浙教版数学九年级上册 3.4 圆心角 教案

圆心角
【教学目标】
知识目标
1．经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程；。
2．理解圆心角的概念，并掌握圆心角定理。
3．理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一性质。
能力目标
体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法，进一步培养学生观察、猜想、证明及应用新知解决问题的能力。
情感目标
用生活的实例激发学生学习数学的浓厚兴趣，体验数学与生活的密切联系，坚定学好数学的信心，进一步培养学生尊重知识、尊重科学，热爱生活的积极心态。
【教学重难点】
圆心角定理，根据圆的旋转不变性推导出圆心角定理
【教学过程】
一、设疑引新
你可曾想过：水杯的盖子为什么做成圆形？利用了圆的什么性质？
前面我们已经探究了圆的轴对称性，利用这一性质我们得到了垂径定理及逆定理，它帮助解决了圆的许多问题，那么圆还有哪些性质呢？
二、探究新知
1．圆绕圆心旋转180°后，仍与原来的圆重合——圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
2．圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合——圆的旋转不变性。解决课前疑问。
3．顶点在圆心的角叫圆心角。如图，就是一个圆心角。判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
4．探究圆心角定理：
（1）实验操作：设，把∠COD连同、弦CD绕圆心O旋转，使OA与OC重合，结果发现OB与OD重合，弦AB与弦CD重合，和重合。
（2）让学生猜想结论，并证明。
（3）同圆变等圆，结论成立。
5．圆心角定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对弦的弦心距相等(补充）。
几何表述：∵∠AOB=∠COD∴= ，AB=CD，OE=OF
分析定理：去掉“在同圆或等圆中”定理还成立吗？
反例：两个同心圆，显然弦AB与弦CD不相等，与 不相等。
提醒学生注意：定理的成立必须有大前提“在同圆或等圆中”。
6．应用新知：
例：已知：如图，∠1=∠2．求证：
【变式】 已知：如图，∠1=∠2．求证：AC=BD．
7．再探新知：你能将⊙Ｏ二等分吗？
用直尺和圆规你能把⊙Ｏ四等分吗？
你能将任意一个圆六等分吗？
若按刚才这种方法把一个圆分成360份，则每一份的圆心角的度数是1 ，因为相等的圆心角所对的弧相等，所以每一份的圆心角所对的弧也相等。
我们把1 的圆心角所对的弧叫做1 的弧。。弧的度数等于它所对的圆心角的度数。
写法：若∠COD=80°，则CD的度数是80°
注：不可写成 = ∠COD=80°，但可写成 =m ∠COD=80°
8．巩固新知：如图：已知在⊙O中，∠AOB=45°， ∠OBC=35°，
求弧AB的度数和弧BC的度数。
9．拓展提高：
三、课堂小结
通过本节课的学习，你对圆有哪些新的认识？
1．圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性。
2．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。
3．弧的度数：1 的圆心角所对的弧叫做1 的弧。弧的度数等于它所对的圆心角的度数。
O
A
B
C
D
1
2
1 / 3