浙教版数学九年级上册 3.6 圆内接四边形 课件（共11张PPT)

(共11张PPT)
圆内接四边形
A
B
已知弦AB将⊙O分成2：3
两部分，试求弦AB
所对圆周角的度数。
问题1：
问题2：
C
D
类比圆的内接三角形的定义，如图ΔABC 内接于⊙O,叫做⊙O的内接三角形，那么我们如何定义四边形ABCD呢？
定义：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.
问题3：
已知圆内接四边形两对角∠C+∠D=180°,另外两个对角有何数量关系？
几何语言
∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
圆内接四边形的性质定理:
圆的内接四边形对角互补
1
圆内接四边形任何一个外角都等于它的内对角。(四边形外角邻补角的对角，即为此外角的内对角)
2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C
=2:3:7,则∠A= ∠B= ∠C= ∠D= 。
40
60
140
120
设∠ A=2x,则∠C=7x.∵∠A+∠C=180 ,∴x=20 .
课内练习
1、如图，AB为⊙O的直径，已知∠BAC=40°,求∠D的大小
例题讲解
例1 如图,ΔABC的外角平分线AD交
ΔABC的外接圆于D,求证:DB=DC.
3
1
2
例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？
如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立
方米（树皮等损耗略去不计）？
15m
30cm
∵直径AC=BD=30cm
∴AO=BO=15cm
∴S正方形ABCD=15×15×1/2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）
∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）
答:沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面
为正方形的木材，若原木长为15m,其体积为0.675m3.
解：如图，设圆木的截面为圆O，要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能大，正方形ABCD应内接于圆O.
正方形ABCD的各个内角都是直角，得它的两条对角线是圆O的直径，且这两条对角线互相垂直。
所以只要在圆O内作互相垂直的直径AC和BD,就可以作出面积最大的正方形ABCD.
1、已知:如图以等腰三角形
ABC的底边BC为直径的⊙O分
别交两腰AB、AC于点D、E，
连结DE，求证：DE∥BC。
练习
A
B
C
O
D
E
2、圆内接四边形ABCD中, AB、BC、CD、DA的度数之比为1:2:3:4 ，求四边形ABCD各内角的度数
⌒
⌒
⌒
⌒
3、圆内接四边形ABCD中, ∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为3:1:2:5，判断这个四边形是不是圆内接四边形，并说明理由
4、求证：圆内接平行四边形是矩形。
O
C
D
B
A
已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。
求证：四边形ABCD
是矩形。
小结:
1、定义：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.
2、圆内接四边形的性质定理:
圆的内接四边形对角互补
3、圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角
知识点
思想方法
1、参数法.
2、转化思想.