3。2实数

课件34张PPT。折纸游戏：
利用这个面积为 4 的正方形,你
能否折出面积为 1 的正方形呢?这个新的正方形边长为多少？ 3.2 实数从“ ”谈起为了 殉难的人 有一个人，是他第一个发现了
，却被抛进大海，你想知道这
其中的曲折离奇吗？一谈： 毕达哥拉斯曾说过这样的一句话：“世界上只有整数和分数，除此之外就再也没有什么别的数了！”毕达哥拉斯(约公元前560——480年） 但后来，这个学派的一位年轻成员
希伯索斯(Hippasus) 发现：边长为1的
正方形的对角线长不能用有理数来表示。到底是怎样的一类数呢？是不是有理数是整数吗？是分数吗？是有理数吗？有理数已不能完全满足我们的生活需要！二谈：整数分数有理数 1 < <21.41.5发现:( )2 < ( )2 < ( )2
∴ _____ < <______。1.41.51 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56是怎样的一个数4…三谈：40 41 42 43 44 45 461.411.421.411.421.96 1.9881 2.0164 2.0449 2.0736 2.1025 2.131641…发现：( )2 < ( )2 < ( )2
∴ _____ < <______。410 411 412 413 414 415 4161.4141.4151.4141.4151.9881 1.990921 1.993774 1.996569 1.999396 2.002225 2.005056414…发现：( )2 <（ )2 <( )2
∴ _____ < <______。 ④类似地如上面步骤探索，你能得出 更多的小数位数吗？ ⑤这样探索下去，我们可以得到一系列越来越接近 的近似值。 =1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038…… 是一个
无限不循环小数无限不循环的小数无理数：无理数广泛存在着，一般有三种情况：
① 如: 等，但 等是有理数；③创造型（有规律但不循环）：
1.010010001…（两个1之间依次多一个0）
95.6868868886…（两个6之间依次多一个8）等.②π型， 等；注意：分数都是有理数。是无理数吗？“无理数一定是无限小数”这句话对吗？“无限小数一定是无理数”这句话对吗？无限不循环的小数无理数：实数有理数无理数正有理数零负有理数正无理数负无理数（无限不循环小数）(有限小数或无限循环小数）实数的分类： 游戏：数字归队
将你手中写有数字的纸片贴到属于它的队伍中去。能否在数轴上准确地表示 2-2五谈：与 是互为相反数注：把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反
数和绝对值的概念同样适用于无理数，乃至实数.例：把下列实数表示在数轴上，（1）在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点表示出来；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应.（2）在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.并比较它们的大小（用“<”号连接）： 练习:填空：
（1） 的相反数是
（2） ___________
（3）绝对值等于 的数是_________
（4）绝对值不大于 的 整数是______. －1,0,1 若将三个数－ ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A. － B.
C. D. 和B想一想：…
1. 分别写出一个有理数和一个无理数，
使它们都是小于－1的数__________ 2. 写出两个无理数，使它们的和为0：
__________判断：
两个无理数的和一定是无理数（ ）
两个无理数的积一定是无理数（ ）××让你的思维动起来 3.有六个数： ①0 ，②(－0.5)3，③3.141，
④－ ，⑤ ，⑥0.191191119…，
若有理数的个数为x，无理数的个数为
y，那么 等于 ________.161.知识方面：
(1)判断无理数的条件________________;
(2)_____________统称为实数；
(3)实数与数轴上的点_____________；
(4)相反数、绝对值、数的大小比较法则同样
适用于________.2.思维方法：
(1)用逼近的思想求无理数的近似值；(2)数形结合.总结： 是人们最早认识的无理数之一，这
节课我们从 谈起，谈到了哪些相关知识？是无限不循环小数有理数和无理数一一对应实数作业：(1)尝试在数轴上表示出 ；
(2)通过上网查资料或翻阅其它书本，

了解 不是有理数的证明方法。1.作业本上《3.2实数》
2.课外探究或学习：4.利用如图4×4方格，你能画出几种面积不同的正方形？哪几种正方形的边长是无理数？（一张4×4方格中仅画一种正方形）边长为 。边长为 。边长为 。边长为 。边长为 。边长为 。边长为 。边长为 。 2.在数轴上，A、B两点间表示
整数的点共有_______个.4 这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌。也就是这个 为他招来了杀身之祸，他遭到了毕氏成员的围捕，被投入大海。
他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。π直径为1的圆