中小学教育资源及组卷应用平台
2021-2022学年浙江九年级数学上册第4章《相似三角形》典型例题综合练习
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一，选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．两个相似三角形的面积之比为1：4，较小的三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（ ）
A．16 B．8 C．2 D．1
【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．
【解答】解：设另一个三角形的周长为x，则
4：x＝，
解得：x＝8．
故另一个三角形的周长为8，
故选：B．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
2．张华同学的身高为160厘米，某一时刻他在阳光下的影子长为200厘米，与他相邻近的一棵树的影子长为6米，则这棵树的高为（ ）米．
A．3.2 B．4.8 C．5.2 D．5.6
【分析】设这棵树高度为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关于h的方程，求出h的值即可．
【解答】解：设这棵树高度为hm，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴＝，
解得：h＝4.8．
故选：B．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
3．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由AB∥CD∥EF，根据平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，可得△BCD∽△BEF，△FCD∽△FAB，△ABC∽△FEC．所以图中共有3对相似三角形．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴△BCD∽△BEF，△FCD∽△FAB，△ABC∽△FEC．
∴图中共有3对相似三角形．
故选：C．
【点评】此题考查了相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似．解题的关键是注意识图，注意做到不重不漏．
4．如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果AD＝1，BC＝4，那么GE：BC等于（ ）
A．3：8 B．1：4 C．3：5 D．2：3
【分析】由AD∥BC，GE∥BC，可证得△AOD∽△COB，△OGE∽△OBC，又由AD＝1，BC＝4，点G是BD的中点，设OD＝x，OB＝4x，则BD＝5x，可求得OG＝1.5x，由GE：BC＝OG：OB即可得到答案．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵AD＝1，BC＝4，
∴OD：OB＝AD：BC＝1：4，
∴设OD＝x，OB＝4x，则BD＝5x，
∵点G是BD的中点，
∴BG＝BD＝2.5x，
∴OG＝OB﹣BG＝4x﹣2.5x＝1.5x，
∵GE∥BC，
∴△OGE∽△OBC，
∴GE：BC＝OG：OB＝1.5x：4x＝3：8．
故选：A．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．解决此题的关键是设未知数将OG、OB表示出来．
5．如图，已知每个小正方形的边长均为1，△ABC与△DEF的顶点都在小正方形的顶点上，那么△DEF与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】首先由勾股定理求得各三角形的三边长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：AB＝，BC＝，AC＝3，
A、∵ED＝，EF＝2，DF＝3，
∴＝＝，
∴△DEF与△ABC相似；
B、∵DE＝，EF＝1，DF＝2，
∴≠≠，
∴△DEF与△ABC不相似；
C、∵DE＝，EF＝1，DF＝，
∴≠≠，
∴△DEF与△ABC不相似；
D、∵DE＝，EF＝2，DF＝，
∴≠≠，
∴△DEF与△ABC不相似．
故选：A．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与勾股定理．此题难度适中，注意掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似定理的应用．
6．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ）
A．CA平分∠BCD B． C．AC2＝BC CD D．∠DAC＝∠ABC
【分析】已知∠ADC＝∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．
【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，
如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：
①∠DAC＝∠ABC或AC是∠BCD的平分线；
②＝；
故选：C．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．
7．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【分析】高脚杯前后的两个三角形相似．根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．
【解答】解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O作ON⊥AB，垂足为N，
∵CD∥AB，
∴△CDO∽ABO，即相似比为，
∴＝，
∵OM＝15﹣7＝8（cm），ON＝11﹣7＝4（cm），
∴＝，
∴AB＝3cm，
故选：C．
【点评】本题考查相似三角形的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质．
8．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ）
A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m
【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．
【解答】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB＝1.2，
∴BD＝0.96，
∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6＝3.56，
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，
∴x＝4.45，
∴树高是4.45m．
故选：C．
【点评】解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．
9．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则＝（ ）
A． B． C．1 D．
【分析】设AB＝AD＝BC＝CD＝3a，首先证明AM＝CN，再利用平行线分线段成比例定理求出CN＝a，推出AM＝a，BM＝BN＝2a，可得结论．
【解答】解：设AB＝AD＝BC＝CD＝3a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE＝∠DCF＝45°，∠DAM＝∠DCN＝90°，
在△DAE和△DCF中，
，
∴△DAE≌△DCF（SAS），
∴∠ADE＝∠CDF，
在△DAM和△DCN中，
，
∴△DAM≌△DCN（ASA），
∴AM＝CN，
∵AB＝BC，
∴BM＝BN，
∵CN∥AD，
∴＝＝，
∴CN＝AM＝a，BM＝BN＝2a，
∴＝＝＝，
故选：A．
【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数，设正方形的边长为3a，求出AM＝a，BM＝BN＝2a．
二，填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
10．如图，∠1＝∠B，AD＝5cm，AB＝10cm，则AC＝ cm ．
【分析】先证明△ADC∽△ACB得出，再把AD＝5cm，AB＝10cm代入计算，即可求出AC的长．
【解答】解：∵∠1＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∵AD＝5cm，AB＝10cm，
∴，
∴AC＝5或﹣5（舍去），
故答案为：5cm．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用两角对应相等证明两个三角形相似是解决问题的关键．
11．如图，AD∥BC，AC、BD交于点O，若S△BCO：S△ACB＝2：3，则S△AOD：S△BOC＝ 1：4 ．
【分析】根据题意和图形可以判断△BCD与△ACB这两个三角形为等高不等底的三角形，可知S△BCO：S△ACB＝2：3，即可求出OC：AC＝2：3，从而知道OA：OC＝1：2，因为AD∥BC，，易得△AOD∽△BOC，根据相似三角形面积比是边长比的平方即可求解．
【解答】解：∵△BCD与△ACB这两个三角形为等高不等底的三角形，
∴面积之比就是底的比，
∵S△BCO：S△ACB＝2：3，
∴OC：AC＝2：3，即OA：OC＝1：2，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC，
∴S△AOD：S△BOC＝OA2：OC2＝1：4．
故答案为：1：4．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练运用相似三角形面积比是边长比的平方是解决问题的关键．
12．如图，小明用相似图形的知识测量旗杆高度，已知小明的眼睛离地面1.5米，他将3米长的标杆竖直放置在身前3米处，此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在一条直线上，通过计算测得旗杆高度为15米，则旗杆和标杆之间距离CE长 24 米．
【分析】如图，延长FB交EA的延长线于T，设TA＝x米，EC＝y米．利用相似三角形是性质分别求出x，y即可．
【解答】解：如图，延长FB交EA的延长线于T，设TA＝x米，EC＝y米．
由题意，AB＝1.5米，AC＝CD＝3米，EF＝15米．
∵AB∥CD，
∴△TAB∽△TCD，
∴＝，
∴＝，
解得x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解，
∵CD∥EF，
∴△TCD∽△TEF，
∴＝，
∴＝，
∴y＝24，
经检验y＝24是分式方程的解，
∴EC＝24（米），
故答案为：24．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
13．如图：△ABC中，P是AB边上一点（与A、B不重合），过点P作直线截△ABC，所截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有 4 条．
【分析】两个角对应相等的两个三角形互为相似三角形，两边对应成比例，夹角相等的两个三角形互为相似三角形．
【解答】解：
（1）如图1，作PE平行于BC，则△APE相似于△ABC，
（2）如图2，作PE平行于AC，则△PBE相似于△ABC，
（3）如图3，作PE，使AE：AB＝AP：AC，
（4）如图4，作PE，使BP：BC＝BE：BA．
故答案为：4．
【点评】本题考查相似三角形的判定定理，要熟记这些判定定理才能够证明．
14．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝3，点D为边AC上一点，点P是线段BD的中点，如果∠ABD＝∠ACP，那么AD的长是 3﹣ ．
【分析】通过证明△ABD∽△ECP，可得，可求AE的长，即可求解．
【解答】解：如图，取AD中点E，连接PE，
∵点P是BD的中点，点E是AD的中点，
∴PE＝AB＝1，PE∥AB，AE＝DE＝AD，
∴∠A＝∠PEC，
又∵∠ABD＝∠ACP，
∴△ABD∽△ECP，
∴，
∴，
∴2＝2AE（3﹣AE），
∴AE＝或AE＝（舍去），
∴AD＝2AE＝3﹣，
故答案为：3﹣．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，取AD中点E，连接PE，构造△ABD∽△ECP是本题的关键．
15．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是 8 米．
【分析】如图，∠CPD＝90°，QC＝4m，QD＝9m，利用等角的余角相等得到∠QPC＝∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．
【解答】解：
如图，∠CPD＝90°，QC＝4m，QD＝16m，
∵PQ⊥CD，
∴∠PQC＝90°，
∴∠C+∠QPC＝90°，
而∠C+∠D＝90°，
∴∠QPC＝∠D，
∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，
∴，即，
∴PQ＝8，
即旗杆的高度为8m．
故答案为：8．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定与性质．
