3.4 简单几何体的表面展开图同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.4 简单几何体的表面展开图同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 974.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-28 17:41:41 | ||
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文档简介
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浙教版九年级下 3.4简单几何体的表面展开图同步练习
一．选择题
1．（2020秋 伊通县期末）下列图形中不是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021秋 市中区期中）如图所示，一个长方体的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021秋 青岛期中）下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021秋 新吴区期中）将一个半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
5．（2021 奉化区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD＝4，AB＝7，AB⊥BC，CD⊥BC．把四边形ABCD绕AB旋转一周，则该几何体的表面积为（ ）
A．48π B．56π C．68π D．72π
6．（2020秋 越秀区校级月考）如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R，圆心角为90°的扇形和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为（ ）
A．R＝2r B．R＝4r C．R＝2r D．R＝6r
7．（2021秋 南岗区校级期中）一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（ ）
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
8．用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为（ ）（不计接缝，精确到0.1cm）
A．9.8cm B．9.7cm C．9.6cm D．9.4cm
9．（2021秋 北镇市期中）“仁，义，礼，智，信，孝”是中华民族的传统美德，小明将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么“孝”所对的面上的字是（ ）
A．义 B．仁 C．智 D．礼
10．（2021 宜宾二模）如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要铁皮（ ）
A．40πm2 B．30πm2 C．25πm2 D．20πm2
二．填空题
11．圆柱的底面圆半径等于10cm，高为12cm，它的侧面展开图是 ，侧面展开图的面积为 cm2．
12．（2021 黄梅县模拟）如图，圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数 ．
13．（2021 齐齐哈尔）圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为 cm．
14．（2021 黄州区校级自主招生）如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，A、B两点分别在圆柱的两个底面圆周，且在同一母线上，用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，棉线最短需要 cm（结果保留π）．
三．解答题
15．（2021秋 揭阳月考）已知一个直四棱柱的底面边长为5cm的正方形，侧棱长都是8cm，回答下列问题：
（1）这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？
（2）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？
（3）这个直四棱柱的体积是多少？
16．（2021秋 和平区校级月考）有一长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个几何体（结果保留π）；
（1）写出该几何体的名称 ；
（2）所构造的圆柱体的侧面积 ；
（3）求所构造的圆柱体的体积．
17．（2013秋 宁海县期中）已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）如果把这个扇形卷成一个圆锥，那么圆锥的高是多少？
18．（2021秋 招远市期中）某同学为每位家人精心准备了礼物，计划动手制作简易包装盒．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是边长为8cm正方形，高为20cm．
（1）制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为50元，则制作4个这样的包装盒，该同学需准备多少零花钱？（不考虑边角损耗）
19．（2020秋 赣榆区期中）如图①，已知圆锥的母线长l＝16cm，若以顶点O为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ＝270°．
（1）求圆锥的底面半径；
（2）求圆锥的表面积．
20．现有一块块直径为2m的圆形铁片，若它做成一个有盖的油桶，并尽可能的用好这块铁片，工人师傅在圆形铁片上截取两个圆（即两底）和一个矩形（侧面），如图．
（1）若把BC作为油桶的高时，则油桶的底面半径R1等于多少？
（2）当把AB作为油桶的高时，油桶的底面半径R2与（1）中的R1相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，请求出R2．
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋 伊通县期末）下列图形中不是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：选项A，B，C都可以围成正方体，只有选项D无法围成立方体．
故选：D．
2．（2021秋 市中区期中）如图所示，一个长方体的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：选项A经过折叠均能围成长方体，选项B，C，D经过折叠均不能围成长方体，所以不能表示长方体平面展开图．
