3.1 投影同步练习（含解析）
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浙教版九年级下 3.1投影同步练习
一．选择题
1．（2021 淮南模拟）下列现象中，属于中心投影的是（ ）
A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子
C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子
2．（2021 抚顺模拟）下列投影中，是平行投影的是（ ）
A．路灯下行人的影子 B．太阳光下楼房的影子
C．台灯下书本的影子 D．在手电筒照射下纸片的影子
3．（2021秋 郑州期中）在平行投影下，矩形的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021秋 莱西市期中）下列各种现象属于中心投影现象的是（ ）
A．上午人走在路上的影子 B．晚上人走在路灯下的影子
C．中午用来乘凉的树影 D．早上升旗时地面上旗杆的影子
5．（2021 成都模拟）如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（ ）
A．一直都在变短 B．先变短后变长 C．一直都在变长 D．先变长后变短
6．（2020秋 市北区期末）下列结论中正确的是（ ）
①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．
③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．
④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A．①③ B．①③④ C．①④ D．②④
7．（2020 南岸区模拟）如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
8．（2021 南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021秋 龙凤区期中）一年级的奇思和爸爸晚上散步，在同一个路灯下，奇思的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和奇思离路灯的距离谁近一点？（ ）
A．一样 B．爸爸近一点 C．奇思近一点 D．无法比较
10．（2021 利州区模拟）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题
11．（2021春 姑苏区期末）小兰身高160cm，她站立在阳光下的影子长为80cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100cm，那么小兰的手臂超出头顶 cm．
12．（2021 抚顺模拟）直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C的坐标为（3，1），则CD在x轴上的影长为 ．
13．设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影A'B'．投影A'B'的长度为3，且O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线A'B'的距离为 ．
14．（2021秋 锦江区校级期中）如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是，已知两楼相距BD为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝ 米．（结果保留根号）
15．（2021 云岩区模拟）如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'，现测得OA＝2cm，OA'＝5cm，纸片ABCD的面积为8cm2，则影子A'B'C'D'的面积为 cm2．
三．解答题
16．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置．
（1）请画出此时小丽在阳光下的影子；
（2）若已知小明身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m，求小丽的身高．
17．（2021秋 深圳期中）如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程．
18．（2021秋 简阳市 期中）李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．
19．（2019秋 雅安期末）如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）
（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；
（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；
（3）计算路灯A的高度．
20．某研究小组计划测量篮球的直径，通过实验发现下面的测量方法：如图，将篮球放在水平的桌面上，在阳光的照射下，得到篮球的影子AB．设光线DA，CB分别与篮球相切于点E，F，则EF即为篮球的直径．若测得∠ABC＝30°，AB的长为60cm，请计算出篮球的直径．
答案与解析
一．选择题
1．（2021 淮南模拟）下列现象中，属于中心投影的是（ ）
A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子
C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子
【解析】解：A、白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；
B、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；
C、舞台上演员的影子中心投影，所以C选项符合题意；
D、中午小明跑步的影子平行投影，所以D选项不合题意．
故选：C．
2．（2021 抚顺模拟）下列投影中，是平行投影的是（ ）
A．路灯下行人的影子 B．太阳光下楼房的影子
C．台灯下书本的影子 D．在手电筒照射下纸片的影子
【解析】解：A、路灯下行人的影子为中心投影，故此选项不合题意；
B、太阳光下楼房的影子为平行投影，符合题意；
C、台灯下书本的影子为中心投影，故此选项不合题意；
D、在手电筒照射下纸片的影子为中心投影，故此选项不合题意．
故选：B．
3．（2021秋 郑州期中）在平行投影下，矩形的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：在平行投影下，矩形的投影可能是直线、矩形、平行四边形，
不可能是直角梯形，
故选：A．
4．（2021秋 莱西市期中）下列各种现象属于中心投影现象的是（ ）
A．上午人走在路上的影子 B．晚上人走在路灯下的影子
C．中午用来乘凉的树影 D．早上升旗时地面上旗杆的影子
【解析】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．
故选：B．
5．（2021 成都模拟）如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（ ）
A．一直都在变短 B．先变短后变长 C．一直都在变长 D．先变长后变短
【解析】解：在小明由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．
故选：B．
6．（2020秋 市北区期末）下列结论中正确的是（ ）
①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．
③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．
④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A．①③ B．①③④ C．①④ D．②④
【解析】解：①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；