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，且AE：EB＝2：3，CD＝15，则FC＝ 9 ．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再根据比例的基本性质进行计算．
【解答】解：∵AD∥BC∥EF，AE：EB＝2：3，
∴，
∴，
∵CD＝15，
∴FC＝9．
故答案为：9．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理和比例的基本性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
17．如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ABGH．则∠1+∠2＝ 45° ．
【分析】根据勾股定理可求出AB的长，再根据相似三角形的判定方法即可证明△ABC与△DBA相似；根据相似三角形的性质可得∠2＝∠DBE，根据三角形的外角和定理即可求出∠1+∠2的度数．
【解答】解：设边长为a的三个正方形拼成一个矩形ABGH，
∴BD＝＝a，
∵DE＝a，DH＝2a，
∴＝，
∵∠BDH＝∠HDB，
∴△BDE∽△HDB，
∴∠2＝∠DBE，
∵∠ADB＝∠1+∠DBE＝45°，
∴∠1+∠2＝45°．
故答案为：45°．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理的运用以及三角形外角和定理，题目的综合性较强，难度一般．解决本题的关键是得到△BDE∽△HDB．
三，解答题（本大题共5小题，共46分.）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
18．(本题8分)如图1是六个全等的矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点，△ABC是格点三角形．
（1）在图甲、图乙中分别画一个格点三角形，使它们与△ABC相似（但不全等），且图2，图3中所画三角形也不全等．
（2）在图丙中仅用没有刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出△ABC的重心G（保留作图痕迹）．
【分析】（1）利用相似三角形的判定与性质将对应边扩大倍以及3倍进而得出答案；
（2）利用中线的交点得出重心位置．
【解答】解：（1）如图甲，乙所示：△A′B′C′，△A″B″C″即为所求
（2）如图3所示：G即为所求．
【点评】此题主要考查了相似变换以及重心的定义，正确得出对应边的长是解题关键．
19．(本题8分)已知如图，点O在△ABC内部，点D、E、F分别在线段OA、OB、OC上，且DE∥AB，EF∥BC．求证：DF∥AC．
【分析】由DE∥AB得证△ODE∽△OAB，由EF∥BC得证△OEF∽△OBC，进而利用相似三角形的性质得到OD：OA＝OF：OC，再得到DF∥AC．
【解答】证明：∵DE∥AB，EF∥BC，
∴△ODE∽△OAB，△OEF∽△OBC，
∴，
∴，
∵∠DOF＝∠COA，
∴△DOF∽△AOC，
∴∠OFD＝∠OCA，
∴DF∥AC．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是通过两个平行的条件得到对应的三角形相似进而得到线段成比例．
20．(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N．
（1）求DN：BN的值；
（2）若△OCN的面积为2，求四边形AONM的面积．
【分析】（1）由平行四边形ABCD的性质得到MN∥BC，从而得到△MND∽CNB，进而结合点M为AD的中点和相似三角形的性质得到DN：BN的值；
（2）利用相似三角形的性质得到MN：CN的值，进而得到MC：CN的值，然后得到△OCN与△OCM的面积之比从而求得△OCM的面积、△ACM的面积，最后求得四边形AONM的面积．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD＝BC，
∴∠MDN＝∠CBN，
又∵∠BNC＝∠DNM，
∴△MND∽△CNB，
∴，
∵M为AD的中点，
∴DM＝＝，
∴DN：BN＝1：2；
（2）连接OM，
∵△MND∽△CNB，DN：BN＝1：2；
∴MN：CN＝1：2，
∴MC：CN＝3：2，
∴S△OCM：S△OCN＝3：2，
∵S△OCN＝2，
∴S△OCM＝3，
∴S△ACM＝2S△OCM＝6，
∴S四边形AONM＝S△ACM﹣S△OCN＝6﹣2＝4．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，解题的关键是通过相似三角形的性质得到相似比．
21．(本题10分)已知一块等腰三角铁板废料如图所示，其中AB＝AC＝50cm，BC＝60cm，现要用这块废料裁一块正方形DEFG铁板，使它的一边DE落在△ABC的一腰上，顶点F、G分别落在另一腰AB和BC上，求；
（1）等腰三角形ABC的面积S△ABC；
（2）正方形DEFG的边长．
【分析】（1）过A作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得到BH＝BC＝30（cm），根据勾股定理得到AH＝＝＝40（cm），由三角形的面积公式即可得到结论；
（2）过B作BM⊥AC交FG于N，根据三角形的面积公式得到BM＝48（cm），根据正方形的性质得到FG∥DE，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）过A作AH⊥BC于H，
∵AB＝AC＝50cm，BC＝60cm，
∴BH＝BC＝30（cm），
∴AH＝＝＝40（cm），
∴S△ABC＝BC AH＝60×40＝1200（cm2）；
（2）过B作BM⊥AC交FG于N，
则S△ABC＝AC BM＝1200，
∵AC＝50cm，
∴BM＝48（cm），
∵四边形DEFG是正方形，
∴FG∥DE，
∴BN⊥FG，△BFG∽△BAC，
∴＝，
∴，
∴FG＝，
∴正方形DEFG的边长为．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，正方形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
22．(本题12分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是AC上一点，射线BE与CD的延长线交于点P，与边AD交于点F，连接FC．
（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF EP；
（2）若点D是CP中点，BE＝2，求EF的长．
【分析】（1）由平行四边形的性质可得∠ABF＝∠P，从而有∠ACF＝∠P，即可证得△CEF∽△PEC，根据相似三角形的性质：对应边成比例即可得证；
