2021-2022学年浙教版八年级数学上册第4章图形与坐标 期末复习综合训练2 （Word版含解析）

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第4章图形与坐标》期末复习综合训练2（附答案）
1．如果点A（m+2，m﹣1）在x轴上，那么点B（m+3，m﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（4，﹣1） B．（﹣4，﹣1） C．（4，1） D．（﹣4，1）
2．如图，象棋盘上若“马”位于点（6，1），则“将”位于（　　）
A．（3，﹣2） B．（2，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣3，0）
3．点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为（　　）
A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，5）
4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于直线x＝1的对称点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法不正确的是（　　）
A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称
B．点A与点C（3，4）关于y轴对称
C．点A与点D（﹣3，﹣1）关于直线y＝1对称
D．点A与点E（1，4）关于直线x＝﹣1对称
6．已知点P（3，﹣1），关于y轴的对称点的坐标是 　 　．
7．点P（4，0）到点Q（5，﹣12）的距离是 　 　．
8．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是 　 　．
9．已知点A（﹣1，1），点B（1，3），若点M是线段AB的中点，则点M的坐标为 　 　．
10．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，6），C是x轴负半轴上的一点，且∠ABC＝45°，则点C的坐标为 　 　．
11．在平面直角坐标系xOy中，点A（2+2m，1），点B（2﹣m，4），其中m为实数，点O关于直线AB的对称点为C，则AB的最小值为 　 　，点P（﹣2，0）到点C的最大距离为 　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点B、C在x轴正半轴上，点A在第一象限，∠AOC＝60°，OA＝6，OB＝9，∠OAC＝∠ABO，在y轴上找一点P，使△ACP是直角三角形，则点P的坐标是 　 　．
13．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），点E在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为 　 　．
14．平面直角坐标系中，点A（0，5），点B（﹣5，3），点C为x轴负半轴上一点，且∠BAC＝45°，则点C的横坐标为　 　．
15．已知点P（a+2，2a﹣3），根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点Q的坐标为（﹣3，a），直线PQ∥x轴．
16．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．
（1）点M在象限的角平分线上，求点M的坐标；
（2）点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标．
17．在平面直角坐标系中，点A（2m﹣n，m+2n）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，试求（m+n）2021的值．
18．如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．
19．已知a，b都是实数，设点P（a+2，），且满足3a＝2+b，我们称点P为“梦之点”．
（1）判断点A（3，2）是否为“梦之点”，并说明理由．
（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
20．在平面直角坐标系中：
（1）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；
（2）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标；
（3）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等求M的坐标．
21．在平面直角坐标系中，任两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
规定运算：①A⊙B＝（x1+x2，y1+y2）；
②当x1＝x2，y1＝y2时，有A＝B成立．
设点C（x3，y3），若A⊙B＝B⊙C，试说明A＝C．
22．定义：若实数x，y，x′，y′满足x＝kx′+3，y＝ky′+3（k为常数，k≠0），则在平面直角坐标系xOy中，称点（x，y）是点（x'，y'）的“k值关联点”．例如，点（7，﹣5）是点（1，﹣2）的“4值关联点”．