故选：A．
3．（2021秋 青岛期中）下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：B、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．A围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故A不能围成三棱柱．
故选：A．
4．（2021秋 新吴区期中）将一个半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
【解析】解：圆锥的底面周长＝×2π×10＝10π（cm），
则圆锥的底面半径＝＝5（cm），
故选：A．
5．（2021 奉化区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD＝4，AB＝7，AB⊥BC，CD⊥BC．把四边形ABCD绕AB旋转一周，则该几何体的表面积为（ ）
A．48π B．56π C．68π D．72π
【解析】解：作DE⊥AB于点E，
把四边形ABCD绕直线AB旋转一周形成一个下面是圆柱，上面是圆锥的几何图形，
圆柱的高CD＝4，底面半径BC＝4，圆锥的母线长AD＝＝＝5，
∴该几何体的表面积为πRl+2πRh+πR2＝π×4×5+2π×4×4+π×16＝68π，
故选：C．
6．（2020秋 越秀区校级月考）如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R，圆心角为90°的扇形和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为（ ）
A．R＝2r B．R＝4r C．R＝2r D．R＝6r
【解析】解：∵恰好围成图2所示的一个圆锥模型，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴＝2πr，
解得：R＝4r，
故选：B．
7．（2021秋 南岗区校级期中）一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（ ）
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
【解析】解：因为沿圆柱的高展开，得到的图形是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
如果展开后正好是一个正方形，说明圆柱的高等于圆柱的底面周长，
故选：C．
8．用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为（ ）（不计接缝，精确到0.1cm）
A．9.8cm B．9.7cm C．9.6cm D．9.4cm
【解析】解：直径＝30÷π≈9.6cm，故选：C．
9．（2021秋 北镇市期中）“仁，义，礼，智，信，孝”是中华民族的传统美德，小明将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么“孝”所对的面上的字是（ ）
A．义 B．仁 C．智 D．礼
【解析】解：结合展开图可知，与“孝”相对的字是“义”．
故选：A．
10．（2021 宜宾二模）如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要铁皮（ ）
A．40πm2 B．30πm2 C．25πm2 D．20πm2
【解析】解：根据题意，圆锥的侧面积为：×80π×50＝2000π（cm2），
所以100个这样的烟囱帽至少需要铁皮的面积为：100×2000πcm2＝20πm2．
故选：D．
二．填空题
11．圆柱的底面圆半径等于10cm，高为12cm，它的侧面展开图是 矩形 ，侧面展开图的面积为 240π cm2．
【解析】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即20π，宽为高12cm，
所以它的面积为20π×12＝240πcm2．
故答案是：矩形，240π．
12．（2021 黄梅县模拟）如图，圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数 120° ．
【解析】解：∵圆锥的底面圆的周长是4πcm，
∴圆锥的侧面扇形的弧长为4πcm，
∴＝4π，
解得：n＝120
故答案为120°．
13．（2021 齐齐哈尔）圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为 9 cm．
【解析】解：圆锥的底面周长为：2π×6＝12π（cm）；
∴圆锥侧面展开图的弧长为12πcm，
设圆锥的母线长为Rcm，
∴＝12π，
解得R＝9．
故答案为：9．
14．（2021 黄州区校级自主招生）如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，A、B两点分别在圆柱的两个底面圆周，且在同一母线上，用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，棉线最短需要 15π cm（结果保留π）．
【解析】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB，
在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短，
∵圆柱底面半径为2cm，
∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2＝4π（cm），
∵圆柱高为9πcm，
∴小长方形的一条边长是9π÷3＝3π（cm），
根据勾股定理求得AC＝CD＝DB＝＝5π（cm），
∴AC+CD+DB＝15πcm，
故答案为：15π．
三．解答题
15．（2021秋 揭阳月考）已知一个直四棱柱的底面边长为5cm的正方形，侧棱长都是8cm，回答下列问题：
（1）这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？
（2）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？
（3）这个直四棱柱的体积是多少？
【解析】解：（1）这个直四棱柱一共有6个面，8个顶点，12条棱．
（2）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是长方形，面积是4×5×8＝160（cm2）．
（3）这个直四棱柱的体积是5×5×8＝200（cm3）．
16．（2021秋 和平区校级月考）有一长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个几何体（结果保留π）；
（1）写出该几何体的名称 圆柱 ；