（2）由平行四边形的性质可得∠ABF＝∠P，AB＝CD，AD∥BC，加上对顶角相等得∠AEB＝∠CEP，得△BEA∽△PEC，结合点D是CP的中点，可求得PE＝4；再由D是CP的中点，得点F是BP的中点，从而可求得PF的长度，即可求EF的长度．
【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD，射线BE与CD的延长线交于点P，
∴AB∥CD，
∴∠ABF＝∠P，
∵∠ABF＝∠ACF，
∴∠ACF＝∠P，
∵∠CEF＝∠PEC，
∴△CEF∽△PEC，
∴，
即CE2＝EF PE；
（2））∵平行四边形ABCD，射线BE与CD的延长线交于点P，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，
∴∠ABF＝∠P，
∵∠AEB＝∠CEP，
∴△BEA∽△PEC，
∴，
∵点D是CP的中点，
∴CP＝2CD＝2AB，点F是BP的中点，
∴，
解得：PE＝4，
∴PF＝BP
＝（BE+PE）
＝3，
∴EF＝PE﹣PF＝．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解答的关键是熟记相似三角形的判定条件与性质，平行四边形的性质，并灵活运用
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2021-2022学年浙江九年级数学上册第4章《相似三角形》典型例题综合练习
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一，选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．两个相似三角形的面积之比为1：4，较小的三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（ ）
A．16 B．8 C．2 D．1
2．张华同学的身高为160厘米，某一时刻他在阳光下的影子长为200厘米，与他相邻近的一棵树的影子长为6米，则这棵树的高为（ ）米．
A．3.2 B．4.8 C．5.2 D．5.6
3．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果AD＝1，BC＝4，那么GE：BC等于（ ）
A．3：8 B．1：4 C．3：5 D．2：3
5．如图，已知每个小正方形的边长均为1，△ABC与△DEF的顶点都在小正方形的顶点上，那么△DEF与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ）
A．CA平分∠BCD B． C．AC2＝BC CD D．∠DAC＝∠ABC
7．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
8．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ）
A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m
9．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则＝（ ）
A． B． C．1 D．
二，填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
10．如图，∠1＝∠B，AD＝5cm，AB＝10cm，则AC＝ ．
11．如图，AD∥BC，AC、BD交于点O，若S△BCO：S△ACB＝2：3，则S△AOD：S△BOC＝ ．
12．如图，小明用相似图形的知识测量旗杆高度，已知小明的眼睛离地面1.5米，他将3米长的标杆竖直放置在身前3米处，此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在一条直线上，通过计算测得旗杆高度为15米，则旗杆和标杆之间距离CE长 米．
13．如图：△ABC中，P是AB边上一点（与A、B不重合），过点P作直线截△ABC，所截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有 条．
14．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝3，点D为边AC上一点，点P是线段BD的中点，如果∠ABD＝∠ACP，那么AD的长是 ．
15．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是 米．
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，且AE：EB＝2：3，CD＝15，则FC＝ ．
17．如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ABGH．则∠1+∠2＝ ．
三，解答题（本大题共5小题，共46分.）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
18．(本题8分)如图1是六个全等的矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点，△ABC是格点三角形．
（1）在图甲、图乙中分别画一个格点三角形，使它们与△ABC相似（但不全等），且图2，图3中所画三角形也不全等．
（2）在图丙中仅用没有刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出△ABC的重心G（保留作图痕迹）．
19．(本题8分)已知如图，点O在△ABC内部，点D、E、F分别在线段OA、OB、OC上，且DE∥AB，EF∥BC．求证：DF∥AC．
20．(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N．
（1）求DN：BN的值；
（2）若△OCN的面积为2，求四边形AONM的面积．
21．(本题10分)已知一块等腰三角铁板废料如图所示，其中AB＝AC＝50cm，BC＝60cm，现要用这块废料裁一块正方形DEFG铁板，使它的一边DE落在△ABC的一腰上，顶点F、G分别落在另一腰AB和BC上，求；
（1）等腰三角形ABC的面积S△ABC；
（2）正方形DEFG的边长．
22．(本题12分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是AC上一点，射线BE与CD的延长线交于点P，与边AD交于点F，连接FC．
（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF EP；
（2）若点D是CP中点，BE＝2，求EF的长．
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