（1）判断在A（2，3），B（2，4）两点中，哪个是P（1，﹣1）的“k值关联点”；
（2）设两个不相等的非零实数m，n满足点E（m2+mn，2n2）是点F（m，n）的“k值关联点”求点F到原点O的距离的最小值．
23．先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴，距离公式可简化成|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（3，5），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），你能断定此三角形的形状吗？说明理由．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，P（2，2），
（1）点A在x的正半轴运动，点B在y的正半轴上，且PA＝PB，
①求证：PA⊥PB；
②求OA+OB的值；
（2）点A在x的正半轴运动，点B在y的负半轴上，且PA＝PB，
③求OA﹣OB的值；
④点A的坐标为（8，0），求点B的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式（a﹣6）2+|c+8|＝0，点P从O点出发沿折线OA﹣AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．
（1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t＝　 　；
（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标；
（3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系．
26．如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（，0），连接AB则可量出∠OAB＝30°．若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．
（1）在点，点，点中，线段AB的“等长点”是点 　 　；
（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB＝60°，求m和n的值．
参考答案
1．解：∵点A（m+2，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1，
∴m+3＝4，m﹣2＝﹣1，
∴点B（m+3，m﹣2）即（4，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（4，1）．
故选：C．
2．解：如图所示：“将”位于（3，﹣2）．
故选：A．
3．解：点P（x，y）点在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3、5，
则点P的坐标为（5，﹣3），
故选：C．
4．解：点P（﹣2，3）关于直线x＝1的对称点P′（4，3），
∴P′在第一象限，
故选：A．
5．解：A、点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，正确，本选项不符合题意．
B、点A与点C（3，4）关于y轴对称，正确，本选项不符合题意．
C、点A与点D（﹣3，﹣1）关于直线y＝1对称，错误应该是关于直线y＝1.5对称，本选项符合题意．
D、点A与点E（1，4）关于直线x＝﹣1对称，正确，本选项不符合题意．
故选：C．
6．解：∵点P（3，﹣1），
∴点P关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣1），
故答案为：（﹣3，﹣1）．
7．解：点P（4，0）到点Q（5，﹣12）的距离＝＝．
故答案为．
8．解：根据关于原点对称的点的坐标的特征，得点P（﹣3，1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是（3，﹣1）．
故答案为：（3，﹣1）．
9．解：（1）∵A（﹣1，1），B（1，3），
∴线段AB的中点M（0，2），
故答案为：（0，2）．
10．解：如图，
在x轴正半轴上取点D，使OD＝OB＝6，则∠BDC＝∠ABC＝45°，
∵∠BCA＝∠DCB，
故答案为：（﹣12，0）．
11．解：∵A（2+2m，1），点B（2﹣m，4），
∴点A在直线y＝1上，点B在直线y＝4上，
∴AB的最小值为3，
如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b．
则有，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣ x+3+，
∵x＝2时，y＝3，
∴直线AB经过定点D（2，3），
连接PD，CD，OD，
∵P（﹣2，0），
∵PD＝＝5，OD＝＝，
∵O，C关于直线AB对称，
∴DC＝OD＝，
∴PC≤PD+CD＝5+，
∴PC的最小值为5+．
故答案为：3，5+．
12．解：∵∠AOC＝∠BOA，∠OAC＝∠ABO，
∴C（4，0），
当∠ACP＝90°时，过点A作AH⊥OB于H，则OH＝OA cos60°＝3，AH＝3，
∵∠ACP＝∠OCP＝∠AHC＝90°，
