2021-2022学年浙教版八年级数学上册第5章一次函数 期末复习综合训练2 （Word版含解析）

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第5章一次函数》期末复习综合训练2（附答案）
1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示，则下列说法不正确的是（　　）
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5
A．弹簧不挂重物时长度为0cm
B．X与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm
2．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，4），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝﹣ D．x＝﹣
3．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
4．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（　　）
A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小 B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当x＞0时，y＞2 D．函数图象经过第一、二、四象限
5．一次函数y＝﹣x+3的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
6．已知正比例函数y＝kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣2不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示．下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知等腰三角形的周长为24，底边y关于腰长x的函数解析式是　 　．
10．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为　 　．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝4，则点A的坐标为　 　，直线OA的解析式为　 　．
12．已知函数y＝kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3＝0的解是　 　．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … 5 3 1 ﹣1 …
13．直线y＝﹣3x+5与x轴的交点坐标为　 　，则方程5﹣3x＝0的解是　 　．
14．如图，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为　 　．
15．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b＝ax﹣2的解为x＝　 　．
16．将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数图象与x、y轴分别交于点A、B，则△ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数的坐标三角形的周长是　 　．
17．已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当x＝﹣1时，求y的值；
（3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围．
18．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝4的解为多少？
19．如图，平面直角坐标系中，函数y＝﹣3x+b的图象与y轴相交于点B，与函数y＝﹣x的图象相交于点A，且OB＝5．
（1）求点A的坐标；
（2）求函数y＝﹣3x+b、y＝﹣x的图象与x轴所围成的三角形的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；
（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
21．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．
（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？
（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）
22．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，求过B、C两点直线的解析式．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO＝CD＝4．
（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；
（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：由表格，得
A、弹簧不挂重物时的长度为0cm，错误，故A符合题意
B、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，故B不符合题意；
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，正确，故C不符合题意；
D、所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为20+7×0.5＝23.5cm，正确，故D不符合题意；
故选：A．
2．解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，
故选：A．
3．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；
∵kb＜0，
∴b＞0，
∴图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
4．解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确；
B、函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），正确；
C、当x＞0时，y＜2，错误；
D、∵k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，正确；
故选：C．
5．解：∵一次函数y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，则函数一定经过二，四象限，
b＝3＞0，则一定与y轴正半轴相交，
∴一次函数y＝﹣x+3的图象经过一、二、四象限．
故选：B．
6．解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵b＝﹣2＜0，
∴一次函数y＝kx﹣2的图象经过二、三、四象限，
故选：A．
7．解：当y＝0时，2x+4＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0）；
当x＝0时，y＝2x+4＝4，则B（0，4），
所以AB＝，
因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，
所以AC＝AB＝2，
所以OC＝AC﹣AO＝2﹣2，
所以C点坐标为：（2﹣2，0），
故选：B．
