26.2.2(第3课时)二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 课件(共21张PPT)+学案+教案

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名称 26.2.2(第3课时)二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 课件(共21张PPT)+学案+教案
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文件大小 4.3MB
资源类型 试卷
版本资源 华师大版
科目 数学
更新时间 2021-12-20 16:53:02

文档简介

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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质教学设计
课题 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 单元 26 学科 数学 年级 九
学习 目标 1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象,并通过图象认识函数的性质. 2. 先由y=a(x-h)2+k(a≠0)型的五个特例入手,再推广到一般,归纳出结论. 3. 结合二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象平移规律的探究过程,继续渗透数形结合的思想方法
重点 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.
难点 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象之间的关系.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 说出平移方式,并指出其顶点与对称轴. y=ax2 y=ax2+k y=ax2 y=a(x-h)2 【思考】 顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢? 学生回顾,填空,思考问题 复习旧知,归纳学习函数图象的步骤和方向,为本节新课奠定基础.
讲授新课 1.探究. (1)在同一平面直角坐标系中画出函数y=x2,y=x2+1,y=(x-2)2+1的图象,并写出它们的开口方向、对称轴及顶点. (2)观察归纳:观察上面所画函数的图象并进行比较,你认为函数y=(x-2)2+1的图象有何特点 在这个基础上,再设问:①函数y=x2+1与函数y=x2的图象之间有什么关系 (形状相同,位置不同)②函数y=(x-2)2与y=x2的图象之间有什么关系 归纳出y=(x-2)2+1的图象特点:开口向上,对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,1),顶点是图象的最低点. (3)函数y=(x-2)2+1有哪些性质 说明:学生类比y=x2的性质得出. 当x>2时,y随x的增大而增大;当x<2时,y随x的增大而减小;当x=2时,y取最小值1. 2.归纳. 根据上面的讨论,请你用类比的方法归纳出二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质. 性质:若a>0,当xh时,函数值y随x的增大而增大,当x=h时,函数值y取最小值k;若a<0,当xh时,函数值y随x的增大而减小,当x=h时,函数值y取最大值k. 3.做一做. 你能说出函数y=-(x-1)2+2的图象与函数y=-x2的图象的关系,并由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗 (函数y=-(x-1)2+2的图象可以看作是将函数y=-x2的图象先向右平移1个单位再向上平移2个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,2).) 想一想 1.画抛物线y=a(x-h)2+k的图象有几步? 2.抛物线y=a(x-h)2 +k中的a决定什么?怎样决定的?h决定什么?它的对称轴是什么?顶点坐标怎样表示? 让学生完成下列填空:它们的开口方向都向______,对称轴分别为______、______、______,顶点坐标分别为______、______、______. 让学生充分表达自己的见解.最后让学生归纳出y=(x-2)2+1的图象特点 教师可组织学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识. 小组合作交流,得出结论,并回答.最后教师归纳. 在学生画函数图象的基础上引导学生探索图象的性质,归纳出掌握函数的基本方法. 在特殊到一般的学习方法的过程中,引导学生发现函数图象性质与解析式的参数关系,并认识到几何画板等高科技的软件能够帮助我们解答问题.
课堂练习 1.将抛物线y=2x2向上平移3个单位,再向右平移2个单位,所得到的抛物线为( ) A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x-2)2+3 C.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x+2)2-3 2.在同一平面直角坐标系内,将抛物线y=(x-2)2+5先向左平移3个单位,再向下平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标为( ) A.(2,5) B.(2,0) C.(-3,0) D.(-1,0) 3.抛物线y=-(x-5)2+3开口向___,对称轴是直线_______,顶点坐标是________,当x______时,y随x的增大而增大,当______时,y随x的增大而减小.当x=____时,函数有最____值是____. 4.已知二次函数y=-(x+k)2+h,当x>-2时,y随x的增大而减小,则k的取值范围是_________. 5.当0≤x≤3时,直线y=a与抛物线y=(x-1)2-3有交点,则a的取值范围是____________. 5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到,请直接写出该二次函数的解析式. 6.已知二次函数y=a(x-2)2+3的图象经过点(-1,0). (1)求这个二次函数的表达式; (2)分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 学生自主动手解决,老师进行订正。 及时练习巩固,体现学以致用的观念,消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课,你有哪些收获? 教师与学生一起进行交流,共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果,帮助他分析,找出问题原因,及时查漏补缺.
板书 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 二次函数y=a(x-h)2+k的图象特征: 二次函数y=a(x-h)2+k的性质: 平移规律:
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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质导学案
课题 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 单元 26 学科 数学 年级 九年级
