2021-2022学年初中数学浙教版（2012）九年级上册第4章4.4两个三角形相似的判定 小节练习（word版含答案）

第4章4.4两个三角形相似的判定
一、选择题（共15题）
已知如图（），（）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（）中 ， 交于点 ，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是
A．都相似 B．都不相似 C．只有（）相似 D．只有（）相似
如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 ，．现将直角边 沿直线 折叠，使它落在斜边 上，且与 重合，则 等于
A． B． C． D．
如图所示，每个小正方形的边长均为 ，则下列A，B，C，D四个图中的三角形（阴影部分）与 相似的是
A． B． C． D．
在 和 中，，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是
A． ，
B． ，，，
C． ，，，
D． ，，，
下列各组图形中可能不相似的是
A．各有一个角是 的两个等腰三角形
B．各有一个角是 的两个等腰三角形
C．各有一个角是 的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
在 中， 为 上的一点，在下列条件中：
① ；
② ；
③ ；
④ ，能满足 的条件是
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
如图，在 中，， 于 ，且 ，则 的值为
A． B． C． D．
如图， 为 的直径， 为 上一点，弦 平分 ，交 于点 ，，，则 的长为
A． B． C． D．
如图，在 中，点 在边 上，点 在边 上，且 ，则与 相似的三角形有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
已知：在 中，，，，下列阴影部分的三角形与原 不相似的是
A． B．
C． D．
如图， 中，，，．将 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A． B． C． D．
如图，已知 ，则下列 个三角形中，与 相似的是
A． B． C． D．
下列条件中，能判定 与 相似的是
A． B． ，
C． D． ，
如图，在 中，，， 于点 ，则 与 的周长之比为
A． B． C． D．
已知 的三边长分别是 ，，， 的三边长如以下四个选项所列，若要使 ，则 的三边长分别是
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
二、填空题（共5题）
如图，点 在 的边 上，要使 ，添加一个条件 ．
如图，在 中， 是 上的一点，连接 ，要使 ，还要补充一个条件是 或 ．
如图 ，请补充一个条件： ，使 ．
如图，在 中，已知 ，，垂足为 ，．若 是 的中点，则 ．
底角相等的两个等腰三角形 相似．
三、解答题（共5题）
如图，在 中，，以 为直径的 交 于点 ， 的垂直平分线 交 于点 ，连接 ．
(1)判断 与 的位置关系，并证明；
(2)若 ，求 的半径．
如图，， 分别为 的高，求证：．
如图， 为 的直径，点 是 上一点， 与 相切于点 ，过点 作 ，连接 ，．
(1)求证： 是 的角平分线；
(2)若 ，，求 的长．
如图，在 中，， 是 上的一点，．求证：
(1) ；
(2) ．
已知 平分 ，，．点 为射线 上的动点，以 为圆心， 为半径画圆交直线 于点 （不与点 重合）．
(1)如图，当点 为 与 的交点时，求 的长；
(2)试就点 在直线 上相对于 ， 两点的位置关系（如在 延长线上，在线段 上等）加以讨论，并指出相应的 的取值范围．
答案
1. A
2. B
3. B
4. C
5. A
6. D
7. D
8. B
9. C
10. C
11. C
12. C
13. C
14. A
15. B
16. 或 或
17. ；
18. （答案不唯一）
19.
20. 一定
21. (1) 连接 ，如图 所示．
是 的垂直平分线，
，
，
，
，
中，，
，
，
，
与 相切．
(2) 连接 ，如图 所示．
是 直径，
，
，
，
，
，
，
．
22. 先证 ，
可得 ，
加上 ，
可证 ，．
23. (1) 连接 ．
与 相切于点 ，
．
，
．
．
，
．
．
平分 ．
(2) 是 的直径，
．
，
．
．
．
，，
．
．
24. (1) 提示：证两组角相等．
(2) 提示：证两组角相等．
25. (1) 连接 ．
因为 平分 ，，
所以 ；
因为 ，，
所以 ，；
因为 ，，
所以 ，
所以 ，，
所以 ．
(2) 过 中点作 的垂线交 于点 ，可得 ．
过 作 的垂线交 于点 ，可得 ．
当 时，点 在 的延长线上；
当 时，点 在线段 上；
当 时，点 在 的延长线上．