第1章1.3解直角三角形
一、选择题(共15题)
已知,在 中,,,,则 的值为
A. B. C. D.
如图,以圆 为圆心,半径为 的弧交坐标轴于 , 两点, 是 上一点(不与 , 重合),连接 ,设 ,则点 的坐标是
A. B.
C. D.
如图,有一斜坡 ,坡顶 离地面的高度 为 ,斜坡的倾斜角是 ,若 ,则此斜坡的水平距离 为
A. B. C. D.
一副直角三角板如图放置,点 在 的延长线上,,,,,,则 的长为
A. B. C. D.
一个公共房门前的台阶高出地面 ,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是
A.斜坡 的坡度是 B.斜坡 的坡度是
C. D.
修筑一坡度为 的大坝,如果设大坝斜坡的坡角为 ,那么 的正切值是
A. B. C. D.
在 中,,,,则 的长度为
A. B. C. D.
如图, 中,,,, 于 ,则 的值为
A. B. C. D.
在 中,,,若 ,则 的长为
A. B. C. D.
如图,要测量 点到河岸 的距离,在 点测得 ,在 点测得 ,又测得 米,则 点到河岸 的距离为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
如图所示,王强从 处沿北偏东 的方向到达 处,又从 处沿南偏西 的方向到达 处,则王强两次行进路线的夹角为
A. B. C. D.
解直角三角形时,已知条件中必须具备的是
A.一个锐角 B.两个锐角 C.一条边 D.两条边
在 中,,,, 所对的边分别为 ,,,下列等式中不一定成立的是(
A. B. C. D.
如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离 为 ,在 点测得 点的仰角 为 ,在 点测得 点的仰角 为 ,则乙建筑物的高度为 米.
A. B. C. D.
在 中,,已知 边长及 的度数,则 的长度为
A. B. C. D.
二、填空题(共5题)
如图,在 中,,,若 ,则 的长为 .
如图小明在楼上点 处测得旗杆 顶部 的仰角为 ,测得旗杆底部 的俯角为 ,已知点 距地面高 为 ,旗杆的高度为 .
如图, 中,,,,则 的长是 .
已知在 中,,,,那么 .
已知一斜坡的坡度 ,坡角为 ,那么 .
三、解答题(共5题)
在平面直角坐标系中,已知点 、点 .点 从点 出发,以每秒 个单位的速度向右平移,点 从点 出发,以每秒 个单位的速度向右平移,又 , 两点同时出发.
(1)如图 ,连接 ,当 是直角三角形时,求点 的坐标;
(2)当 , 运动到某个位置时,如果沿直线 翻折,点 恰好落在线段 上,求这时 的度数;
(3)如图 ,过点 作 , 交线射线 于点 ,连接 , 是 的中点.在点 , 的运动过程中,是否存在某时刻,使得以 ,,, 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,试求出这时 的值;若不存在,试说明理由.
如图,在 中,,,,点 在 上,,求 的长.
某校综合实践小组要对一幢建筑物 的高度进行测量.如图,该小组在一斜坡坡脚 处测得该建筑物顶端 的仰角为 ,沿斜坡向上走 到达 处(即 ),测得该建筑物顶端 的仰角为 .已知斜坡的坡度 ,请你计算建筑物 的高度(即 的长度,结果保留根号).
在平面直角坐标系中, 是直角三角形,,,点 ,点 ,点 ,点 在第二象限,点 .
(1)如图 ,求 点坐标及 的大小;
(2)将 绕点 逆时针旋转得到 ,点 , 的对应点分别为点 ,, 为 的面积.
如图 ,当点 落在边 上时,求 的值;
求 的取值范围(直接写出结果即可).
如图 是某品牌订书机,其截面示意图如图 所示.订书钉放置在轨槽 内的 处,由连接弹簧的推动器 推紧,连杆 一端固定在压柄 上的点 处,另一端 在 上移动.当点 与点 重合后,拉动压柄 会带动推动器 向点 移动.使用时,压柄 的端点 与出钉口 重合,纸张放置在底座 的合适位置下压完成装订(即点 与点 重合).已知 ,,,,,.
(参考数据:,,,)
(1)求轨槽 的长(结果精确到 );
(2)装入订书钉需打开压柄 ,拉动推动器 向点 移动,当 时,能否在 处装入一段长为 的订书钉?
答案
1. D
2. C
3. A
4. A
5. B
6. C
7. C
8. D
9. A
10. B
11. D
12. C
13. D
14. B
15. B
16. 4
17.
18.
19.
20.
21. (1) 或 .
(2) .
(3) .
22. 如图,在 中,
,
,
.
在 中,
,
,
.
23. 过点 作 ,交 于 点,过 作 ,交于 点,
,,
由题意可知 ,
设 ,则
在 中,则 ,
,
,
,,
在 中,,
,
设 ,
,,
,,
在 中,,
,
,
解得 ,
的高度为 .
24. (1) 点 ,点 ,
,,
,
在 中,,
,
,
,
过点 作 ,垂足为点 ,过点 作 ,垂足为点 ,
可证得四边形 是矩形,
,
,,
,
,,
,
在 中,
,
.
(2) 过点 作 ,垂足为点 ,过点 作 ,垂足为点 ,
可证得四边形 是矩形.
,
是由 旋转得到,
,,
,,
,
由()得 ,,
,,
在 中,,
,
,
,
.
25. (1) 由题意 ,
在 中,.
.
(2) 如图 中,过点 作 于 .
在 中,,,
在 中,,
,
能在 处装入一段长为 的订书钉.