浙教版数学九年级上册 3.6 圆内接四边形 (2)（教案）
文档属性
| 名称 | 浙教版数学九年级上册 3.6 圆内接四边形 (2)（教案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 107.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-14 19:17:22 | ||
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文档简介
3．6圆的内接四边形教学设计
教材版本 浙教版 年级（册） 九年级下册
课题章节 第三章 第六节 圆的内接四边形（第一课时）
教 材 分 析 教学内容的地位与作用 圆的内接四边形是在学习了圆的内接三角形之后再学，学生已有一定的知识储备，是对圆的内接多边形的一种深化，同时也为高中学习圆的内接四边形打下基础．
教学重点 圆的内接四边形的性质定理
教学难点 圆的内接四边形的性质的灵活应用
教 学 目 标 分析 知识与技能 使学生掌握圆内接四边形的概念,掌握圆内接四边形的性质定理． 使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．
过程与方法 通过类比圆的内接三角形的概念来学习圆的内接四边形的定义，通过小组合作让学生自己得出圆的内接四边形的性质定理．
情感、态度 与价值观 充分发挥学生的主体作用,激发学生的探究精神．
学情分析 因为学生在这一章刚刚学习过圆的内接三角形，内容比较熟悉．所以通过复习圆的内接三角形．来类比学习圆的内接四边形，学习相对来说比较容接受．
教学理念 这节课以＂解决问题”为主线，采用＂类比、探究式学习法”，引导学生发挥主观能动性，主动探索新知．
教学手段 多媒体与板演相结合
预习任务 过四个点能画一个圆吗？ 什么是圆的内接四边形？ 圆的内接四边形有什么性质？
教学过程设计
环节 教师活动 学生活动 教学评价
(
C
A
BBB
B
O
) 一回顾 探究 3分钟 1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？ 定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接 圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形． A O C B 如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心． 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点． 过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？ 导入（板书课题：圆的内接四边形） 学生思考并口答 学生纷纷提出自己的画法 通过复习圆的内接三角形的定义来学习圆的内接四边形，使学生产生一种熟悉感，并知道知识间的联系．
二探究新知 15分钟 １．定义： 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆． 问题探究： 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？ （２）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？ 以小组为单位，讨论上面的两个问题． 得出定理：圆内接四边形的对角互补． 几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180° 做一做：四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______ ∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°，则∠ADC=______ ， ∠CDE=_________． (
A
D
B
C
．
O
) 得出定理： 圆的内接四边形任何一个外角都等于它的内对角． 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是 ( ) A．115° B．105° C．100° D．95° 学生先以小组为单位进行讨论，然后师生一起点评 学生先思考,然后口答． 从特殊到一般，让学生学会学习一个新知识，我们可以先从特殊情况进行猜想，验证，然后归纳出一般情况，使学生获得学习新知识的又一种方法． 通过分组讨论，既加深了对新知识的认识，也培养了学生的合作精神． 通过做一做,让学生自己得出圆的内接四边形任何一个外角都等于它的内对角．
三例题探究 13分钟 例1 如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,求证:DB=DC． 例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？ (
A
O
D
C
B
) 学生交流思考，进行解答． 通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步提高． 通过做实例，让学生学会如何把一个生活问题转化为数学问题来解决．
四 开心检测 10分钟 １．（2分）已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则 ∠D＝＿＿＿，∠CBE＝＿＿＿＿ ． ２．（2分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：4：7：m ，则m＝ ＿＿＿＿ ，∠D＝ ＿＿＿＿＿ ． （2分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3,CD=2,，则⊙O的直径的长是 ＿＿ ． ４．(4分)如图所示，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，与另一腰AC交于点E，与BC交于点D．求证：BC＝2DE． 学生独立完成 检验所学的知识，从而熟练掌握本节内容的重点，形成相应的数学能力．
五 课堂小结 4 分钟 本节课我们学习了圆内接四边形的定义与定理． 能过例题精讲和开心自测，使我们初步掌握了如何灵活运用圆内接四边形的性质解决问题． 这节课我们运用了类比、数形结合等思想方法． 通过小结使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对圆内接四边形的性质定理的再次深化．
六 布置作业 A组同学完成作业本上的基础练习 B组同学基础练习和综合运用全做 必做 面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，使学生各得其所．
教学板书设计
３．６圆的内接四边形 圆的内接四边形的概念 例１ 圆的内接四边形的性质 (１) 圆内接四边形的对角互补． 几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180° (２) 圆的内接四边形任何一个外角都等于它的内对角．
