浙教版九年级数学上册第4章相似三角形 期末复习训练题(1) (word版含解析)

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名称 浙教版九年级数学上册第4章相似三角形 期末复习训练题(1) (word版含解析)
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资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2021-12-24 15:30:04

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2021-2022学年浙教版九年级数学上册《第4章相似三角形》期末综合复习训练1(附答案)
1.若,则下列式子正确的是(  )
A. B. C. D.
2.下列各组线段中,能成比例的是(  )
A.3,6,7,9 B.2,5,6,8 C.3,6,9,18 D.1,2,3,4
3.AD是△ABC的中线,E是AD上一点,AE:ED=1:3,BE的延长线交AC于F,AF:FC=(  )
A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:6
4.如图l1∥l2∥l3,若=,DF=10,则DE=(  )
A.4 B.6 C.8 D.9
5.下列说法正确的是(  )
A.矩形都是相似图形 B.各角对应相等的两个五边形相似
C.等边三角形都是相似三角形 D.各边对应成比例的两个六边形相似
6.如图,已知矩形ABCD中,AB=3,BE=2,EF⊥BC.若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等,则CE=(  )
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
7.如图,如果△ACD∽△ABC,那么下列各式中成立的是(  )
A.CD2=AD DB B.AC2=AD AB C. D.
8.如图,在 ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则△BEF与△DCF的面积比为(  )
A. B. C. D.
9.已知,则的值是   .
10.已知:AM:MD=4:1,BD:DC=2:3,则AE:EC=   .
11.已知,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,AB=5,AD=2,AC=4,如果要使DE∥BC,则EC=   .
12.如图,E、P、F分别是AB、AC、AD的中点,则四边形AEPF与四边形ABCD   (填“是”或“不是”)位似图形.
13.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,将△ABE沿AE向上折叠,使B点落在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=   .
14.矩形的两边长分别为x和6(x<6),把它按如图方式分割成三个全等的小矩形,每一个小矩形与原矩形相似,则x=   .
15.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,CA=4,D为AB的中点,过点D的直线与BC交于点E,若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似,则DE=   .
16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12,D是AB边的中点,P是BC边上一动点(点P不与B、C重合),若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似,则线段PC=   .
17.如图Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点P为BC上任意一点,连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小值为   .
18.上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米,则影长26米的旗杆高度为   米.
19.已知:平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点,CE与AD、BD交于G、F.
求证:CF2=GF EF.
20.如图,在△ABC中,D是AB 上一点,且=,E、F是AC上的点,且DE∥BC,DF∥BE,AF=9.求EC的长.
21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,G是EF中点,连接DG.设点D运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值.
22.如图,正方形ABCD的边长为4,E是边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F.
(1)求证:△ADE∽△BEF;
(2)连接DF,△ADE与△DEF是否一定相似?若一定相似,请加以证明;若不一定相似,请你求出当△ADE与△DEF相似时,AE的长度.
23.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE、BD交于点F,AE=AB.
(1)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.
(2)若AB=10,BE=2EC,求EF的长.
24.小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度.如图:AB为路灯主杆,AE为路灯的悬臂,CD是长为1.8米的标杆.已知路灯悬臂AE与地面BG平行,当标杆竖立于地面时,主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上,此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上(路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上).这时小明测得FG长1.5米,路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米.请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度.
参考答案
1.解:A、式子的变化,是不改变分式的值,应根据分式的基本性质变化,错误;
B、依据等比性质得到,正确;
C、根据比例的性质由:,得到:ad=bc,而由:得到:ab=cd,错误;
D、分式的变化,是不改变分式的值,应根据分式的基本性质变化,错误;
故选:B.
2.解:A、3×9≠6×7,所以A选项错误;
B、2×8≠5×6,所以B选项错误;
C、3×18=6×9,所以C选项正确;
D、1×4≠2×3,所以D选项错误.
故选:C.
3.解:作DH∥BF交AC于H,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=DC,
∴FH=HC,
∵DH∥BF,
∴==,
∴AF:FC=1:6,
故选:D.
4.解:l1∥l2∥l3,
∴==,
又∵DF=10,
∴DE=DF=6,
故选:B.
5.解:A.矩形对应角相等,对应边不一定成比例,所以不一定是相似图形,故本选项错误;
B. 各角对应相等的两个五边形相似,对应角相等,对应边不一定成比例,所以不一定是相似图形,故本选项错误;
C. 等边三角形对应角相等,对应边成比例,所以是相似三角形,故本选项正确;
D. 各边对应成比例的六边形对应角不一定相等,所以不一定是相似六边形,故本选项错误;
故选:C.
6.解:设CE=x,
∵四边形EFDC与四边形BEFA相似,
∴,
∵AB=3,BE=2,EF=AB,
∴,
解得:x=4.5,
故选:D.
7.解:∵△ACD∽△ABC,
∴AC:AD=AB:AC,AD:CD=AC:BC,
∴AC2=AD AB,CD=,=.
故A错误;B正确;C错误;D错误.
故选:B.
8.解:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵E是AB的中点,
∴BE=AB=CD;
∵BE∥CD,
∴△BEF∽△DCF,
∴=()2=.
故选:C.
9.解:∵
∴设a=2k,则b=3k.
∴==.
故答案为:.
10.解:过点D作DF∥BE交AC于F,
∵DF∥BE,
∴△AME∽△ADF,
∴AM:MD=AE:EF=4:1=8:2
∵DF∥BE,
∴△CDF∽△CBE,
∴BD:DC=EF:FC=2:3
∴AE:EC=AE:(EF+FC)=8:(2+3)
∴AE:EC=8:5.
11.解:∵DE∥BC
∴AE:AC=AD:AB
∵AB=5,AD=2,AC=4,
∴AE=
∴EC=AC﹣AE=.
故答案为:.
12.解:∵E、P、F分别是AB、AC、AD的中点
∴△AFP∽△ADC,△APE∽△ACB
∴AF;AD=AP:AC,AP;AC=AE;AB
∴AF:AD=AP:AC=AE:AB
∴答案填:是.
13.解:∵AB=1,
设AD=x,则FD=x﹣1,FE=1,
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似,
∴=,=,
解得x1=,x2=(不合题意舍去),
经检验x1=是原方程的解.
故答案为.
14.解:∵原矩形的长为6,宽为x,
∴小矩形的长为x,宽为,
∵小矩形与原矩形相似,
∴=
∴x=2
故答案为:2.
15.解:∵D为AB的中点,
∴BD=AB=,
∵∠DBE=∠ABC,
∴当∠DBE=∠ACB时,△BDE∽△BAC时,如图1,则=,即=,解得DE=2;
当∠BDE=∠ACB时,如图2,DE交AC于F,
∵∠DAF=∠CAB,
∴△ADF∽△ACB,
∴△BDE∽△BCA,
∴=,即=,解得DE=,
综上所述,若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似,则DE=2或.
故答案为2或.
16.解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12,
∴AB=15,
∵D是AB边的中点,
∴CD=BD=AB=7.5,
∵以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似,
∴∠DPC=90°或∠CDP=90°,
(1)若∠DPC=90°,则DP∥AC,
∴==,
∴BP=BC=6,
则PC=6;
(2)若∠CDP=90°,则△CDP∽△BCA,
∴=,
即=,
∴PC=.
综上所述:PC=6或.
故答案为:6或.
17.解:∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,
∴BC==5,
∵四边形APCQ是平行四边形,
∴PO=QO,CO=AO,
∵PQ最短也就是PO最短,
∴过O作BC的垂线OP′,
∵∠ACB=∠P′CO,∠CP′O=∠CAB=90°,
∴△CAB∽△CP′O,
∴,
∴,
∴OP′=,
∴则PQ的最小值为2OP′=,
方法二:不用相似的方法,只利用等面积得,OC AB=BC OP',求得OP′,而其他部分的步骤共用.
故答案为:.
18.解:由题意,根据光的直线传播,根据相似三角形对应边成比例;
由题意可知:,
即:,
∴旗杆高=13m.
故答案为13.
19.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴=,=,
∴=,
即CF2=GF EF.
20.解:∵DF∥BE,

