2021-2022学年浙教版八年级数学上册第3章一元一次不等式 期末复习综合训练2 （Word版含解析）

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第3章一元一次不等式》
期末复习综合训练2（附答案）
1．已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞10 B．10≤a≤12 C．10＜a≤12 D．10≤a＜12
2．使代数式的值不小于代数式的值，则x应为（　　）
A．x＞17 B．x≥17 C．x＜17 D．x≥27
3．下列不等式变形中，一定正确的是（　　）
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b
4．如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＜﹣1
C．a＞﹣1 D．a是任意有理数
5．不等式2（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1＜m＜1
7．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式为　 　．
8．不等式＞的非负整数解为　 　．
9．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
10．当n　 　时，不等式（n﹣1）x＞n﹣1的解集是x＜1．
11．若关于x的不等式（a﹣5）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是　 　．
12．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分超过90分，则他至少要答对　 　道题．
13．已知不等式组无解，则a的取值范围为　 　．
14．（1）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
（2）已知点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形并求MN的长度；
（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
15．如图，已知线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点．
（1）若AC＝3cm，求线段EF的长度．
（2）当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由．
16．解不等式组，并写出不等式组的整数解．
17．解不等式组：，并求出所有整数解之和．
18．（1）解不等式4x﹣3＜2x+1，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组，并写出它的整数解．
19．解不等式（组）：
（1）；
（2）解不等式组并写出它的整数解．
20．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
21．解不等式（组）
（1）﹣≥1（并把解集在数轴上表示出来）；
（2）．
22．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
24．解不等式组：．
25．如图，在数轴上点A、B、C分别表示﹣3、x﹣2、4﹣2x，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧．
（1）求x的取值范围；
（2）当2AB＝BC时，x的值为　 　．
26．解不等式及不等式组：
（1）3（x﹣2）≤3﹣2x；
（2）．
27．解不等式组：．
28．解不等式组，并写出满足条件的正整数解．
29．汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出2辆A型车和5辆B型车，销售额为166万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）出租公司拟向该店购买多辆A型车和2辆B型车，若公司计划用于购车的总费用不超过150万元，则A型车最多能购买多少辆？
30．解下列不等式（组）
（1）0.01x﹣1≥0.02x
（2）
（3）
（4）
31．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，求a的取值范围．
32．若方程组的解满足x＜1且y＞1，求k的取值范围．
33．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下3盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分一盒，求敬老院老人人数至少为多少人？最多有多少人？
34．某校开展拓展课程展示活动，需要制作A，B两种型号的宣传广告共20个，已知A，B两种广告牌的单价分别为40元，70元
（1）若根据活动需要，A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要多少费用？
（2）若需制作A，B两种型号的宣传广告牌，其中B种型号不少于5个，制作总费用不超过1000元，则有几种制作方案？每一种制作方案的费用分别是多少？
参考答案
1．解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤a．
根据题意得：5≤a＜6，
解得：10≤a＜12．
故选：D．
2．解：+1≥﹣1，
3（x﹣9）+6≥2（x+1）﹣6，
x≥17．
故选：B．
3．解：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；
B．当c＝0时，符号为等号，故此选项错误；
C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；
D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．
故选：C．
4．解：如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，
得 a+1＜0，
a＜﹣1，
故选：B．
5．解：2x﹣4≤x﹣1
x≤3
∵x是非负整数，
∴x＝0，1，2，3
故选：D．
6．解：根据题意，当2m+1＝﹣1，解得m＝﹣1，而m+2＝﹣1+2＝1，不合题意舍去，
当m+2＝﹣1，解得m＝﹣3，且2m+1＝﹣5＜﹣1，
所以m＝﹣3时，不等式组的解集是x＞﹣1．
故选：B．
7．解：设原来每天生产汽车x辆，则改进工艺后每天生产汽车（x+6）辆，
根据题意，得：15（x+6）＞20x，
故答案为：15（x+6）＞20x．
8．解：＞
3（1﹣x）＞2（2x﹣1），
则3﹣3x＞4x﹣2，
故﹣7x＞﹣5，
解得：x＜，
故不等式＞的非负整数解为0．
故答案为：0．
9．解：由x﹣a＞0，
∴x＞a，
由5﹣2x≥﹣1移项整理得，
2x≤6，
∴x≤3，
又不等式组无解，
∴a≥3．
10．解：∵不等式（n﹣1）x＞n﹣1的解集是x＜1，
∴n﹣1＜0，
解得n＜1，
故答案为：＜1．
11．解：∵不等式（a﹣5）x＞1的解集为x＜，
∴a﹣5＜0，
解得：a＜5，
故答案为：a＜5．
