第4章4.6相似多边形
一、选择题(共15题)
下列图形中不具有相似关系的是
A. B. C. D.
下列各组图形中,一定相似的是
A.两个矩形 B.两个菱形
C.两个等腰梯形 D.两个顶角相等的等腰三角形
下列说法不正确的是
A.相似多边形的对应角相等
B.相似多边形的对应边相等
C.相似多边形的周长比等于相似比
D.相似多边形的面积比等于相似比的平方
若 ,且 ,则五边形 与五边形 的相似比是
A. B. C. D.
下列各组图形中,一定相似的是
A.两个矩形 B.两个菱形
C.两个正方形 D.两个等腰三角形
观察图中的三个矩形,其中相似的是
A.甲和乙 B.甲和丙
C.乙和丙 D.三个矩形都不相似
制作一块 长方形广告牌的成本是 元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的 倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
如图,若将一张矩形风景画固定在相框架上,画四周留有相等宽度,则外框矩形 与内框矩形
A.一定相似
B.若这幅画不是正方形,则当四周宽度取合适的值时,它们相似
C.当画纸是一张标准纸(即邻边之比为 )时,它们相似
D.只有当这幅画是正方形时,它们才相似
已知两个相似多边形的面积比是 ,其中较小多边形的周长为 ,则较大多边形的周长为
A. B. C. D.
在下面的图形中,形状相同的一组是
A. B.
C. D.
下列说法:① 放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形;② 比例尺不同的中国地图是相似图形;③ 放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形;④ 放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形;⑤平面镜中,你的像与本人是相似的.其中正确的说法有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
在下面的图形中,形状相同的一组是
A. B.
C. D.
下列图形一定是相似图形的是
A.任意两个菱形 B.任意两个正三角形
C.两个等腰三角形 D.两个矩形
下列各组图形有可能不相似的是
A.各有一个角是 的两个等腰三角形
B.各有一个角是 的两个等腰三角形
C.各有一个角是 的两个直角三角形
D.两个等腰直角三角形
下列说法正确的是
A.任意两个等腰三角形都相似 B.任意两个菱形都相似
C.任意两个正五边形都相似 D.对应角相等的两个多边形相似
二、填空题(共4题)
如果两个多边形满足 , ,那么这两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形 称为相似比,当相似比为 时,相似的两个图形 ,若甲多边形与乙多边形的相似比为 ,则乙多边形与甲多边形的相似比为 .
相似多边形的两个基本性质是 , .
如图,在矩形 中,,,连接 ,以对角线 为边,按逆时针方向作矩形 的相似矩形 ,再连接 ,以对角线 为边作矩形 的相似矩形 ,,按此规律继续下去,则矩形 的面积为 .
三、解答题(共5题)
一块长 、宽 的矩形黑板如图所示,镶在其外围的木质边框宽 ,边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?
如果一个矩形的宽与长的比是黄金比(黄金比值为 ),那么这个矩形称为黄金矩形.如图,已知四边形 为黄金矩形,以它的宽为边在其内部作正方形 ,那么剩下的矩形 也是一个黄金矩形.你能证明这个结论吗?
如图,左边网格图①中有一个四边形,请在右边的网格图②中画出一个与该四边形相似的图形(所画四边形的顶点都在小方格的格点上).
公园里有块草坪,其平面图如图所示,,其比例尺为 ,根据图中标注的数据(单位:),求该草坪的实际周长和面积.
如图,.求图中未知的边长 , 和 的大小.
答案
1. D
2. D
3. B
4. B
5. C
6. B
7. C
8. D
9. A
10. C
11. D
12. C
13. B
14. A
15. C
16. 对应角相等;对应边的比相等
17. 对应边的比;全等;
18. 对应角相等;对应边的比相等
19.
20. 不相似.理由如下:
,
.
,
两矩形不相似.
21. 矩形 为黄金矩形,
.
设 ,则 .
四边形 为正方形,
.
.
在矩形 中,,
矩形 也是一个黄金矩形.
22. 所作图形如下:略
23. 连接 .
,,,
.
,
.
.
.
,
.
,
.
故该草坪的实际周长为 ,实际面积为 .
24. ,,.