②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；
④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误．
所以正确的有①③．
故选：A．
7．（2020 南岸区模拟）如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
【解析】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，
∵AB∥A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴＝，即＝，
∴A′B′＝6，
故选：C．
8．（2021 南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，
∴在地面上的投影关于对角线对称，
∵灯在纸板上方，
∴上方投影比下方投影要长，
故选：D．
9．（2021秋 龙凤区期中）一年级的奇思和爸爸晚上散步，在同一个路灯下，奇思的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和奇思离路灯的距离谁近一点？（ ）
A．一样 B．爸爸近一点 C．奇思近一点 D．无法比较
【解析】解：根据生活经验和同等高度，离路灯越近，影子越短，可知爸爸距离路灯近一点．
故选：B．
10．（2021 利州区模拟）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
C、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；
D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．
故选：D．
二．填空题
11．（2021春 姑苏区期末）小兰身高160cm，她站立在阳光下的影子长为80cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100cm，那么小兰的手臂超出头顶 40 cm．
【解析】解：设手臂竖直举起时总高度xcm，则＝，
解得x＝200，
200﹣160＝40（cm），
故小兰的手臂超出头顶40cm，
故答案为：40
12．（2021 抚顺模拟）直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C的坐标为（3，1），则CD在x轴上的影长为 ．
【解析】解：∵OA⊥x轴，CD⊥x轴，
∴CD∥OA，
∴△CDE∽△AOE，
∴DE：EO＝CD：OA，
设DE＝x，
∴，
解得：x＝，
∴DE＝，
故答案为：．
13．设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影A'B'．投影A'B'的长度为3，且O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线A'B'的距离为 3 ．
【解析】解：设O到直线A′B′的距离为x，则直线AB与直线A′B′的距离为x﹣1.5，
根据题意，
x＝4.5，
则x﹣1.5＝4.5﹣1.5＝3．
故答案为3．
14．（2021秋 锦江区校级期中）如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是，已知两楼相距BD为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝ （16﹣6） 米．（结果保留根号）
【解析】解：如图，
设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝20米．
∵物高与影长的比是1：，
∴，
则AF＝EF＝6米，
故DE＝FB＝（16﹣6）米．
故答案为（16﹣6）．
15．（2021 云岩区模拟）如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'，现测得OA＝2cm，OA'＝5cm，纸片ABCD的面积为8cm2，则影子A'B'C'D'的面积为 50 cm2．
【解析】解：∵OA：OA′＝2：5，
∴OB：OB′＝2：5，
∵∠AOB＝∠A′OB′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′＝2：5，
∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，
又矩形ABCD的面积为8cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为50cm2．
故答案为：50cm2．
三．解答题
16．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置．
（1）请画出此时小丽在阳光下的影子；
（2）若已知小明身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m，求小丽的身高．
【解析】解：（1）如图所示：CA即为小丽在阳光下的影子；
（2）∵小明身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m，
设小丽的身高为xm，
∴＝，
解得：x＝1.4，
答：小丽的身高为1.4m．
17．（2021秋 深圳期中）如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程．
【解析】解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，
∴EA∥GO，
∴△AEB∽△OGB，
∴＝，
∴＝，
解得AB＝2（m）；
∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，
∴DC＝5（m），
同理可得△DFC∽△DGO，
∴＝，
即 ＝，
解得AC＝7.5（m）．
答：小方行走的路程AC为7.5m．
18．（2021秋 简阳市 期中）李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．
【解析】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，
∴四边形CDME、ACDN是矩形，
∴AN＝ME＝CD＝1.2（m），DN＝AC＝30（m），DM＝CE＝0.6（m），
∴MF＝EF﹣ME＝1.6﹣1.2＝0.4（m），
∴依题意知，EF∥AB，
∴△DFM∽△DBN，
＝，
即：＝，
∴BN＝20（m），
∴AB＝BN+AN＝20+1.2＝21.2（m）
答：楼高为21.2m．
19．（2019秋 雅安期末）如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）
（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；
（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；
（3）计算路灯A的高度．
【解析】解：（1）线段CP为王琳在站在P处路灯B下的影子；
（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，
∴，
∴，
解得：QD＝1.5米；
（3）∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，
∴，
∴，
解得：AC＝12米．
答：路灯A的高度为12米．
20．某研究小组计划测量篮球的直径，通过实验发现下面的测量方法：如图，将篮球放在水平的桌面上，在阳光的照射下，得到篮球的影子AB．设光线DA，CB分别与篮球相切于点E，F，则EF即为篮球的直径．若测得∠ABC＝30°，AB的长为60cm，请计算出篮球的直径．
【解析】解：过点A作AG⊥BC于G，
∵光线DA，CB分别与篮球相切于点E，F，
∴EF⊥FG，EF⊥EA，DA∥CB，
∴四边形AGFE是矩形，
∴AG＝EF，
∴在Rt△ABG中，AB＝60cm，∠ABG＝30°，
∴AG＝AB sin∠ABG＝30（cm）．
∴篮球的直径为30cm．