教材版本 浙教版 年级（册） 九年级下册
课题章节 第三章 第六节 圆的内接四边形（第一课时）
教 材 分 析 教学内容的地位与作用 圆的内接四边形是在学习了圆的内接三角形之后再学，学生已有一定的知识储备，是对圆的内接多边形的一种深化，同时也为高中学习圆的内接四边形打下基础．
教学重点 圆的内接四边形的性质定理
教学难点 圆的内接四边形的性质的灵活应用
教 学 目 标 分析 知识与技能 使学生掌握圆内接四边形的概念,掌握圆内接四边形的性质定理． 使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．
过程与方法 通过类比圆的内接三角形的概念来学习圆的内接四边形的定义，通过小组合作让学生自己得出圆的内接四边形的性质定理．
情感、态度 与价值观 充分发挥学生的主体作用,激发学生的探究精神．
学情分析 因为学生在这一章刚刚学习过圆的内接三角形，内容比较熟悉．所以通过复习圆的内接三角形．来类比学习圆的内接四边形，学习相对来说比较容接受．
教学理念 这节课以＂解决问题”为主线，采用＂类比、探究式学习法”，引导学生发挥主观能动性，主动探索新知．
教学手段 多媒体与板演相结合
预习任务 过四个点能画一个圆吗？ 什么是圆的内接四边形？ 圆的内接四边形有什么性质？
教学过程设计
环节 教师活动 学生活动 教学评价
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) 一回顾 探究 3分钟 1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？ 定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接 圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形． A O C B 如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心． 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点． 过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？ 导入（板书课题：圆的内接四边形） 学生思考并口答 学生纷纷提出自己的画法 通过复习圆的内接三角形的定义来学习圆的内接四边形，使学生产生一种熟悉感，并知道知识间的联系．
二探究新知 15分钟 １．定义： 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆． 问题探究： 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？ （２）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？ 以小组为单位，讨论上面的两个问题． 得出定理：圆内接四边形的对角互补． 几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180° 做一做：四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______ ∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°，则∠ADC=______ ， ∠CDE=_________． (
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O
) 得出定理： 圆的内接四边形任何一个外角都等于它的内对角． 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是 ( ) A．115° B．105° C．100° D．95° 学生先以小组为单位进行讨论，然后师生一起点评 学生先思考,然后口答． 从特殊到一般，让学生学会学习一个新知识，我们可以先从特殊情况进行猜想，验证，然后归纳出一般情况，使学生获得学习新知识的又一种方法． 通过分组讨论，既加深了对新知识的认识，也培养了学生的合作精神． 通过做一做,让学生自己得出圆的内接四边形任何一个外角都等于它的内对角．
三例题探究 13分钟 例1 如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,求证:DB=DC． 例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？ (
A
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) 学生交流思考，进行解答． 通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步提高． 通过做实例，让学生学会如何把一个生活问题转化为数学问题来解决．
四 开心检测 10分钟 １．（2分）已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则 ∠D＝＿＿＿，∠CBE＝＿＿＿＿ ． ２．（2分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：4：7：m ，则m＝ ＿＿＿＿ ，∠D＝ ＿＿＿＿＿ ． （2分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3,CD=2,，则⊙O的直径的长是 ＿＿ ． ４．(4分)如图所示，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，与另一腰AC交于点E，与BC交于点D．求证：BC＝2DE． 学生独立完成 检验所学的知识，从而熟练掌握本节内容的重点，形成相应的数学能力．
五 课堂小结 4 分钟 本节课我们学习了圆内接四边形的定义与定理． 能过例题精讲和开心自测，使我们初步掌握了如何灵活运用圆内接四边形的性质解决问题． 这节课我们运用了类比、数形结合等思想方法． 通过小结使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对圆内接四边形的性质定理的再次深化．
六 布置作业 A组同学完成作业本上的基础练习 B组同学基础练习和综合运用全做 必做 面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，使学生各得其所．
教学板书设计
３．６圆的内接四边形 圆的内接四边形的概念 例１ 圆的内接四边形的性质 (１) 圆内接四边形的对角互补． 几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180° (２) 圆的内接四边形任何一个外角都等于它的内对角．
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