2021-2022学年初中数学浙教版（2012）九年级上册第4章4.3相似三角形 小节练习（word版含答案）

第4章4.3相似三角形
一、选择题（共15题）
如果以 ，， 为三边的三角形和以 ，， 为三边的三角形相似，那么 与 的比值不可能为
A． B． C． D．
如果两个相似三角形对应边的比为 ，那么它们对应中线的比是
A． B． C． D．
如果两个相似三角形对应边之比是 ，那么它们的对应中线之比是
A． B． C． D．
已知 ， 与 面积之比为 ，当 ，对应边 的长是
A． B． C． D．
若两个相似多边形的面积之比为 ，则它们的周长之比为
A． B． C． D．
若 ， 与 的相似比为 ，则 与 的周长比为
A． B． C． D．
在 中，，用尺规过 作一条直线，使其将 分成两个相似的三角形，其作法不正确的是
A． B．
C． D．
如图，在直角坐标系 中，，，连接 并延长到 ，连接 ，若 ，则点 的坐标为
A． B． C． D．
如图，以 ，， 为顶点的三角形与以 ，， 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为
A． B． C． D．
美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 时，越给人一种美感．某女士身高 ，下半身长 与身高 的比值是 ．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为
A． B． C． D．
若 ，相似比为 ，则对应高的比为
A． B． C． D．
两个相似三角形的面积比是 ，则其相似比是
A． B． C． D．
如果两个相似三角形对应边的比为 ，那么这两个相似三角形面积的比是
A． B． C． D．
如图，在 中，点 ， 分别为 ， 的中点，则 与四边形 的面积比为
A． B． C． D．
若 ，相似比为 ，则 与 的面积的比为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
已知 ，相似比为 ，若 的最长边为 ，则 的最长边为 ．
两个相似三角形的面积比为 ，则它们的对应角平分线的比为 ．
的三边的中点分别为 ，，，连接 ，， 得到 ，则 与 对应高的比为 ．
在 中，，，，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，如果 ，那么 ．
已知 ，其相似比为 ，则它们的周长之比为 ．
三、解答题（共5题）
如图，一块直角三角形木板的两直角边 ， 的长分别为 ，．要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图 ，图 所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可以保留）
如图所示，若 ，写出相似图形中的对应角与对应边．
以长为 的定线段 为边作正方形 ，取 的中点 ，连接 ，在 的延长线上取点 ，使 ，以 为边作正方形 ，点 在 上，如图所示．
(1)求 ， 的长．
(2)求证： 是线段 的黄金分割点．
如图，， 相交于点 ，，，，．
(1)求 的长；
(2)求证：．
一次数学实践课中，小明测量教室前的一棵水杉树高 ．他测得 长的竹竿在阳光下的影子是 ，当他马上测量树影时，发现树影的上半部分落在墙 上（如图所示）．他先测得留在墙上的影高 为 ，又测得地面部分的影长 为 ．你能帮小明计算出水杉树的树高 是多少吗？
答案
1. B
2. C
3. A
4. A
5. B
6. B
7. D
8. B
9. A
10. C
11. A
12. A
13. C
14. C
15. B
16.
17.
18.
19.
20.
21. 设正方形的边长为 ．
甲的方法：由 ，得 ，
即 ，解得 ；
乙的方法：过点 作 边上的高线，分别交 ， 于点 ，，则 ，
由 ，得 ，
即 ，解得 ．
因为 ，
所以甲同学的加工方法符合要求．
22. 对应角是： 与 ， 与 ， 与 ．
对应边是： 与 ， 与 ， 与 ．
23. (1) 正方形 的边长为 ， 是 的中点，
，，，
．
在正方形 中，，．
(2) 由（）得 ．
又 ，
，即 是线段 的黄金分割点．
24. (1) ，
，
又 ，，，
．
(2) ,
．
，
，
．
25. 连接 ，过 作 交 于点 ．（），
，
，则 ，
（）．