∴∠ACH+∠OCP＝90°，∠OCP+∠OPC＝90°，
∴∠ACH＝∠OCP，
∴OP＝，
∴P（0，﹣），
当∠P′AC＝90°时，同法可得P′（0，），
当∠APC＝90°时，设P（0，m），
则有（）2+（m﹣）2＝（）2，
方程无解，
此种情形不存在，
综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，﹣）或（0，）．
13．解：①如图，过D作DT⊥AC于T，
∵A （4，0），B （﹣2，0），C （4，4），D （﹣2，6），
∴∠DBA＝∠BAT＝∠ATD＝90°，
BD＝BA＝6，
∴四边形ABDT是正方形，
连接AD，则∠BAD＝∠TAD＝45°，
∴E，A重合时，有∠BED＝∠DEC，
∴E点的坐标为 （4，0）．
②如图，过D作DH⊥EC 于H，
∵∠BED＝∠DEC，DB⊥BE，
∴DB＝DH＝6，
∵C （4，4），D （﹣2，6），
∴CD＝，
CH＝，
由三角形内角和定理可得：∠BDE＝∠HDE，
∵DB⊥BE，DH⊥EH，
∴BE＝HE
设BE＝x，
则HE＝x，CE＝x+2，AE＝6﹣x，
∵CA⊥EA，CA＝4，
∴（x+2）2＝（6﹣x）2+42，
解得，x＝3，
∴BE＝3，
∴E点的坐标为（1，0）；
综上，E点的坐标为（1，0）或（4，0）．
故答案为：（1，0）或（4，0）．
14．解如图，过B作AB的垂线与AC的延长线交于E点，
过A、E点作x轴平行线，过B作y轴平行线，分别交于点G、H，
则∠ABE＝90°，
又∠BAC＝45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∵∠GAB+∠GBA＝∠HBE+∠GBA＝90°，
∴∠GAB＝∠HBE，
△ABG与△BEH中，
，
∴△ABG≌△BEH（AAS），
∴BH＝AG＝5，HE＝GB＝2，
∴E为（﹣3，﹣2），
又A为（0，5），
∴直线AE的解析式为：
，
令y＝0，得，
∴C为（，0），
∴C点的横坐标为﹣
故答案为：．
15．解：（1）令a+2＝0，解得a＝﹣，
∴2a﹣3＝2×（﹣）﹣3＝﹣，
∴P点的坐标为（0，﹣）；
（2）令2a﹣3＝a，解得a＝3．
∴a+2＝×3+2＝，2a﹣3＝2×3﹣3＝3，
所以P点的坐标为（，3）．
16．解：（1）当点M在一、三象限角平分线上时，
m﹣1＝2m+3，
∴m＝﹣4，
∴点M坐标为（﹣5，﹣5）；
当点M在二、四象限角平分线上时，
﹣（m﹣1）＝2m+3，
∴m＝﹣，
∴点M坐标为（﹣，）；
∴点M坐标为（﹣，）或（﹣5，﹣5）；
（2）∵|2m+3|＝1，
∴2m+3＝1或2m+3＝﹣1，
解得：m＝﹣1或m＝﹣2，
∴点M坐标为（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）．
17．解：∵点A（2m﹣n，m+2m）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，
∴，
解得，
∴（m+n）2021＝12021＝1．
18．解：如图所示：
国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）．
19．解：（1）当A（3，2）时，a+2＝3，，
解得a＝1，b＝1，
则3a＝3，2+b＝3，
所以3a＝2+b，
所以A（3，2），是“梦之点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（m﹣1，3m+2）是“梦之点”，
∴a+2＝m﹣1，，
∴a＝m﹣3，b＝6m+1，
∴代入3a＝2+b有3（m﹣3）＝2+（6m+1），
解得m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，
∴点M在第三象限．
20．解：（1）∵MN∥y轴，
∴M点的横坐标和N点的横坐标相同，
∴m﹣6＝5，得m＝11，
∴M点坐标为（5，25），
故M点坐标为（5，25）；
（2）∵MN∥x轴，
∴M点的纵坐标和N点的纵坐标相同，
∴b＝2，
∵MN＝3，
∴|a﹣5|＝3，解得a＝8或a＝2，
∴M点坐标为（8，2）或（2，2），
故M点坐标为为（8，2）或（2，2）；
（3）∵M点到两坐标轴距离相等，M点横坐标和纵坐标不能同时为0，
∴M不在原点上，分别在一三象限或二四象限，
当在一三象限时，可知m﹣6＝2m+3，得m＝﹣9，M点坐标为（﹣15，﹣15），
当在二四象限时，可知m﹣6＝﹣（2m+3），得m＝1，M点坐标为（﹣5，5），
∴M点坐标为（﹣15，﹣15）或（﹣5，5），
故M点坐标为（﹣15，﹣15）或（﹣5，5）．
21．解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），
∴A⊙B＝（x1+x2，y1+y2），B⊙C＝（x2+x3，y2+y3），
∵A⊙B＝B⊙C，
∴x1+x2＝x2+x3，y1+y2＝y2+y3，
∴x1＝x3，y1＝y3，
∴A＝C．
22．解：（1）若A（2，3）是P（1，﹣1）的“k值关联点”，
则k+3＝2，解得k＝﹣1，
﹣k+3＝3，解得k＝0，
∵k的值前后矛盾，
∴A（2，3）不是P（1，﹣1）的“k值关联点”，
若B（2，4）是P（1，﹣1）的“k值关联点”，
则k+3＝2，解得k＝﹣1，
﹣k+3＝4，解得k＝﹣1，
∵k值符合题意，