（2）所构造的圆柱体的侧面积 24πcm2 ；
（3）求所构造的圆柱体的体积．
【解析】解：（1）该几何体的名称为圆柱；
故答案为：圆柱；
（2）分两种情况：
以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①，
所构造的圆柱体的侧面积为6π×4＝24π（cm2）；
以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②，
所构造的圆柱体的侧面积为4π×6＝24π（cm2），
综上所述，所构造的圆柱体的侧面积为24πcm2；
故答案为：24πcm2．
（3）分两种情况：
以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，所构造的圆柱体的体积为π×32×4＝36π（cm3），
以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，所构造的圆柱体的体积为π×22×6＝24π（cm3），
综上所述，所构造的圆柱体的体积为36πcm3或24πcm3．
17．（2013秋 宁海县期中）已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）如果把这个扇形卷成一个圆锥，那么圆锥的高是多少？
【解析】解：（1）设扇形的半径为R，
根据题意得300π＝，
解得R＝30，
所以扇形的弧长＝＝20π（cm）；
（2）设圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝20π，
解得r＝10，
所以圆锥的高＝＝20（cm）．
18．（2021秋 招远市期中）某同学为每位家人精心准备了礼物，计划动手制作简易包装盒．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是边长为8cm正方形，高为20cm．
（1）制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为50元，则制作4个这样的包装盒，该同学需准备多少零花钱？（不考虑边角损耗）
【解析】解：（1）8×8×2+4×8×20＝768（cm2），
答：制作一个这样的包装盒需要768平方厘米的硬纸板；
（2）768cm2＝0.0768m2，
0.0768×50×4＝15.36（元），
答：制作6个这样的包装盒该同学需准备15.36元零花钱．
19．（2020秋 赣榆区期中）如图①，已知圆锥的母线长l＝16cm，若以顶点O为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ＝270°．
（1）求圆锥的底面半径；
（2）求圆锥的表面积．
【解析】解：（1）由题意3×2πr＝，
∴r＝4．
（2）圆锥的表面积＝π 42+ 2π 4 16＝80π．
20．现有一块块直径为2m的圆形铁片，若它做成一个有盖的油桶，并尽可能的用好这块铁片，工人师傅在圆形铁片上截取两个圆（即两底）和一个矩形（侧面），如图．
（1）若把BC作为油桶的高时，则油桶的底面半径R1等于多少？
（2）当把AB作为油桶的高时，油桶的底面半径R2与（1）中的R1相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，请求出R2．
【解析】解：（1）根据题意，得
2R1+2R1+AB＝2，
即2﹣4R1＝2πR1，
∴R1＝≈0.1945（m）．
（2）R2与（1）中的R1不相等．
连接OB、OO2．根据题意，得
OB2＝（BC）2+（AB）2，BC＝2πR2，
∴12＝（1﹣2R2）2+（πR2）2，
即R2＝≈0.2884（m）．
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浙教版九年级下 3.4简单几何体的表面展开图同步练习
一．选择题
1．（2020秋 伊通县期末）下列图形中不是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021秋 市中区期中）如图所示，一个长方体的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021秋 青岛期中）下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021秋 新吴区期中）将一个半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
5．（2021 奉化区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD＝4，AB＝7，AB⊥BC，CD⊥BC．把四边形ABCD绕AB旋转一周，则该几何体的表面积为（ ）
A．48π B．56π C．68π D．72π
6．（2020秋 越秀区校级月考）如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R，圆心角为90°的扇形和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为（ ）
A．R＝2r B．R＝4r C．R＝2r D．R＝6r
7．（2021秋 南岗区校级期中）一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（ ）
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
8．用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为（ ）（不计接缝，精确到0.1cm）
A．9.8cm B．9.7cm C．9.6cm D．9.4cm
9．（2021秋 北镇市期中）“仁，义，礼，智，信，孝”是中华民族的传统美德，小明将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么“孝”所对的面上的字是（ ）
A．义 B．仁 C．智 D．礼
10．（2021 宜宾二模）如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要铁皮（ ）
A．40πm2 B．30πm2 C．25πm2 D．20πm2
二．填空题
11．圆柱的底面圆半径等于10cm，高为12cm，它的侧面展开图是 ，侧面展开图的面积为 cm2．
12．（2021 黄梅县模拟）如图，圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数 ．
13．（2021 齐齐哈尔）圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为 cm．