知识目标 1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象,并通过图象认识函数的性质. 2. 先由y=a(x-h)2+k(a≠0)型的五个特例入手,再推广到一般,归纳出结论. 3. 结合二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象平移规律的探究过程,继续渗透数形结合的思想方法
重点难点 重点:二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质. 难点:二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象之间的关系.
教学过程
知识链接 说出平移方式,并指出其顶点与对称轴. y=ax2 y=ax2+k y=ax2 y=a(x-h)2
合作探究 一、教材第14页 探究点一: 问题1:画出函数y=(x-2)2 +1的图象,并指出它的开口方向,顶点坐标和对称轴. 问题2:抛物线y=x2怎样变换可以得到抛物线y=(x-2)2 +1? 归纳 二次函数y=ax2 与y=a(x-h)2+k的关系 三、观察同一坐标系中3个二次函数的图象,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点. 总结:二次函数 y=a(x-h)2+k(a ≠ 0)的性质 y=a(x-h)2+ka>0a<0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标(h,k)(h,k)最值当x=h时,y最小值=k当x=h时,y最大值=k增减性当x<h时,y随x的增大而减小;x>h时,y随x的增大而增大.当x>h时,y随x的增大而减小;x<h时,y随x的增大而增大.
试说出函数y= - (x-1)2+2的图象与函数y=- x 的图象之间的关系,由此进一步说明函数y=- (x-1)2+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
自主尝试 1、抛物线y=6x2+3与y=6 (x-1)2+10_____________相同,而____________不同. 2、抛物线y=-3 (x+4)2+1中,当x=_______时,y有最________值是________. 3、若抛物线y=a (x-1)2+k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A′的坐标为_____________. 【方法宝典】 根据二次函数y=a(x-h)2 的性质进行解题即可.
当堂检测 1.二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是( ) A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3) 2.二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为( ) 3.设二次函数y=(x-3)2-4图象的对称轴为直线l,若点M在直线l上,则点M的坐标可能是( ) A.(1,0) B.(3,0) C.(-3,0) D.(0,-4) 4.把抛物线y=2x2-1向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得新的抛物线表达式为( ) A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x+2)2-3 C.y=2(x-2)2+3 D.y=2(x-2)2-3 5.对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是() A.对称轴是直线x=1,最小值是2 B.对称轴是直线x=1,最大值是2 C.对称轴是直线x=-1,最小值是2 D.对称轴是直线x=-1,最大值是2 6.已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是() A.2>y1>y2 B.2>y2>y1 C.y1>y2>2 D.y2>y1>2 7.若抛物线y=(x-a)2+(a-1)的顶点在第一象限,则a的取值范围为() A.a>1 B.a>0 C.a>-1 D.-1<a<0 8.函数y=(x-1)2+k与y=(k是不为0的常数)在同一平面直角坐标系中的图象大致为() 9.若A(-4,y1),B(-1,y2),C(0,y3)为二次函数y=-(x+2)2+3的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是() A.y1<y2=y3 B.y3=y1<y2 C.y3<y1<y2 D.y1=y2<y3 10.如图,在平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是() A.m=n,k>h B.m=n,k<h C.m>n,k=h D.m<n,k=h 二、填空题 11.已知抛物线y=-2(x+1)2-3,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是 . 12.在平面直角坐标系中,若抛物线y=3x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度,则在新的平面直角坐标系中,抛物线的函数表达式为 . 13.将抛物线y=(x-3)2-2向左平移 个单位长度后经过点A(2,2). 14.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数y的最小值为5,则h的值是 . 15.将二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到二次函数y=(x+1)2-1的图象. (1)试确定a,h,k的值; (2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向,对称轴和顶点坐标.
小结反思 通过本节课的学习,你们有什么收获?
参考答案: 当堂检测: 1. A 2. D 3. B  4. B  5. B 6. A 7. A 8B 9. A 10.A 11. x>-1 12.y=3(x+1)2-1. 13.3 14.-1或5 15.解:(1)原二次函数表达式为 y=(x+1-2)2-1-4,即y=(x-1)2-5. ∴a=,h=1,k=-5. (2)二次函数y=(x-1)2-5的开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-5).
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26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
华师大版 九年级下册
复习导入
y=ax2
y=a(x-h)2
y=ax2+k
y=ax2
k>0
k<0
上移
下移
左加
右减
说出平移方式,并指出其顶点与对称轴.
顶点
在x轴上(h,0)
顶点
在y轴上(0,k)
对称轴
y轴
对称轴 x=h
【思考】 顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢?
新知讲解
小贴士
解:列表:
x ··· -1 0 1 2 3 4 5 ···
… …
5.5
3
1.5
1
1.5
3
5.5
问题1:画出函数的图象,并指出它的开口方向,顶点坐标和对称轴.
新知讲解
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
O
-1
-2
-3
1
2
3
4
x
y
描点连线:
x=2
(1)顶点坐标 ;
(2)对称轴 ;
(3)当x 时,y随x的增大而增大;
当x 时, y随x的增大而减小;
当x 时,y取得最 值,最 值是 .
(2,1)
直线x=2
>2
<2
=2


