你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？在学生回答的基础上，教师用PPT演示动画图片（电风扇、时钟等）。 （从实际生活情境引入贴近学生认知水平，让学生感悟数学来源于生活。）
二、归纳总结 学习新知 1.绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度。 点运动的路径是圆周。 学生互相补充，加以完善，给出旋转的定义：一个图形变为另一个图形,在运动的过程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点,按同一个方向,转动同一个角度,这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心。 回答：旋转中心、旋转的方向、旋转的角度。 根据分针的转动，抽象出线段的转动，并用几何画板演示。提问：线段的旋转运动具有怎样的特征？根据学生回答进行板书。 将风车的一个叶片抽象为梯形，几何画板演示旋转过程。用几何画板展示点的旋转过程，观察点旋转的路径。 请回忆平移的定义，你能类比平移的定义概括出旋转的定义吗？ 描述旋转有三个要素。 根据旋转三要素让学生完成1道口头描述题，并从三角形的三种不同旋转中熟练地描述旋转变换，并指明对应点。 （培养学生的空间观念，能从实际物体中抽象出几何图形，并发现旋转的特征；培养学生类比的思想方法，通过类比平移的定义，让学生尝试总结出旋转的定义。）
三、例题讲析 1.描述作图的过程，并在练习纸上完成点A与点B的经旋转后所得的图形。 2.回答：位置、方向发生变化，线段AB长度不变，AO与A’O长度相等，BO与B’O长度相等。∠AOA’与∠BOB’ 相等。 3.回答：旋转后的三角形与原图形全等。 ①图形经过旋转所得的图形与原图形全等。 ②对应点到旋转中心的距离相等； ③任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度； 1.问题：求点A绕点O逆时针旋转80 后的图形A’ 教师示范尺规与量角器作图（一边口述、一边板书），并要求学生做出点A与点B绕O逆时针旋转80°后的图形。 教师连结ＡＢ，引导学生发现线段ＡＢ经过旋转后得到A’B’, 2.提问： 运动过程中什么发现变化？什么没有发生变化？ AO与A’O的长有什么关系？ BO与B’O呢？ ∠AOA’与∠BOB’ 有什么关系？ 学生一边回答一边板书。 例1．已知，如图三角形ABC，及平面内点O.请画出三角形ABC以O点为旋转中心逆时针旋转80°后所得的三角形A’B’C’ (
B
A
C
) ·O 如果构造一个△ABC，经过旋转后得到△A’B’C’， △A’B’C’与△ＡＢＣ有什么关系？综上所述，图形的旋转有什么性质？ 4.通过几何画板进行验证： 任意转动一个角度或者改变旋转中心的位置，学生都会清楚地发现对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等． （培养学生的空间想象能力，通过自己作图，自主探索图形旋转的基本性质，学会归纳、总结，并培养学生转化的数学思想，将一个复杂问题转化为几个简单问题来研究。）
四、运用新知 1.回答：A点，∠FAC，45°，AB=AE，AC=AF 2.回答：首先能够提出延长D’B’，交BD于E，根据旋转的性质，得到矩形的全等和△AD’B’≌△ADB。要证明D’E⊥BD，其实就是证明∠D’EB=90°。 1.课堂练习1 如右图，将三角形ABC按逆时针方向旋转 45 ，得到三角形AEF. （1）旋转中心是 点 （2）旋转角∠EAB=_____=____ . （3）AB=_____,AC=______。 例2 如图, 矩形AB’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形. 求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直. 当证明D’、A、B三点共线遇到困难时，教师给予一定帮助。 （培养学生的逻辑推理能力，训练思维的严密性，特别是强调三点共线证明的必要性，指出言必有据，证必有理。）
五、拓展巩固 1.平移：形状大小方向都不变；轴对称，形状大小不变，方向改变； 旋转，形状大小不变，方向改变。 中心对称； 45°的整数倍都可以。 1．比较平移、轴对称、旋转的异同点。 2．指出当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心呈中心对称。 3.如图所示，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的图案，则每次旋转的角度可以是 （培养学生的类比学习的能力，主动构建知识体系，提升思维的广度和深度，训练思维的条理性和严密性。）
六、教师寄语 同学们，今天我们一起探究了图形的旋转，也感受了数学的神奇和美妙。生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多生活中的实际问题。 （让学生意识到数学来源于生活，应用于生活，感悟数学之美。）
七、作业 必做题：作业本 选做题：课堂讲义
课题名称 3.2图形的旋转
科 目 数学 年 级 九年级
教学目标 1．使学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 2．使学生经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程，掌握有关画图的操作技能；通过多角度地认识旋转图形的形成过程，培养学生的发散思维能力。 3．通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点 归纳旋转的定义，探究图形旋转的性质。 探索旋转变换的基本性质，并利用旋转解决一些问题。