14．（2021 黄州区校级自主招生）如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，A、B两点分别在圆柱的两个底面圆周，且在同一母线上，用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，棉线最短需要 cm（结果保留π）．
三．解答题
15．（2021秋 揭阳月考）已知一个直四棱柱的底面边长为5cm的正方形，侧棱长都是8cm，回答下列问题：
（1）这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？
（2）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？
（3）这个直四棱柱的体积是多少？
16．（2021秋 和平区校级月考）有一长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个几何体（结果保留π）；
（1）写出该几何体的名称 ；
（2）所构造的圆柱体的侧面积 ；
（3）求所构造的圆柱体的体积．
17．（2013秋 宁海县期中）已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）如果把这个扇形卷成一个圆锥，那么圆锥的高是多少？
18．（2021秋 招远市期中）某同学为每位家人精心准备了礼物，计划动手制作简易包装盒．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是边长为8cm正方形，高为20cm．
（1）制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为50元，则制作4个这样的包装盒，该同学需准备多少零花钱？（不考虑边角损耗）
19．（2020秋 赣榆区期中）如图①，已知圆锥的母线长l＝16cm，若以顶点O为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ＝270°．
（1）求圆锥的底面半径；
（2）求圆锥的表面积．
20．现有一块块直径为2m的圆形铁片，若它做成一个有盖的油桶，并尽可能的用好这块铁片，工人师傅在圆形铁片上截取两个圆（即两底）和一个矩形（侧面），如图．
（1）若把BC作为油桶的高时，则油桶的底面半径R1等于多少？
（2）当把AB作为油桶的高时，油桶的底面半径R2与（1）中的R1相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，请求出R2．
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋 伊通县期末）下列图形中不是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：选项A，B，C都可以围成正方体，只有选项D无法围成立方体．
故选：D．
2．（2021秋 市中区期中）如图所示，一个长方体的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：选项A经过折叠均能围成长方体，选项B，C，D经过折叠均不能围成长方体，所以不能表示长方体平面展开图．
故选：A．
3．（2021秋 青岛期中）下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：B、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．A围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故A不能围成三棱柱．
故选：A．
4．（2021秋 新吴区期中）将一个半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
【解析】解：圆锥的底面周长＝×2π×10＝10π（cm），
则圆锥的底面半径＝＝5（cm），
故选：A．
5．（2021 奉化区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD＝4，AB＝7，AB⊥BC，CD⊥BC．把四边形ABCD绕AB旋转一周，则该几何体的表面积为（ ）
A．48π B．56π C．68π D．72π
【解析】解：作DE⊥AB于点E，
把四边形ABCD绕直线AB旋转一周形成一个下面是圆柱，上面是圆锥的几何图形，
圆柱的高CD＝4，底面半径BC＝4，圆锥的母线长AD＝＝＝5，
∴该几何体的表面积为πRl+2πRh+πR2＝π×4×5+2π×4×4+π×16＝68π，
故选：C．
6．（2020秋 越秀区校级月考）如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R，圆心角为90°的扇形和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为（ ）
A．R＝2r B．R＝4r C．R＝2r D．R＝6r
【解析】解：∵恰好围成图2所示的一个圆锥模型，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴＝2πr，
解得：R＝4r，
故选：B．
7．（2021秋 南岗区校级期中）一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（ ）
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
【解析】解：因为沿圆柱的高展开，得到的图形是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
如果展开后正好是一个正方形，说明圆柱的高等于圆柱的底面周长，
故选：C．
8．用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为（ ）（不计接缝，精确到0.1cm）
A．9.8cm B．9.7cm C．9.6cm D．9.4cm
【解析】解：直径＝30÷π≈9.6cm，故选：C．
9．（2021秋 北镇市期中）“仁，义，礼，智，信，孝”是中华民族的传统美德，小明将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么“孝”所对的面上的字是（ ）
A．义 B．仁 C．智 D．礼
【解析】解：结合展开图可知，与“孝”相对的字是“义”．
故选：A．
10．（2021 宜宾二模）如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要铁皮（ ）
A．40πm2 B．30πm2 C．25πm2 D．20πm2
【解析】解：根据题意，圆锥的侧面积为：×80π×50＝2000π（cm2），
所以100个这样的烟囱帽至少需要铁皮的面积为：100×2000πcm2＝20πm2．
故选：D．
二．填空题