8．解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③正确，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，
故选：B．
9．解：由题意得：2x+y＝24，
即可得：y＝24﹣2x，从而可得x＜12，
又∵两边之和大于第三边，
∴x＞6，
即可得函数关系式为：y＝24﹣2x，自变量的取值范围为：6＜x＜12．
故答案为：y＝24﹣2x（6＜x＜12）．
10．解：依题意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8．
故答案为：y＝2.4x+6.8．
11．解：过A作AB⊥x轴，交x轴于点B，
在Rt△AOB中，OA＝4，∠AOB＝30°，
∴AB＝AO＝2，OB＝＝2，
∴A（2，2），
设直线OA解析式为y＝kx，
把A坐标代入得：k＝，
则直线OA解析式为y＝x，
故答案为：（2，2）；y＝x
12．解：∵当x＝0时，y＝1，当x＝1，y＝﹣1，
∴，
解得：，
∴y＝﹣2x+1，
当y＝﹣3时，﹣2x+1＝﹣3，
解得：x＝2，
故关于x的方程kx+b+3＝0的解是x＝2，
故答案为：x＝2．
13．解：∵y＝3x+5，
∴y＝0时，﹣3x+5＝0，解得x＝，
∴直线y＝﹣3x+5与x轴的交点坐标是（，0），
∴方程5﹣3x＝0的解是x＝．
故答案为：（，0），x＝．
14．解：当5＜x＜8时，点P在线段BC上，PC＝8﹣x，
∴y＝PC AB＝﹣x+20．
故答案为：y＝﹣x+20．
15．解：∵直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，
∴当x＝﹣2时，3x+b＝ax﹣2，
∴关于x的方程3x+b＝ax﹣2的解为x＝﹣2．
故答案为﹣2．
16．解：把y＝0代入次 得﹣x+4＝0，解得x＝3，则A点坐标为（3，0），
把x＝0代入得y＝4，则B点坐标为（0，4），
所以OA＝3，OB＝4，
所以AB＝＝5，
所以△ABC的周长为3+4+5＝12．
故答案为12．
17．解：（1）设y＝k（x﹣1），
把x＝3，y＝4代入得（3﹣1）k＝4，解得k＝2，
所以y＝2（x﹣1），
即y＝2x﹣2；
（2）当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣2＝﹣4；
（3）当y＝﹣3时，x﹣2＝﹣3，
解得：x＝﹣，
当y＝5时，2x﹣2＝5，
解得：x＝，
∴x的取值范围是﹣＜x＜．
18．解：把（0，1）和（2，3）代入y＝kx+b得：
，
解得：k＝1，b＝1，
即y＝x+1，
当y＝4时，x+1＝4，
解得：x＝3，
∴方程kx+b＝4的解为x＝3．
19．解：（1）由OB＝5可得B（0，﹣5），
把（0，﹣5）代入y＝﹣3x+b，可得
b＝﹣5，
∴函数关系式为y＝﹣3x﹣5，
解方程组，可得，
∴点A的坐标为（﹣3，4）；
（2）设直线AB与y轴交于点C，则点C的坐标为（﹣，0），CO＝，
所围成的三角形即为△ACO，
如图，过A作AE⊥x轴于E，
由A（﹣3，4）可得AE＝4，
∴S△ACO＝×AE×CO＝×4×＝．
20．解：（1）∵点A的坐标为（0，6），
∴设直线AB的解析式为y＝kx+6，
∵点C（2，4）在直线AB上，
∴2k+6＝4，
∴k＝﹣1，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；
（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6，
令y＝0，
∴﹣x+6＝0，
∴x＝6，
∴B（6，0），
∴S△OBC＝OB yC＝12，
∵△OPB的面积是△OBC的面积的，
∴S△OPB＝×12＝3，
设P的纵坐标为m，
∴S△OPB＝OB m＝3m＝3，
∴m＝1，
∵C（2，4），
∴直线OC的解析式为y＝2x，
当点P在OC上时，x＝，
∴P（，1），
当点P在BC上时，x＝6﹣1＝5，
∴P（5，1），
即：点P（，1）或（5，1）；
（3）∵△OBP是直角三角形，
∴∠OPB＝90°，
①当点P在OC上时，如图，过点C作CH⊥x轴于H，
∵C（2，4），
∴CH＝4，OC＝2
∴S△OBC＝OB CH＝OC BP，
∴BP＝＝＝，
由（2）知，直线OC的解析式为y＝2x①，
设点P的坐标为（m，2m），
∵B（6，0），
∴BP2＝（m﹣6）2+4m2＝，
∴m＝
∴P（，），
②当点P在BC上时，同①的方法，
∴P（3，3），
即：点P的坐标为（，）或（3，3）．
21．解：（1）当1≤x≤10时，设AB的解析式为：y＝kx+b，
把A（1，300），B（10，120）代入得：，
解得：，
∴AB：y＝﹣20x+320（1≤x≤10），
当10＜x≤30时，同理可得BC：y＝14x﹣20，
综上所述，y与x之间的函数表达式为：；
（2）当1≤x≤10时，w＝（10﹣6）（﹣20x+320）＝﹣80x+1280，
当w＝1040元，﹣80x+1280＝1040，
x＝3，
∵﹣80＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴日销售利润不超过1040元的天数：3，4，5，6，7，8，9，10，一共8天；
当10＜x≤30时，w＝（10﹣6）（14x﹣20）＝56x﹣80，
56x﹣80＝1040，
x＝20，
∵56＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴日销售利润不超过1040元的天数：11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共10天；
综上所述，日销售利润不超过1040元的天数共有18天；
（3）当5≤x≤10时，当x＝5时，w大＝﹣80×5+1280＝880，
当10＜x≤17时，当x＝17时，w大＝56×17﹣80＝872，
∴若5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元．
22．解：∵一次函数y＝﹣x+4中，
令x＝0得：y＝4；令y＝0，解得x＝6，
∴B的坐标是（0，4），A的坐标是（6，0）．
如图，作CD⊥x轴于点D．
∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB+∠CAD＝90°，
又∵∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠BAO．
在△ABO与△CAD中，
，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB＝AD＝4，OA＝CD＝6，OD＝OA+AD＝10．
则C的坐标是（10，6）．
设直线BC的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
∴直线BC的解析式是y＝x+4．
23．解：（1）对于直线y＝2x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣1，
∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣1，0），
又∵CO＝CD＝4，
∴点D的坐标为（﹣4，4），
设直线AD的函数表达式为y＝kx+b，则有，
解得：，
∴直线AD的函数表达式为y＝﹣x+2；
（2）存在，设P（﹣4，p），
分三种情况考虑：当BD＝P1D时，可得（﹣1+4）2+（0﹣4）2＝（p﹣4）2，
解得：p＝9或p＝﹣1，此时P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1）；
当BP3＝BD时，则有（﹣1+4）2+（0﹣p）2＝（﹣1+4）2+（0﹣4）2，
解得：p＝﹣4，此时P3（﹣4，﹣4）；
当BP4＝DP4时，（﹣1+4）2+（0﹣p）2＝（p﹣4）2，
解得：p＝，此时P4（﹣4，），
综上，共有四个点满足要求．分别是P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1），P3（﹣4，﹣4），P4（﹣4，）．