1
新知讲解
x
y
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
O
9
-1
向上平移
1个单位
向右平移
2个单位
问题2:抛物线怎样变换可以得到抛物线?
还有其他平移方法吗?
新知讲解
x
y
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
O
9
-1
向由平移
2个单位
向上平移
1个单位
总结
二次函数y=ax2 与y=a(x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的.
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
平移规律
简记为:
上下平移,
括号外上加下减;
左右平移,
括号内左加右减.
二次项系数a不变.
新知讲解
顶点(0,0)
顶点(2,0)
直线x=-2
直线x=2
向右平移2个单位
向左平移2个单位
顶点(-2,0)
对称轴:y轴
即直线: x=0
观察同一坐标系中3个二次函数的图象,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.
向右平移2个单位
向右平移2个单位
向左平移2个单位
向左平移2个单位
归纳总结
二次函数 y=a(x-h)2+k(a ≠ 0)的性质
y=a(x-h)2+k a>0 a<0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x=h 直线x=h
顶点坐标 (h,k) (h,k)
最值 当x=h时,y最小值=k 当x=h时,y最大值=k
增减性 当x<h时,y随x的增大而减小;x>h时,y随x的增大而增大. 当x>h时,y随x的增大而减小;x<h时,y随x的增大而增大.
做一做
试说出函数y=-(x-1)2+2的图象与函数y=-x 的图象之间的关系,由此进一步说明函数y=-(x-1)2+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
函数y=-(x-1)2+2的图象由函数y=-x 的图像向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到。
函数y=-(x-1)2+2的图象开口向下、对称轴是x=1,顶点坐标为(1,2)。
练一练
完成下列表格:
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
直线x=-3
(-3, 5)
向下
y=-3(x-1)2-2
y=4(x-4)2+4
y=-5(x+6)2-7
直线x=1
(1, -2)
向上
直线x=4
(4, 4)
向下
直线x=-6
(-6, -7)
想一想
1.画抛物线y=a(x-h)2+k的图象有几步?
2.抛物线y=a(x-h)2 +k中的a决定什么?怎样决定的?h决定什么?它的对称轴是什么?顶点坐标怎样表示?
第一种方法:平移法,三步即第一步画y=ax2的图象,第二步向左(或向右)平移︱h︱个单位,第三步向上(或向下)平移︱k︱个 单位.
第二种方法:描点法,三步即列表、描点和连线.
a决定开口方向和大小;h决定对称轴,对称轴是x=h,顶点坐标(h,k)
课堂练习
1.将抛物线y=2x2向上平移3个单位,再向右平移2个单位,所得到的抛物线为( )
A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x-2)2+3
C.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x+2)2-3
2.在同一平面直角坐标系内,将抛物线y=(x-2)2+5先向左平移3个单位,再向下平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标为( )
A.(2,5) B.(2,0) C.(-3,0) D.(-1,0)
B
D
课堂练习
3.抛物线y=-(x-5)2+3开口向___,对称轴是直线_______,顶点坐标是________,当x______时,y随x的增大而增大,当______时,y随x的增大而减小.当x=____时,函数有最_____值是______.

x=5
(5,3)
<5
x>5
5

3
4.已知二次函数y=-(x+k)2+h,当x>-2时,y随x的增大而减小,则k的取值范围是_____________.
5.当0≤x≤3时,直线y=a与抛物线y=(x-1)2-3有交点,则a的取值范围是__________________.
k≥2
-3≤a≤1
课堂练习
6.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到,请直接写出该二次函数的解析式.
解:设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k
∵二次函数图象是由二次函数y=5x2平移得到
∴a=5
∵二次函数图象的顶点为A(-1,3)
∴h=-1,k=3
∴二次函数的解析式为y=5(x+1)2+3
课堂练习
课堂练习
作业布置
1.课本P16 习题26.2 1,2,3
2、形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(1,0)的抛物线解析式。
课堂小结
一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上;当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,
顶点坐标是(h,k).
平移规律
左右平移:
括号内左加右减;
上下平移:
括号外上加下减.
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