11．圆柱的底面圆半径等于10cm，高为12cm，它的侧面展开图是 矩形 ，侧面展开图的面积为 240π cm2．
【解析】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即20π，宽为高12cm，
所以它的面积为20π×12＝240πcm2．
故答案是：矩形，240π．
12．（2021 黄梅县模拟）如图，圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数 120° ．
【解析】解：∵圆锥的底面圆的周长是4πcm，
∴圆锥的侧面扇形的弧长为4πcm，
∴＝4π，
解得：n＝120
故答案为120°．
13．（2021 齐齐哈尔）圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为 9 cm．
【解析】解：圆锥的底面周长为：2π×6＝12π（cm）；
∴圆锥侧面展开图的弧长为12πcm，
设圆锥的母线长为Rcm，
∴＝12π，
解得R＝9．
故答案为：9．
14．（2021 黄州区校级自主招生）如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，A、B两点分别在圆柱的两个底面圆周，且在同一母线上，用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，棉线最短需要 15π cm（结果保留π）．
【解析】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB，
在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短，
∵圆柱底面半径为2cm，
∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2＝4π（cm），
∵圆柱高为9πcm，
∴小长方形的一条边长是9π÷3＝3π（cm），
根据勾股定理求得AC＝CD＝DB＝＝5π（cm），
∴AC+CD+DB＝15πcm，
故答案为：15π．
三．解答题
15．（2021秋 揭阳月考）已知一个直四棱柱的底面边长为5cm的正方形，侧棱长都是8cm，回答下列问题：
（1）这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？
（2）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？
（3）这个直四棱柱的体积是多少？
【解析】解：（1）这个直四棱柱一共有6个面，8个顶点，12条棱．
（2）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是长方形，面积是4×5×8＝160（cm2）．
（3）这个直四棱柱的体积是5×5×8＝200（cm3）．
16．（2021秋 和平区校级月考）有一长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个几何体（结果保留π）；
（1）写出该几何体的名称 圆柱 ；
（2）所构造的圆柱体的侧面积 24πcm2 ；
（3）求所构造的圆柱体的体积．
【解析】解：（1）该几何体的名称为圆柱；
故答案为：圆柱；
（2）分两种情况：
以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①，
所构造的圆柱体的侧面积为6π×4＝24π（cm2）；
以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②，
所构造的圆柱体的侧面积为4π×6＝24π（cm2），
综上所述，所构造的圆柱体的侧面积为24πcm2；
故答案为：24πcm2．
（3）分两种情况：
以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，所构造的圆柱体的体积为π×32×4＝36π（cm3），
以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，所构造的圆柱体的体积为π×22×6＝24π（cm3），
综上所述，所构造的圆柱体的体积为36πcm3或24πcm3．
17．（2013秋 宁海县期中）已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）如果把这个扇形卷成一个圆锥，那么圆锥的高是多少？
【解析】解：（1）设扇形的半径为R，
根据题意得300π＝，
解得R＝30，
所以扇形的弧长＝＝20π（cm）；
（2）设圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝20π，
解得r＝10，
所以圆锥的高＝＝20（cm）．
18．（2021秋 招远市期中）某同学为每位家人精心准备了礼物，计划动手制作简易包装盒．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是边长为8cm正方形，高为20cm．
（1）制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为50元，则制作4个这样的包装盒，该同学需准备多少零花钱？（不考虑边角损耗）
【解析】解：（1）8×8×2+4×8×20＝768（cm2），
答：制作一个这样的包装盒需要768平方厘米的硬纸板；
（2）768cm2＝0.0768m2，
0.0768×50×4＝15.36（元），
答：制作6个这样的包装盒该同学需准备15.36元零花钱．
19．（2020秋 赣榆区期中）如图①，已知圆锥的母线长l＝16cm，若以顶点O为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ＝270°．
（1）求圆锥的底面半径；
（2）求圆锥的表面积．
【解析】解：（1）由题意3×2πr＝，
∴r＝4．
（2）圆锥的表面积＝π 42+ 2π 4 16＝80π．
20．现有一块块直径为2m的圆形铁片，若它做成一个有盖的油桶，并尽可能的用好这块铁片，工人师傅在圆形铁片上截取两个圆（即两底）和一个矩形（侧面），如图．
（1）若把BC作为油桶的高时，则油桶的底面半径R1等于多少？
（2）当把AB作为油桶的高时，油桶的底面半径R2与（1）中的R1相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，请求出R2．
【解析】解：（1）根据题意，得
2R1+2R1+AB＝2，
即2﹣4R1＝2πR1，
∴R1＝≈0.1945（m）．
（2）R2与（1）中的R1不相等．
连接OB、OO2．根据题意，得
OB2＝（BC）2+（AB）2，BC＝2πR2，
∴12＝（1﹣2R2）2+（πR2）2，
即R2＝≈0.2884（m）．
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