∴B（2，4）是P（1，﹣1）的“k值关联点”；
（2）由题意可得：，
整理，可得，
∴m2n+mn2﹣3n＝2mn2﹣3m，
mn（m﹣n）+3（m﹣n）＝0，
（m﹣n）（mn+3）＝0，
∵m≠n，
∴mn+3＝0，即mn＝﹣3，
∴m＝﹣，
∵点F（m，n）到原点O的距离为，且（m+n）2≥0，
∴m2+n2+2mn≥0，
∴m2+n2≥﹣2mn，
而﹣2mn＝﹣2n ＝6，
∴m2+n2≥6，
∴点F（m，n）到原点O的距离≥，
即点F到原点O的距离的最小值为．
23．解：（1）∵A（3，5）、B（﹣2，﹣1），
∴AB＝＝；
（2）设点A的坐标为（m，5），则点B的坐标为（m，﹣1），
∴AB＝＝6；
（3）△ABC为等腰三角形．
理由如下：
∵A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），
∴AB＝＝5，BC＝＝6，AC＝＝5，
∴AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形．
24．（1）①证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，
∵P（2，2），
∴PE＝PF＝2，
在Rt△APE和Rt△BPF中，
，
∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL），
∴∠APE＝∠BPF，
∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠BPF+∠BPE＝∠EPF＝90°，
∴PA⊥PB；
②解：∵Rt△APE≌Rt△BPF，
∴BF＝AE，
∵OA＝OE+AE，OB＝OF﹣BF，
∴OA+OB＝OE+AE+OF﹣BF＝OE+OF＝2+2＝4；
（2）解：③如图2，∵Rt△APE≌Rt△BPF，
∴AE＝BF，
∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣2，BF＝OB+OF＝OB+2，
∴OA﹣2＝OB+2，
∴OA﹣OB＝4；
④∵PE＝PF＝2，PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，
∴四边形OEPF是正方形，
∴OE＝OF＝2，
∵A（8，0），
∴OA＝8，
∴AE＝OA﹣OE＝8﹣2＝6，
∵Rt△APE≌Rt△BPF，
∴AE＝BF＝6，
∴OB＝BF﹣OF＝6﹣2＝4，
∴点B的坐标为（0，﹣4）．
25．解：（1）∵a，c满足关系式（a﹣6）2+（c+8）2＝0，
∴a﹣6＝0，C+8＝0，
∴a＝6，c＝﹣8，
∴B（6，﹣8）．
当点P到AB的距离为2个单位长度时，s＝6﹣2＝4，或s＝6+8+2＝16，
∴4÷2＝2s或16÷2＝8s，
故答案为：2s或8s．
（2）①当0≤t≤3时，点P在OA上，此时，P（2t，0）．
②当3≤t≤7时，点P在AB上，此时，PA＝2t﹣6，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则P（6，6﹣2t）．
③当7≤t≤10时，点P在BC上，此时PB＝2t﹣OA﹣AB＝2t﹣14，PC＝BC﹣PB＝6﹣（2t﹣14）＝20﹣2t．
∴P（20﹣2t，﹣8）．
（3）当点P在线段AB上时，分两种情况：
①如图3中，结论：∠PEA+∠PFC＝160°，理由如下：
连接OP，
∵∠PFC＝∠FPO+∠FOP，∠AEP＝∠EOP+∠EPO，
∴∠PEA+∠PFC＝∠FPO+∠FOP+∠EOP+∠EPO＝∠AOF+∠EPF＝90°+70°＝160°；
②如图4中，结论：∠PFC﹣∠AEP＝20°，理由如下：
设PM交OC于G，
∵∠AEP+∠EGO＝90°，∠EGO＝∠PGF＝110°﹣∠PFC，
∴∠AEP+110°﹣∠PFC＝90°，
∴∠PFC﹣∠AEP＝20°，
综上所述，∠PFC+∠PEA＝160°或∠PFC﹣∠AEP＝20°．
26．解：（1）∵A（0，3），B（ ，0），
∴AB＝2 ，
∵点C1（0，3+2 ），
∴AC1＝3+2﹣3＝2，
∴AC1＝AB，
∴C1是线段AB的“等长点”，
∵点C2（﹣，0），
∴AC2＝＝2，
∴AC2＝AB，
∴C2是线段AB的“等长点”，
∵点C3（0，﹣），
∴BC3＝，
∴BC3≠AB，
∴C3不是线段AB的“等长点”；
故答案为：C1，C2；
（2）如图，
在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝，
∴AB＝2 ，
∴∠OAB＝30°，
当点D在y轴左侧时，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAO＝∠DAB﹣∠BAO＝30°，
∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，
∴AD＝AB，
∴D（﹣，0），
∴m＝，n＝0，
当点D在y轴右侧时，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAO＝∠BAO+∠DAB＝90°，
∴n＝3，
∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，
∴AD＝AB＝2 ，
∴m＝2，
综上，m＝，n＝0或m＝2，n＝3．