2021-2022学年浙教版八年级数学上册第4章图形与坐标期末复习题（word解析版）

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第4章图形与坐标》期末综合复习题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列表述能确定物体具体位置的是（　　）
A．明华小区4号楼 B．希望路右边
C．北偏东30o D．东经118o，北纬28o
2．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　）
A．在第一或第二象限 B．在第一或第三象限
C．在第二或第四象限 D．在第一或第四象限
3．点P（m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，﹣4） B．（5，0） C．（0，5） D．（﹣4，0）
4．已知点P（﹣4，5），Q（﹣2，5），则直线PQ（　　）
A．平行于x轴 B．平行于y轴
C．垂直于x轴 D．以上都不正确
5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（　　）
A．（1，3） B．（﹣4，8）
C．（1，3）或（﹣9，3） D．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）
6．如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A．（﹣1，） B．（﹣1，） C．（1，） D．（1，）
7．关于点P（﹣3，4），下列说法正确的个数有（　　）
（1）点P到x轴的距离为4；
（2）点P到y轴的距离为﹣3；
（3）点P在第四象限；
（4）点P到原点的距离为5；
（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：
①f（x，y）＝（y，x）．如f（2，3）＝（3，2）；
②g（x，y）＝（﹣x，﹣y），如g（2，3）＝（﹣2，﹣3）．
按照以上变换有：f（g（2，3））＝f（﹣2，﹣3）＝（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（　　）A．（7，6） B．（7，﹣6） C．（﹣7，6） D．（﹣7，﹣6）
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．点（4，﹣1）关于原点对称的点的坐标是 　 　．
10．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于 　 　轴对称．
11．在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且到原点的距离是，则点A的坐标是 　 　．
12．如图，点A、B分别在x轴、y轴上，OA＝OB，分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，3a﹣4），则a的值为 　 　．
13．已知点P（a，2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，则a＝　 　．
14．如图为一个围棋棋盘，如果白棋②用数对表示为（2，5），白棋④用数对表示为（3，1），那么黑棋用数对表示为 　 　．
15．点A（2，3）到x轴的距离为　 　；点B（﹣4，0）到y轴的距离为　 　；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　 　．
16．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点的坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．
（1）若点A（﹣1，4），B（3，1），C（﹣3，﹣3），则A，B，C三点的“矩面积”S为 　 　；
（2）若点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，﹣t），则A，B，P三点的“矩面积”S的最小值为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．如图，已知四边形ABCD．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）
18．如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．
19．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
20．已知平面直角坐标系中一点A（2a+3，a﹣2），分别求出满足下列条件的a的值．
（1）点A在x轴上；
（2）点A在过点（﹣1，2）且与y轴平行的直线上；
（3）点A到x轴的距离为5；
（4）点A到x轴与y轴的距离相等．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．
（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．
（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．
22．先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴，距离公式可简化成|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（3，5），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），你能断定此三角形的形状吗？说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：明华小区4号楼、希望路右边、北偏东30°都不能确定物体的具体位置，
东经118o，北纬28o能确定物体的具体位置，
故选：D．
2．解：∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
∴点P（x，y）在一或三象限．
故选：B．
3．解：点P（m+3，m﹣1）在y轴上，得：
m+3＝0．
解得m＝﹣3，
m﹣1＝﹣4，
点P的坐标是（0，﹣4），
故选：A．
4．解：（﹣4，5），Q（﹣2，5）都在第二象限，
∵纵坐标都是5，
∴PQ∥x轴，
故选：A．
5．解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
又AB＝5，
∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，
∴B点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）．
故选：D．
6．解：如图，过点A作AC⊥OB，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°，
∵OB＝2，
∴OA＝2，
∴OC＝1，
∴AC＝＝＝，
∴点A的坐标是（1，），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为（1，）．
故选：D．
7．解：
如图所示：（1）点P到x轴的距离为4，故（1）正确；
（2）点P到y轴的距离为3，故（2）错误；
（3）点P在第二象限，故（3）错误；
（4）点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为3，根据勾股定理可得，点P到原点的距离为5，故（4）正确；
（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故（5）正确．
所以正确的个数有3个．
故选：B．
8．解：∵f（﹣6，7）＝（7，﹣6），
∴g（f（﹣6，7））＝g（7，﹣6）＝（﹣7，6）．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：点（4，﹣1）关于原点对称的点的坐标为：（﹣4，1）．
故答案是：（﹣4，1）．
10．解：点A（1，﹣1）和B（1，1）关于x轴对称，
故答案为x．
11．解：∵点A在x轴上，且到原点的距离为，
∴点A在原点左边时，坐标为（﹣，0），
在原点右边时，坐标为（，0），
点A的坐标为（﹣，0）或（，0）；
故答案为：（﹣，0）或（，0）．
12．解：由题意得，点P在∠BOA的角平分线上，
∴点P到x轴和y轴的距离相等，
又∵点P的坐标为（a，3a﹣4），
∴a＝3a﹣4，
∴a＝2．
故答案为：2．
13．解：由点P（a，2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，得
a+2a+3＝0，
解得a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．解：如图所示：黑棋用数对表示为（6，2）．
故答案为：（6，2）．
15．解：点A（2，3）到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即为3；
点B（﹣4，0）到y轴的距离为其横坐标的绝对值即为4；
点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是（﹣3，﹣1）．故各空依填3，4，（﹣3，﹣1）．
16．解：（1）∵A（﹣1，4），B（3，1），C（﹣3，﹣3），
∴a＝3﹣（﹣3）＝6，h＝4﹣（﹣3）＝7，
∴S＝ah＝6×7＝42，
故答案为：42；
（2）对于点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，﹣t），
其“水平底”a＝1﹣（﹣3）＝4，
根据题意得：h的最小值为：1，
∴A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4．
故答案为：4．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．解：（1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）；
（2）S四边形ABCD＝3×3+2××1×3+×2×4＝16．
18．解：（1）如图所示：
（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；
（3）行政楼的位置如图所示．
19．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得a＝﹣4，
所以，a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
所以，点P（﹣6，0）；
（2）∵点P（a﹣2，2a+8）在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得a＝2，
所以，2a+8＝2×2+8＝12，
所以，点P（0，12）；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得a＝﹣10或a＝﹣2，
当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣10﹣2＝﹣12，
2a+8＝2×（﹣10）+8＝﹣12，
所以，点P（﹣12，﹣12），
当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4，
2a+8＝2×（﹣2）+8＝4，
点P（﹣4，4），
综上所述，点P的坐标为（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
20．解：（1）点A在x轴上，则a﹣2＝0，即a＝2；
（2）点A在过点（﹣1，2）且与y轴平行的直线上，
则有2a+3＝﹣1，解得：a＝﹣2；
（3）点A到x轴的距离为5，则|a﹣2|＝5，
解得：a＝7或a＝﹣3；
（4）点A到x轴与y轴的距离相等，可得：2a+3＝a﹣2或2a+3＝﹣（a﹣2），
解得：a＝﹣5或a＝；
故答案为：（1）2；（2）﹣2；（3）7或﹣3；（4）﹣5或．
21．解：（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），如图，
（2）设P点坐标为（t，0），
OA＝＝2，
当OP＝OA时，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；
当AP＝AO时，P点坐标为（4，0），
当PO＝PA时，P点坐标为（2，0），
综上所述，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）．
22．解：（1）∵A（3，5）、B（﹣2，﹣1），
∴AB＝＝；
（2）设点A的坐标为（m，5），则点B的坐标为（m，﹣1），
∴AB＝＝6；
（3）△ABC为等腰三角形．
理由如下：
∵A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），
∴AB＝＝5，BC＝＝6，AC＝＝5，
∴AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形．