2021—2022学年华东师大版九年级数学下册26.2.2二次函数最值的应用练习题（word版、含答案）

第5课时　二次函数最值的应用
【基础练习】
知识点 1　二次函数最值的一般应用
1.二次函数y=x2-2x+6有最　　　　值(填“大”或“小”),把函数关系式配方得　　　　　　,其图象的顶点坐标为　　　　,故其最值为　　　　.
2.一个二次函数的图象如图3所示,根据图象可知,当x=　　　　时,该函数有最　　　值,这个值是　　　　.
图3
3.若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,顶点坐标为(2,-3),则二次函数y=ax2+bx+c有 (　　)
A.最小值-3 B.最大值-3
C.最小值2 D.最大值2
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图4所示,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是 (　　)
A.函数有最小值-5,最大值0
B.函数有最小值-3,最大值6
C.函数有最小值0,最大值6
D.函数有最小值2,最大值6 图4
知识点 2　二次函数中求与线段长相关的最值
5.一小球被抛出后,它距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是 (　　)
A.1米 B.5米
C.6米 D.7米
6.某公园一喷水管喷水时水流呈抛物线形(如图5).若喷水时水流的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+2x+1.25,则在喷水过程中水流的最大高度为 (　　)
图5
A.1.25 m B.2.25 m C.2.5 m D.3 m
7.飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)关于滑行的时间t(单位:秒)的函数关系式是s=60t-t2,则飞机着陆后滑行的最长时间为　　　　秒.
知识点 3　二次函数中求与面积相关的最值
8.已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为 (　　)
A.25 c B.50 c C.100 c D.不确定
9.手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为
60 cm,菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线的长x(cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x的值是多少时,菱形风筝的面积S最大 最大面积是多少
　　　　　　　　　　　　　　　　　
【能力提升】
10.若二次函数y=ax2+bx+1同时满足下列条件:①图象的对称轴是直线x=1;②最值是15.则a的值为 (　　)
A.14 B.-14 C.28 D.-28
11.用长8 m的铝合金条制成矩形窗框(如图6),使窗户的透光面积最大(铝合金条的宽度忽略不计),那么这个窗户的最大透光面积是(　　)
图6
A. m2 B. m2 C. m2 D.4 m2
12.如图7,四边形ABCD的两条对角线互相垂直,且AC+BD=16,则四边形ABCD的面积的最大值是 (　　)
图7
A.64 B.16 C.24 D.32
13.小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x2-6x+10的值的情况.他们作了如下分工:小明负责找其值为1时的x的值,小亮负责找其值为0时的x的值,小梅负责找最小值,小花负责找最大值.几分钟后,四人得出各自的结论,其中错误的是 (　　)
A.小明认为只有当x=3时,x2-6x+10的值为1
B.小亮认为找不到实数x,使x2-6x+10的值为0
C.小梅发现x2-6x+10的值随x值的变化而变化,因此认为没有最小值
D.小花发现当x取大于3的实数时,x2-6x+10的值随x值的增大而增大,因此认为没有最大值
14.如图8,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1 cm/s的速度向点B,C,D,A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为　　　　s时,四边形EFGH的面积最小,其最小面积是　　　　cm2.
图8
15.[教材练习第2题变式] 如图9,矩形ABCD的周长为20,求:
(1)矩形ABCD的面积的最大值;
(2)矩形ABCD的对角线长的最小值.
图9
16.如图26-2-40,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+x-4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)若M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
图26-2-40
17.阅读下面的材料,回答问题:
爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方,从而解决一些问题.
例如:x2-2x+2=(x2-2x+1)+1=(x-1)2+1≥1,因此x2-2x+2有最小值是1.
(1)尝试:-2x2-4x+3=-2(x2+2x+1-1)+3=-2(x+1)2+5,因此-2x2-4x+3有最大值是　　　　;
(2)拓展:已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,求y-x的最大值;
(3)应用:有长为28米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为16米)围成一个矩形花圃.能围成面积最大的花圃吗 如果能,请求出最大面积.
答案
1.小　y=(x-1)2+5　(1,5)　5
2.2　小　-1
3.B　
4.B　
5.C　
6.B　.
7.20　
8.B　.
9.解:(1)S=x(60-x)=-x2+30x.
(2)在S=-x2+30x中,a=-<0,
所以S有最大值.
当x=-=-=30时,
S取得最大值,最大值为
==450.
所以当x的值是30时,菱形风筝的面积S最大,最大面积是450 cm2.
10.B　.
11.C　
12.D　
13.C　
14.3　18　
15.解:设矩形的一边长为x,则其邻边长为10-x.
(1)设矩形ABCD的面积为S,则S=x(10-x)=-x2+10x=-(x-5)2+25,
所以当x=5时,S最大=25,
即矩形ABCD的面积的最大值为25.
(2)设矩形的对角线长为y,
所以y2=x2+(10-x)2=2x2-20x+100=2(x-5)2+50,
所以当x=5时,=50,
所以矩形ABCD的对角线长的最小值为5.
16.解:(1)当x=0时,y=-4,
所以点C的坐标为(0,-4).
当y=0时,x2+x-4=0,解得x1=-4,x2=2,
所以点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(2,0).
(2)过点M作MD⊥x轴于点D,设点M的坐标为(m,n),则AD=m+4,MD=-n,n=m2+m-4,
所以S=S△AMD+S梯形DMCO-S△ACO
=(m+4)(-n)+(-n+4)(-m)-×4×4=-2n-2m-8
=-2-2m-8
=-m2-4m(-4因为S=-m2-4m=-(m+2)2+4,
所以当m=-2时,S最大值=4.
17.解:(1)-2x2-4x+3=-2(x2+2x+1-1)+3=-2(x+1)2+5≤5,
所以-2x2-4x+3有最大值是5.
故答案为5.
(2)因为x2+3x+y-3=0,
所以y=-x2-3x+3,
所以y-x=-x2-3x+3-x=-x2-4x+3=-(x+2)2+7≤7,
所以y-x的最大值为7.
(3)能.设平行于墙的一边长为x米,则0由题意知S花圃=x·=-x2+14x=-(x-14)2+98,
当x=14时,S花圃最大,最大值为98,故能围成面积最大的花圃,最大面积为98平方米.