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第6章 图形的初步知识
单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分，：：1，则的度数为
A. B. C. D.
解：平分，
，
，
，
设，则，，
直线AB，CD相交于点O，
，
解得：，
，
平分，
，
，OE平分，
，
故选
下列语句正确的是
A. 在所有联结两点的线中，直线最短
B. 射线AB是点A与点B的距离
C. 在一平面内，三条直线两两相交，最多有三个交点
D. 平面几何中，某一个平面的面积有100平方米
解：在所有连接两点的线中，线段最短，故错误；
B.点A与点B之间的距离是线段AB的长度，故错误；
C.在以平面内，三条直线两两相交，最多有三个交点，正确；
D.平面是没有大小的，是无限大的，故错误.
故选
下午2点30分时如图，时钟的分针与时针所成角的度数为
A.
B.
C.
D.
解：时钟上每一大格是，2点30分时时针与分针之间是个格，所以夹角为。故选
能断定A、B、C三点共线的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
解：A、，、B、C三点不共线．错误；
B、，、B、C三点不共线．错误；
C、，、B、C三点共线．正确；
D、，、B、C三点不共线．错误．
故选
如图，如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东方向，那么从乙船看甲船，申船在乙船的
A. 南偏西方向
B. 南偏西方向
C. 南偏东方向
D. 南偏东方向
解：如图所示：可得，
从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东方向，
从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西方向．
故选：
根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向．
此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．
如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中点的是
A. B.
C. D.
解：如图，，
当时，D是线段BC的中点，故本选项不符题意；
当时，则，
又，
，
又是AB的中点，
，
又，
，
即D是线段BC的中点，故本选项不符题意；
当时，不能判定D是线段BC的中点，故本选项符合题意；
当时，又，，
，
又是AB的中点，
，
即D是线段BC的中点，故本选项不符题意.
故选
下列说法中：
两条直线相交只有一个交点；
两条直线不是一定有公共点；
直线AB与直线BA是两条不同的直线；
两条不同的直线不能有两个或更多公共交点．
其中正确的是
A. B. C. D.
解：两条直线相交如果有2个或以上交点，则两直线重合，即为一条直线，故两条直线相交只有一个交点，正确；
当两直线平行时没有公共点，故两条直线不是一定有公共点，正确；
直线AB与直线BA是同一条直线，故此结论错误；
两条直线相交如果有2个或以上交点，则两直线重合，即为一条直线，故两条不同的直线不能有两个或更多公共交点，正确；
故选：
若 A、 B、 C是直线L上的三点， P是直线 L外一点，且，，，则点 P到直线 L的距离
A. 等于3cm B. 大于3cm而小于4cm
C. 不大于3cm D. 小于3cm
解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
点P到直线l的距离，
即点P到直线a的距离不大于
故选
如图，一副三角板直角顶点重合摆放在桌面上，若，则等于：
A. B. C. D.
解：由图可知：
，
，
，
则
故选
下列说法正确的个数有
①射线AB与射线BA表示同一条射线．
②若，，则
③连结两点的线段叫做两点之间的距离．
④ˊ
⑤互余且相等的两个角都是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解：①射线AB与射线BA的端点不同，表示的是两条射线，故错误；
②若，，则，正确；
③连结两点的线段的长度叫两点间的距离，故错误；
④，故错误；
⑤互余且相等的两个角都是，正确．
综上所述，只有②和⑤正确，共2个.
故选
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
试用几何语言描述下图：______ .
解：从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为O，
故用几何语言可描述为：直线AB与直线CD相交于点
故答案为：直线AB与直线CD相交于点
如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是______ ，理由______ .
解：因为，垂足为N，则PN为垂线段，根据垂线段最短，故填空为：PN，垂线段最短．
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形.已知这个圆柱的底面周长是6厘米，它的侧面积是.
解：平方厘米
所以这个圆柱的侧面积为36平方厘米.
“仁义礼智信孝”是我们的传统美德，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“仁”相对的字是 .
解：根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图可知，与“仁”相对的字是“智”。
故填智。
如图，，则_______.
解：，，
，
，
故答案为
小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形实线部分，经折叠后发现还少一个面.请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示
解：如图示，
.
故答案为.