教学资源 PPT、几何画板和风车等实物教具
教学过程 学生活动 教师活动 设计意图
一、情境引入 让学生观察教具风车的旋转，并感性描述旋转过程。 提问：你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？在学生回答的基础上，教师用PPT演示动画图片（电风扇、时钟等）。 （从实际生活情境引入贴近学生认知水平，让学生感悟数学来源于生活。）
二、归纳总结 学习新知 1.绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度。 点运动的路径是圆周。 学生互相补充，加以完善，给出旋转的定义：一个图形变为另一个图形,在运动的过程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点,按同一个方向,转动同一个角度,这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心。 回答：旋转中心、旋转的方向、旋转的角度。 根据分针的转动，抽象出线段的转动，并用几何画板演示。提问：线段的旋转运动具有怎样的特征？根据学生回答进行板书。 将风车的一个叶片抽象为梯形，几何画板演示旋转过程。用几何画板展示点的旋转过程，观察点旋转的路径。 请回忆平移的定义，你能类比平移的定义概括出旋转的定义吗？ 描述旋转有三个要素。 根据旋转三要素让学生完成1道口头描述题，并从三角形的三种不同旋转中熟练地描述旋转变换，并指明对应点。 （培养学生的空间观念，能从实际物体中抽象出几何图形，并发现旋转的特征；培养学生类比的思想方法，通过类比平移的定义，让学生尝试总结出旋转的定义。）
三、例题讲析 1.描述作图的过程，并在练习纸上完成点A与点B的经旋转后所得的图形。 2.回答：位置、方向发生变化，线段AB长度不变，AO与A’O长度相等，BO与B’O长度相等。∠AOA’与∠BOB’ 相等。 3.回答：旋转后的三角形与原图形全等。 ①图形经过旋转所得的图形与原图形全等。 ②对应点到旋转中心的距离相等； ③任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度； 1.问题：求点A绕点O逆时针旋转80 后的图形A’ 教师示范尺规与量角器作图（一边口述、一边板书），并要求学生做出点A与点B绕O逆时针旋转80°后的图形。 教师连结ＡＢ，引导学生发现线段ＡＢ经过旋转后得到A’B’, 2.提问： 运动过程中什么发现变化？什么没有发生变化？ AO与A’O的长有什么关系？ BO与B’O呢？ ∠AOA’与∠BOB’ 有什么关系？ 学生一边回答一边板书。 例1．已知，如图三角形ABC，及平面内点O.请画出三角形ABC以O点为旋转中心逆时针旋转80°后所得的三角形A’B’C’ (
B
A
C
) ·O 如果构造一个△ABC，经过旋转后得到△A’B’C’， △A’B’C’与△ＡＢＣ有什么关系？综上所述，图形的旋转有什么性质？ 4.通过几何画板进行验证： 任意转动一个角度或者改变旋转中心的位置，学生都会清楚地发现对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等． （培养学生的空间想象能力，通过自己作图，自主探索图形旋转的基本性质，学会归纳、总结，并培养学生转化的数学思想，将一个复杂问题转化为几个简单问题来研究。）
四、运用新知 1.回答：A点，∠FAC，45°，AB=AE，AC=AF 2.回答：首先能够提出延长D’B’，交BD于E，根据旋转的性质，得到矩形的全等和△AD’B’≌△ADB。要证明D’E⊥BD，其实就是证明∠D’EB=90°。 1.课堂练习1 如右图，将三角形ABC按逆时针方向旋转 45 ，得到三角形AEF. （1）旋转中心是 点 （2）旋转角∠EAB=_____=____ . （3）AB=_____,AC=______。 例2 如图, 矩形AB’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形. 求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直. 当证明D’、A、B三点共线遇到困难时，教师给予一定帮助。 （培养学生的逻辑推理能力，训练思维的严密性，特别是强调三点共线证明的必要性，指出言必有据，证必有理。）
五、拓展巩固 1.平移：形状大小方向都不变；轴对称，形状大小不变，方向改变； 旋转，形状大小不变，方向改变。 中心对称； 45°的整数倍都可以。 1．比较平移、轴对称、旋转的异同点。 2．指出当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心呈中心对称。 3.如图所示，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的图案，则每次旋转的角度可以是 （培养学生的类比学习的能力，主动构建知识体系，提升思维的广度和深度，训练思维的条理性和严密性。）
六、教师寄语 同学们，今天我们一起探究了图形的旋转，也感受了数学的神奇和美妙。生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多生活中的实际问题。 （让学生意识到数学来源于生活，应用于生活，感悟数学之美。）
七、作业 必做题：作业本 选做题：课堂讲义
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