主备人： __ 二次备课人：__________ 年___月__ 日
课题
3.3.2圆心角
课型
?新课
教学
目标
经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过成
理解圆的概念，了解点与圆的位置关系
会在简单条件下判断点与圆的位置关系
重点
圆、弦和弧的概念，弧的表示法和点与圆的位置关系
难点
点与圆的位置关系
?准备
圆规
温故而知新：
圆的对称性：1.圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及及其推论
2：圆的中心对称性（旋转不变性） 圆心角定理
圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
条件：同圆或等圆中，如果圆心角相等结论：那么圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弦相等，圆心角所对的弦的弦心距相等。
请说出定理的逆命题
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
抢答题
已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，
OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这
节课所学的定理及推论填空：
(1)如果∠AOB=∠COD，那么 ，
，
2）如果OE=OF，那么 ，
， ；
（3）如果AB=CD，那么 ， ， ；
（4）如果AB=CD，那么 ， ， 。
下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 根据圆心角、弧、弦、
弦心距的关系定理可知：
⑴∠AOB=∠COD
⑵AB=CD
⑶OE=OF
⑷AB=CD
一般地，圆有下面的性质
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、
两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，
那么它们所对应的其余的各组量都相等。
∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF ⌒ ⌒
例1、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．
⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？
⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？
⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。
⑷若⊙O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？
⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为多少？
当r = 时求圆的半径?
变式练习：
如图，P点在圆上，PB=PD吗？
P点在圆内，AB=CD吗？
例2、如图, AB、CD是⊙O的两条直径。
(1)顺次连结点A、C、B、D，所得的四边形是什么特殊四边形？为什么？
(2)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,当AB、CD有何位置关系时，四边形ACBD为正方形？为什么？
（3）如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？
（4）如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．
求证：ＡＤ＝ＢＣ
二次备课
课件17张PPT。3.3圆心角（2）圆的对称性 圆的轴对称性
（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性
（旋转不变性）圆心角定理温故知新条件结论在同圆或等圆中
如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等 圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。温故知新请说出定理的逆命题在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.如由条件:③AB=A′B′④ OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 抢答题
已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，
OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这
节课所学的定理及推论填空：ABCFDEO（2）如果OE=OF，那么 ， ， ；（4）如果AB=CD，那么 ， ， 。(1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ， ;∠AOB=∠COD AB=CD OE=OFOAB下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 ，根据圆心角、弧、弦、
弦心距的关系定理可知： ⌒⌒一般地，圆有下面的性质
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD⑶OE=OF例1、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？ＤＰ⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。⑷若⊙O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为多少？ 当r = 时求圆的半径? 解（3）四边形BDCO是菱形，理由如下：∵AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA=1200∴∠BOD=1800-∠AOB=600同理：∠COD=600又∵OB=OD∴OB=OD=BD同理：OC=CD∴OB=OC=BD=CD∴四边形BDCO是菱形（4）由菱形的性质，可得OP=1/2OD=1/2r∴BP=∴BC=2BP=答：等边三角形ABC的边长为3、 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。 求证：AB=CD分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON， 证明: 作 , 垂足分别为M 、 N 。.要证AB=CD ，只需证OM=ON做一做.如图，P点在圆上，PB=PD吗？
P点在圆内，AB=CD吗？变式练习：PBEDFO(2)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,当AB、CD有何位置关系时，四边形ACBD为正方形？为什么？例2、如图, AB、CD是⊙O的两条直径。(1)顺次连结点A、C、B、D，所得的四边形是什么特殊四边形？为什么？（3）如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？（4）如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下：∵AC，BD是⊙O的直径∴AO=OC=OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形又∵AC=BD∴四边形ABCD是矩形当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形∵AC=BD=30cm∴AO=BO=15cm∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）化心动为行动驶向胜利的彼岸已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．
求证：ＡＤ＝ＢＣ 归纳小结这节课我们主要学习了哪些内容在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.结束寄语面对成功，我们不能够再沉浸其中；面对失败，我们也不必一直耿耿于怀。
