3.4圆周角导学案

3.4圆周角 (2) 导学案
一、旧知回顾:
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.即 ∠ABC = ∠AOC.
课前测验
1、100o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。
2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。
4、如图，⊙O中，∠ACB = 130o，则∠AOB=______。
5、下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
（D）120o的弧所对的圆周角是60o
合作学习
问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?
1、圆周角定理的推论2：
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。
做一做
找出图中用数字表示的角中，所有相等的圆周角。
2.如图，已知△ABC的内接于圆O，弧AB,弧BC的度数分别为80°和110°，则△ABC的三个内角度数分别是多少度？
例2
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒　⌒
BD=DE
练习：
如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形
例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。
弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?
例4：
一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.

练一练
1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.
2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AD=CB.
想一想 ⌒
如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是AC上任意一点,延长AG,与DC的
延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.
提高拓展
1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE // AB,求证:弧EC=弧2EA.


2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？