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浙教版九年级下 3.1投影同步练习
一．选择题
1．（2021 淮南模拟）下列现象中，属于中心投影的是（ ）
A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子
C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子
2．（2021 抚顺模拟）下列投影中，是平行投影的是（ ）
A．路灯下行人的影子 B．太阳光下楼房的影子
C．台灯下书本的影子 D．在手电筒照射下纸片的影子
3．（2021秋 郑州期中）在平行投影下，矩形的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021秋 莱西市期中）下列各种现象属于中心投影现象的是（ ）
A．上午人走在路上的影子 B．晚上人走在路灯下的影子
C．中午用来乘凉的树影 D．早上升旗时地面上旗杆的影子
5．（2021 成都模拟）如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（ ）
A．一直都在变短 B．先变短后变长 C．一直都在变长 D．先变长后变短
6．（2020秋 市北区期末）下列结论中正确的是（ ）
①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．
③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．
④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A．①③ B．①③④ C．①④ D．②④
7．（2020 南岸区模拟）如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
8．（2021 南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021秋 龙凤区期中）一年级的奇思和爸爸晚上散步，在同一个路灯下，奇思的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和奇思离路灯的距离谁近一点？（ ）
A．一样 B．爸爸近一点 C．奇思近一点 D．无法比较
10．（2021 利州区模拟）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题
11．（2021春 姑苏区期末）小兰身高160cm，她站立在阳光下的影子长为80cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100cm，那么小兰的手臂超出头顶 cm．
12．（2021 抚顺模拟）直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C的坐标为（3，1），则CD在x轴上的影长为 ．
13．设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影A'B'．投影A'B'的长度为3，且O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线A'B'的距离为 ．
14．（2021秋 锦江区校级期中）如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是，已知两楼相距BD为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝ 米．（结果保留根号）
15．（2021 云岩区模拟）如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'，现测得OA＝2cm，OA'＝5cm，纸片ABCD的面积为8cm2，则影子A'B'C'D'的面积为 cm2．
三．解答题
16．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置．
（1）请画出此时小丽在阳光下的影子；
（2）若已知小明身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m，求小丽的身高．
17．（2021秋 深圳期中）如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程．
18．（2021秋 简阳市 期中）李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．
19．（2019秋 雅安期末）如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）
（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；
（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；
（3）计算路灯A的高度．
20．某研究小组计划测量篮球的直径，通过实验发现下面的测量方法：如图，将篮球放在水平的桌面上，在阳光的照射下，得到篮球的影子AB．设光线DA，CB分别与篮球相切于点E，F，则EF即为篮球的直径．若测得∠ABC＝30°，AB的长为60cm，请计算出篮球的直径．
答案与解析
一．选择题
1．（2021 淮南模拟）下列现象中，属于中心投影的是（ ）
A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子
C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子
【解析】解：A、白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；
B、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；
C、舞台上演员的影子中心投影，所以C选项符合题意；
D、中午小明跑步的影子平行投影，所以D选项不合题意．
故选：C．
2．（2021 抚顺模拟）下列投影中，是平行投影的是（ ）
A．路灯下行人的影子 B．太阳光下楼房的影子
C．台灯下书本的影子 D．在手电筒照射下纸片的影子
【解析】解：A、路灯下行人的影子为中心投影，故此选项不合题意；
B、太阳光下楼房的影子为平行投影，符合题意；
C、台灯下书本的影子为中心投影，故此选项不合题意；
D、在手电筒照射下纸片的影子为中心投影，故此选项不合题意．
故选：B．
3．（2021秋 郑州期中）在平行投影下，矩形的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：在平行投影下，矩形的投影可能是直线、矩形、平行四边形，
不可能是直角梯形，
故选：A．
4．（2021秋 莱西市期中）下列各种现象属于中心投影现象的是（ ）
A．上午人走在路上的影子 B．晚上人走在路灯下的影子
C．中午用来乘凉的树影 D．早上升旗时地面上旗杆的影子
【解析】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．
故选：B．
5．（2021 成都模拟）如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（ ）
A．一直都在变短 B．先变短后变长 C．一直都在变长 D．先变长后变短
【解析】解：在小明由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．
故选：B．
6．（2020秋 市北区期末）下列结论中正确的是（ ）
①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．
③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．
④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A．①③ B．①③④ C．①④ D．②④
【解析】解：①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；
②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；
