2021-2022学年浙教版数学九年级上册4.5相似三角形的性质及其应用 小节练习(word版含答案)

第4章4.5相似三角形的性质及其应用
一、选择题（共15题）
如图，点 ，， 分别是 三边的中点，则 与 对应高线的比是
A． B． C． D．
如图所示，在离某建筑物 处有一棵树 ，在某时刻， 长的竹竿 垂直地面，影长 为 ，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高 为 ，则这棵树高约
A． B． C． D．
如图，在正方形网格上有两个相似三角形 和 ，则 的度数为
A． B． C． D．
，且相似比为 ，则对应边上的高的比等于
A． B． C． D．
如图所示的两个三角形相似，则 与 的度数分别为
A．， B．，
C．， D．，
已知 ， 和 分别是两个三角形对应角的平分线，且 ，若 ，则 的长是
A． B． C． D．
学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到 位置，已知 ，，垂足分别为 ，，，，，则栏杆 端应下降的垂直距离 为
A． B． C． D．
已知 ，且相似比为 ，则 与 的面积比为
A． B． C． D．
高 米的旗杆在水平地面上的影长为 米，此时测得附近一个建筑物的影长为 米，则该建筑物的高度为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
如图，， 分别为矩形 的边 ， 的中点，若矩形 与矩形 相似，，则矩形 的面积是
A． B． C． D．
如图，铁道口的栏杆短臂长 ，长臂长 ．当短臂端点下降 时，长臂端点升高
A． B． C． D．
若 ，相似比为 ，则对应高的比为
A． B． C． D．
两个相似三角形对应中线的比 ，周长的和是 ，则两个三角形的周长分别为
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
在同一时刻，身高 的小强，在太阳光线下影长是 ，旗杆的影长是 ，则旗杆高为
A． B． C． D．
已知 ，且相似比为 ，则下列结论正确的是
A． 是 的 倍 B． 是 的 倍
C． 是 的 倍 D． 是 的 倍
二、填空题（共5题）
一个三角形改变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的 倍，则面积扩大为原来的 倍．
如图，小军、小珠之间的距离为 ，他们在同一盏路灯下的影长分别为 ，，已知小军、小珠的身高分别为 ，，则路灯的高为 ．
我国古代数学著作中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门二十步有木，出西门四十五步见木，问：邑方几何？”其大意是：一座正方形城池，西、北边正中各开一道门，从北门往正北方向走 步后刚好有一树木，若从西门往正西方向走 步后正好看到树木，则正方形城池的边长为 步．
已知两个相似三角形的相似比为 ，则这两个三角形的周长比为 ．
如果两个相似三角形对应高的比是 ，那么它们的周长比是 ．
三、解答题（共5题）
已知 与 是相似三角形，并且点 与点 、点 与点 、点 与点 是对应顶点，，，求 和 的度数．
如图，一位同学想利用树影测量树高（），他在某一时刻测得高为 的竹竿影长为 ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上（），他先测得墙上的影高（）为 ，又测得地面部分的影长（）为 ，试问树有多高？
为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点 ，在近岸分别取点 ，，，，使点 ，， 在一条直线上，且 ，点 ，， 也在一条直线上，且 ．经测量 米， 米， 米，求河的宽度 为多少米？
一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆 ， 直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子 ， 恰好在一条直线上（如图所示）．
(1)请在图中画出路灯灯泡 的位置．
(2)哥哥和弟弟测得如下数据： 米， 米， 米，两根标杄的距离 米，且 ．请你根据以上信息计算灯泡 距离地面的高度．
如图所示，身高 的小明站在距路灯杆 的 点处，测得她在灯光下的影长 为 ，求路灯的高度 ．
答案
1. A
2. C
3. D
4. A
5. B
6. C
7. C
8. A
9. B
10. D
11. D
12. A
13. A
14. C
15. A
16.
17.
18.
19.
20.
21. ，．
22. 如图，延长 ，，交于点 ，
设 ，，
因为某一时刻测得长为 的竹竿影长为 ，墙上的影高 为 ，
所以 ，
解得 ，
所以树的影长为 ，
所以 ，
解得 ．
答：树高为 米．
23. ，
，
，即 ，
．
答：河的宽度 为 米．
24. (1) 如图，点 即为所求．
(2) 如图，过点 作 于点 ，交 于点
则 ，
，
，，
，
，
，
四边形 为矩形，
米，
，
，
，
，
米， 米， 米，
米，
，
米，
答：灯泡 距离地面的高度为 米．
25. 米．