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
如图，已知平面上有A、B、C、D四个点，按要求画图，保留作图痕迹并回答问题：
用直尺画直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC；
用圆规在射线AD上截取AE，使；
此时，图中共有______条射线．
解：如图，直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC即为所求；
如图，AE即为所求；
图中共有7条射线；
故答案为：
根据直线、射线、线段的定义即可画直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC；
以点A为圆心，BC长为半径画弧，即可在射线AD上截取AE，使；
根据射线的定义即可解决问题．
分如图，，OC平分，试求的度数．
解：，OC平分，
，
，
，
又，
一个角的补角比它的余角的4倍少，求这个角的度数．
解：设这个角为x，
由题意得，，
解得，
答：这个角的度数是
如图，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处。
和相等吗？请说明理由。
若，求的度数。
和在数量上有何关系？试直接写出一个关系式，不必说明理由。
解：相等.
理由：，
，
；
，
，
；
如图，点 O是直线 AB上任一点，射线 OD和射线 OE分别平分和
填空：与互补的角是____________________；
若，求的度数；
当时，请直接写出的度数．
解：平分，
；
，
，
与互补的角是、；
故答案为、；
、OE分别平分、，
，，
，
，
，
；
当时，
已知：射线OC在的外部.
如图1，，，OM平分，ON平分
①请在图1中补全图形；
②求的度数.
如图2，，且，仍然作的平分线OM，的平分线ON，则_____________.
解：见答案（2）；
如图示，
平分，ON平分，
，，
故答案为
23.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是__________；
一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______；
某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值.
24.已知，O是直线AB上的一点，是直角，OE平分
在图1中，若，求的度数用含的代数式表示；
将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在的内部有一条射线OF，满足：，试确定与的度数之间的关系，说明理由．
解：是直角，，
，
平分，
，
，
；
①，
理由是：平分，
，
，
，
是直角，
，
②
理由：设，，
，，OE平分
，
，
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第6章 图形的初步知识
单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分，：：1，则的度数为
A. B. C. D.
下列语句正确的是
A. 在所有联结两点的线中，直线最短
B. 射线AB是点A与点B的距离
C. 在一平面内，三条直线两两相交，最多有三个交点
D. 平面几何中，某一个平面的面积有100平方米
下午2点30分时如图，时钟的分针与时针所成角的度数为
A.
B.
C.
D.
能断定A、B、C三点共线的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
如图，如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东方向，那么从乙船看甲船，申船在乙船的
A. 南偏西方向
B. 南偏西方向
C. 南偏东方向
D. 南偏东方向
如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中点的是
A. B.
C. D.
下列说法中：
两条直线相交只有一个交点；
两条直线不是一定有公共点；
直线AB与直线BA是两条不同的直线；
两条不同的直线不能有两个或更多公共交点．
其中正确的是
A. B. C. D.
若 A、 B、 C是直线L上的三点， P是直线 L外一点，且，，，则点 P到直线 L的距离
A. 等于3cm B. 大于3cm而小于4cm
C. 不大于3cm D. 小于3cm
如图，一副三角板直角顶点重合摆放在桌面上，若，则等于：
A. B. C. D.
下列说法正确的个数有
①射线AB与射线BA表示同一条射线．
②若，，则
③连结两点的线段叫做两点之间的距离．
④ˊ
⑤互余且相等的两个角都是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
试用几何语言描述下图：______ .
如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是______ ，理由______ .
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形.已知这个圆柱的底面周长是6厘米，它的侧面积是______.
“仁义礼智信孝”是我们的传统美德，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“仁”相对的字是 .
如图，，则_______.
小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形实线部分，经折叠后发现还少一个面.请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
如图，已知平面上有A、B、C、D四个点，按要求画图，保留作图痕迹并回答问题：
用直尺画直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC；
用圆规在射线AD上截取AE，使；
此时，图中共有______条射线．
如图，，OC平分，试求的度数．
一个角的补角比它的余角的4倍少，求这个角的度数．
如图，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处。
和相等吗？请说明理由。
若，求的度数。
和在数量上有何关系？试直接写出一个关系式，不必说明理由。
如图，点 O是直线 AB上任一点，射线 OD和射线 OE分别平分和
填空：与互补的角是____________________；
若，求的度数；
当时，请直接写出的度数．
22.已知：射线OC在的外部.
如图1，，，OM平分，ON平分
①请在图1中补全图形；
②求的度数.
如图2，，且，仍然作的平分线OM，的平分线ON，则_____________.
23.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数 面数 棱数
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是__________；
一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______；
某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值.
24.已知，O是直线AB上的一点，是直角，OE平分
在图1中，若，求的度数用含的代数式表示；
将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在的内部有一条射线OF，满足：，试确定与的度数之间的关系，说明理由．
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