④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误．
所以正确的有①③．
故选：A．
7．（2020 南岸区模拟）如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
【解析】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，
∵AB∥A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴＝，即＝，
∴A′B′＝6，
故选：C．
8．（2021 南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，
∴在地面上的投影关于对角线对称，
∵灯在纸板上方，
∴上方投影比下方投影要长，
故选：D．
9．（2021秋 龙凤区期中）一年级的奇思和爸爸晚上散步，在同一个路灯下，奇思的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和奇思离路灯的距离谁近一点？（ ）
A．一样 B．爸爸近一点 C．奇思近一点 D．无法比较
【解析】解：根据生活经验和同等高度，离路灯越近，影子越短，可知爸爸距离路灯近一点．
故选：B．
10．（2021 利州区模拟）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
C、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；
D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．
故选：D．
二．填空题
11．（2021春 姑苏区期末）小兰身高160cm，她站立在阳光下的影子长为80cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100cm，那么小兰的手臂超出头顶 40 cm．
【解析】解：设手臂竖直举起时总高度xcm，则＝，
解得x＝200，
200﹣160＝40（cm），
故小兰的手臂超出头顶40cm，
故答案为：40
12．（2021 抚顺模拟）直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C的坐标为（3，1），则CD在x轴上的影长为 ．
【解析】解：∵OA⊥x轴，CD⊥x轴，
∴CD∥OA，
∴△CDE∽△AOE，
∴DE：EO＝CD：OA，
设DE＝x，
∴，
解得：x＝，
∴DE＝，
故答案为：．
13．设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影A'B'．投影A'B'的长度为3，且O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线A'B'的距离为 3 ．
【解析】解：设O到直线A′B′的距离为x，则直线AB与直线A′B′的距离为x﹣1.5，
根据题意，
x＝4.5，
则x﹣1.5＝4.5﹣1.5＝3．
故答案为3．
14．（2021秋 锦江区校级期中）如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是，已知两楼相距BD为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝ （16﹣6） 米．（结果保留根号）
【解析】解：如图，
设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝20米．
∵物高与影长的比是1：，
∴，
则AF＝EF＝6米，
故DE＝FB＝（16﹣6）米．
故答案为（16﹣6）．
15．（2021 云岩区模拟）如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'，现测得OA＝2cm，OA'＝5cm，纸片ABCD的面积为8cm2，则影子A'B'C'D'的面积为 50 cm2．
【解析】解：∵OA：OA′＝2：5，
∴OB：OB′＝2：5，
∵∠AOB＝∠A′OB′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′＝2：5，
∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，
又矩形ABCD的面积为8cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为50cm2．
故答案为：50cm2．
三．解答题
16．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置．
（1）请画出此时小丽在阳光下的影子；
（2）若已知小明身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m，求小丽的身高．
【解析】解：（1）如图所示：CA即为小丽在阳光下的影子；
（2）∵小明身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m，
设小丽的身高为xm，
∴＝，
解得：x＝1.4，
答：小丽的身高为1.4m．
17．（2021秋 深圳期中）如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程．
【解析】解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，
∴EA∥GO，
∴△AEB∽△OGB，
∴＝，
∴＝，
解得AB＝2（m）；
∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，
∴DC＝5（m），
同理可得△DFC∽△DGO，
∴＝，
即 ＝，
解得AC＝7.5（m）．
答：小方行走的路程AC为7.5m．
18．（2021秋 简阳市 期中）李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．
【解析】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，
∴四边形CDME、ACDN是矩形，
∴AN＝ME＝CD＝1.2（m），DN＝AC＝30（m），DM＝CE＝0.6（m），
∴MF＝EF﹣ME＝1.6﹣1.2＝0.4（m），
∴依题意知，EF∥AB，
∴△DFM∽△DBN，
＝，
即：＝，
∴BN＝20（m），
∴AB＝BN+AN＝20+1.2＝21.2（m）
答：楼高为21.2m．
19．（2019秋 雅安期末）如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）
（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；
（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；
（3）计算路灯A的高度．
【解析】解：（1）线段CP为王琳在站在P处路灯B下的影子；
（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，
∴，
∴，
解得：QD＝1.5米；
（3）∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，
∴，
∴，
解得：AC＝12米．
答：路灯A的高度为12米．
20．某研究小组计划测量篮球的直径，通过实验发现下面的测量方法：如图，将篮球放在水平的桌面上，在阳光的照射下，得到篮球的影子AB．设光线DA，CB分别与篮球相切于点E，F，则EF即为篮球的直径．若测得∠ABC＝30°，AB的长为60cm，请计算出篮球的直径．
【解析】解：过点A作AG⊥BC于G，
∵光线DA，CB分别与篮球相切于点E，F，
∴EF⊥FG，EF⊥EA，DA∥CB，
∴四边形AGFE是矩形，
∴AG＝EF，
∴在Rt△ABG中，AB＝60cm，∠ABG＝30°，
∴AG＝AB sin∠ABG＝30（cm）．
∴篮球的直径为30cm．
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