2.2 二次函数的图象（3）

课件25张PPT。2.2 二次函数的图像(3)知识回顾:二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象及其特点？1、顶点坐标？（0,0）2、对称轴？y轴（直线x=0）4、图象具有以下特点：一般地，二次函数y=ax2 与y=ax2+k（ a≠0 ）的图象是一条抛物线；
当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；
当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 (0,k)y轴（直线x=0）3、开口方向二次函数ｙ＝ａｘ２经过怎么样的平移得到函数ｙ＝ａｘ２＋ｋ？ a>0, 向上 a<0, 向下知识回顾:时，图象将发生怎样的变化？二次函数y=ax2y = a(x+m)2y = a(x+m)2 +k1、顶点坐标？（0，0）（–m，0）（ –m，k ）2、对称轴？y轴（直线x=0）（直线x=–m ）（直线x=–m ）3、平移？ 一般地，函数y=ax2的图象先向右（当m<0）或向左 （当m>0）平移|m|个单位可得y = a(x+m)2的图象；若再向上（当k>0 ）或向下 （当k<0 ）平移|k|个单位可得到y = a(x+m)2 +k的图象。说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴做一做直线直线y轴或直线x=0 对于二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将y=ax2+bx+c转化为
y = a(x+m)2 +k的形式 ？合作学习： 你能求出抛物线 的顶点坐标和对称轴吗？y=2（x2-2x）-5=2（x2-2x+1-1）-5=2（x-1）2-2-5即：y=2（x-1）2-7顶点（1，-7）对称轴：直线x=1y=ax2+bx+c =a（x2+ x）+c=a〔x2+ x+ – 〕+c= a(x+ )2 + y=ax2+bx+c 推导公式 函数y=ax2+bx+c 的图象与函数y=ax2的图象的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移y=ax2的图象得到。 二次函数 ( a≠0)的图象是一条抛物线，
对称轴是直线x=
顶点坐标是为（ ， ） y=ax2+bx+c （a≠0）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。归纳性质解：因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）例1、求抛物线
的对称轴和顶点坐标。y=-0.5（x-3）2+2还有其他方法么？求下列函数图象的对称轴和顶点坐标做一做例2、已知函数 ，请回答下列问题：(1)求出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标(3)函数 能否由函数 的图象通过平移得到？若能,请说出平移的过程。(2)并画出示意图. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax2（a≠0），经过怎样的平移后得到？练一练例3、已知抛物线如图所示，试求出该抛物线的解析式： 解：由图象可设解析式为y=a（x-2）2+4把（0，1）代入上式得：4a+4=1解得：a=-0.75∴ 所求函数解析式是：y=-0.75（x-2）2+41、已知抛物线如图所示，则点A的坐标为_____ （5，0）试一试2、请写出如图所示的抛物线的解析式： （0，1）（2，4）xyO试一试
一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部
离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线
的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以
水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：1、点A； 2、点B； 3、抛物线的顶点C；
所得的函数解析式相同吗？
请试一试。哪一种取法求
得的函数解析式最简单？ 探究活动:ABC4m12m 例4、抛物线 的图象如图所示，有以下结论：①a>0 ②c>0 ③abc<0 ④a+b+c>0 ⑤a-b+c<0 ,其中正确的结论有：_______① ④ ⑤拓展练习：（1）D（2）B（3）B（4）B（5）B（6）D这节课你有什么收获和体会？0