12．解：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，
根据题意得：
10x﹣5（20﹣x）＞90，
解得：x，
∵x为整数，
∴至少答对13道题，
故答案为：13．
13．解：∵不等式组无解，
∴a﹣1≤1，
解得：a≤2，
故答案为：a≤2．
14．解：（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC＝5厘米，CN＝BC＝3厘米，
∴MN＝CM+CN＝8厘米；
（2）如图，∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∴MN＝CN﹣CM＝（BC﹣AC）＝a；
（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得
10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；
②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；
③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；
④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），
综上所述：t＝4或或．
15．解：（1）∵AC＝3cm，CD＝2cm，
∴BD＝AB﹣AC﹣CD＝10﹣3﹣2＝5（cm）．
∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，
∴，．
∴．
（2）线段EF的长度不发生变化．
∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，
∴，，
∴EF＝AB﹣AE﹣BF
＝
＝
＝
＝6（cm）．
16．解：，
解①得x＞﹣2，
解②得x≤3．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．
则整数解是：﹣1，0，1、2，3．
17．解：，
解不等式①得x＞﹣3，
解不等式②得x≤1，
∴原不等式组的解集是﹣3＜x≤1，
∴原不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，
∴所有整数解的和﹣2﹣1+0+1＝﹣2．
18．解：（1）移项得，4x﹣2x＜1+3，
合并同类项得，2x＜4，
系数化为1得，x＜2．
在数轴上表示为：
．
（2），
解①得：x＞﹣1，
解②得：x≤3，
故不等式的解集为：﹣1＜x≤3，
其的整数解为0，1，2，3．
19．解：（1）去分母得：3（2x﹣1）﹣（4x+2）≥﹣6，
去括号得：6x﹣3﹣4x﹣2≥﹣6
移项合并得：2x≥﹣1，
解得：x≥﹣；
（2），
由①得：x＜3，
由②得：x≥1，
∴不等式组的解集为1≤x＜3，
∴它的整数解为1，2．
20．解：解不等式5x﹣1＜3x+1，得：x＜1，
解不等式≥+1，得：x≤﹣1，
则不等式组的解集为x≤﹣1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
21．解：（1）去分母，得：2（y+1）﹣3（2y﹣5）≥12，
去括号，得：2y+2﹣6y+15≥12，
移项，得：2y﹣6y≥12﹣2﹣15，
合并同类项，得：﹣4y≥﹣5，
系数化为1，得：y≤1.25，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式﹣2x+1＞﹣11，得x＜6，
解不等式﹣1≥x，得：x≥1，
则不等式组的解集为1≤x＜6．
22．解：解4（x+1）≤7x+13得：x≥﹣3，
解＞x﹣4得：x＜2，
不等式组的解集为：﹣3≤x＜2，
在数轴上表示：
23．解：，
解不等式①，得：x＜5，
解不等式②，得：x≥﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜5，
将解集表示在数轴上如下：
24．解：，
解不等式①，得x≥﹣2，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为．
25．解：（1）根据题意，得：，
解不等式①，得：x＞﹣1，
解不等式②，得：x＜2，
则﹣1＜x＜2；
（2）∵2AB＝BC，
∴2（x﹣2+3）＝4﹣2x﹣（x﹣2），
解得x＝，
故答案为：．
26．解：（1）3（x﹣2）≤3﹣2x，
去括号，得：3x﹣6≤3﹣2x，
移项，得：3x+2x≤3+6，
合并同类项，得：5x≤9，
系数化为1，得：x≤；
（2），
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＞3，
则不等式组的解集为x＞3．
27．解：不等式①的解集为x＜3，
不等式②的解集为x＞，
所以不等式组的解集为＜x＜3．
28．解：解不等式1﹣x＜2（x+3），得：x＞﹣1，
解不等式≥x+，得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
则不等式组的正整数解为1，2．
29．解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．
（2）设购进A型车m辆，
依题意，得：18m+2×26≤150，
解得：m≤5，
∵m为整数，
∴m的最大值是5．
答：A型车最多能购买5辆．
30．解：（1）0.01x﹣0.02x≥1，
﹣0.01x≥1，
x≤﹣100；
（2）x+5﹣2＜3x+2，
x﹣3x＜2﹣5+2，
﹣2x＜﹣1，
x＞；
（3）解不等式3x﹣2＜x+1，得：x＜，
解不等式x+5＞4x+1，得：x＜，
则不等式组的解集为x＜；
（4）解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
解不等式﹣≤1，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
31．解：∵x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，
∴9﹣＞2，
解得a＜4．
故a的取值范围是a＜4．
32．解：解方程组，可得
，
又∵x＜1且y＞1，
∴，
解得．
33．解：设该敬老院有老人x人，则牛奶有（5x+3）盒，由题意得：
1≤（5x+3）﹣6（x﹣1）＜5，
解得：4＜x≤8，
故该敬老院至少有5名老人，最多有8名老人．
答：敬老院老人人数至少为5人，最多有8人．
34．解：（1）设A、B两种广告牌数量分别为3x个和2x个，依题意得；
3x+2x＝20，
解得：x＝4，
A种广告牌数量为12个，B种广告牌数量为8个；
这次活动需要的费用为：12×40+70×8＝1040（元）．
答：A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要费用1040元．
（2）设A种广告牌数量为y个，则B种广告牌数量为（20﹣y）个，依题意得：
解得；，
又∵y取正整数，
∴y＝14或15，
又∵B种种广告牌数量不少于5个．
∴制作A，B两种型号的宣传广告牌有两种方案：
①A种广告牌数量为14个，B种广告牌数量为6个；
②A种广告牌数量为15个，B种广告牌数量为5个．
其费用如下：
①14×40+6×70＝980（元）
②15×40+5×70＝950（元）
答：有2种方案；其费用分别为980元和950元．