3.3立方根导学案

3.3立方根导学案
【学习目标】
了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质；会用根号表示一个数的立方根；能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。
重点：立方根的意义、性质。
难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别
过程性自主学习
1、班级要做一个体积为8的立方体纸盒，则它的棱长要取 。
要解决这个问题，我们首先要思考什么？取棱长时，我们是通过什么手段得到的？

归纳：立方根的定义： 也可以叫做
符号表示 。例如，27的立方根可以记作 ；其结果为 。
2、例题讲习：求下列各数的立方根
例题：27
解： ∵33=27 （这一步的目的是什么？ ）
∴27的立方根是3，即 （在求立方根时，到后期我们一般都是直接用后面的符号语言来表述，而省略前面的过程，前期，我们要学会后面的等式是通过前面的过程而得到的。）
练习：求立方根.(规范书写)：
（1）—8 （2）0 （3）—0.064 （4）9
提问：我们学过平方根，大家回顾下平方根的性质，结合乘方运算，想想，哪些数有立方根，且一个数的立方根有几个？（合作交流）

归纳：（1）求立方根的方法：
（2）立方根的性质
提升训练：
（1） （2）
预习检测：
判断：（1）4的平方根是2. （ ）
（2）8的立方根是±2. （ ）
（3）一个数的平方根有2个，他们是互为相反数。 （ ）
（4）一个数的立方根有两个，他们是互为相反数。 （ ）
（5）如果一个数有平方根，那么这个数也有立方根。 （ ）
填空：平方根是它本身的数有 ；
立方根是它本身的数有 ；
倒数是它本身的数有 ；
绝对值是它本身的数是 ；
相反数是它本身的数是 ；
解答题：
（1） （2）— （3） （4）
课外能力提升：制作一个立方体，使它的体积为216m，则棱长为 m;若要使它的体积提高8倍，则体积为 ，棱长为 。
小组合作交流，可以得到什么结论？那么平方根是否有类似的结论？
通过自主学习，小组合作交流之后，你觉得立方根还有哪些内容不懂，请罗列出来。