∵,AF=9,
∴FE=6.
∵DE∥BC,
∴=
∵AE=AF+FE=15,
∴EC=10
21.解:(1)∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
∴AB==5.
∵AD=5t,CE=3t,
∴当AD=AB时,5t=5,即t=1;
∴AE=AC+CE=3+3t=6,DE=6﹣5=1.
(2)∵EF=BC=4,G是EF的中点,
∴GE=2.
当AD<AE(即t<)时,DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t,
若△DEG与△ACB相似,则 或 ,
∴或 ,
∴t=或t=;
当AD>AE(即t>)时,DE=AD﹣AE=5t﹣(3+3t)=2t﹣3,
若△DEG与△ACB相似,则 或 ,
∴或 ,
解得t=或t=;
综上所述,当t=或 或 或 时,△DEG与△ACB相似.
22.(1)证明:∵EF⊥DE,∴∠AED+∠BEF=90°.
又∠BEF+∠BFE=90°,
∴∠AED=∠BFE.
∵∠A=∠B=90°,
∴△ADE∽△BEF,
(2)解:不一定相似.
①若△ADE∽△EDF,则AE=2
②若△ADE∽△EFD,则AE无解.
23.(1)证明:∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC.
∵AE=AB,
∴∠ABE=∠AEB.
∵∠AEB=2∠ADB,
∴∠ABE=2∠DBC.
∵∠ABE=∠ABD+∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AD=AB,
∴四边形ABCD是菱形;
(2)解:∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴△AFD∽△EFB,
∴.
∵AD=BC,BE=2EC,
∴.
∵AE=AB=10,
∴,
∴EF=4.
24.解:过点D作DM⊥AB于M,交EH于点N,
∵AE∥BG,AB⊥BG,
∴AE⊥AB,
∵DM⊥AB,
∴AE∥MD∥BG,
∴AM等于△ADE的边AE上的高,
∵AB⊥BG,EH⊥BG,CD⊥BG,
∴AB∥EH∥CD,
∴AE=BH=3米.BM=CD=1.8米,
∵AE∥BG,
∴△ADE∽△GDF,
∴,即,
∴AM=3.6(米),
∴AB=AM+BM=5.4(米),
答:路灯主杆AB的高度为5.4米.