2021-2022学年浙教版数学九年级上册第4章相似三角形 章节练习（word版含答案）

第4章相似三角形
一、选择题（共15题）
下列条件不能判定 的是
A． B．
C． D．
如图，，添加下列各式不能证明 的是
A． B． C． D．
如图，若 ，则图中相似三角形有
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
如图，，两条直线与三条平行线分别交于点 ，， 和 ，，，已知 ，则 的值为
A． B． C． D．
一块矩形木板 ，长 ，宽 ，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点 上，另一条直角边与 边交于点 ，三角板的直角顶点 在 边上移动（不含端点 ， )，当线段 最短时， 的长为
A． B． C． D．
如图所示，， 与 相交于点 ，则下列比例式中正确的是
A． B． C． D．
如图小明在作业纸上画出①，②两组三角形，每组各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于图①，②中的两个三角形而言；下列说法正确的是
A．都相似 B．都不相似 C．只有①相似 D．只有②相似
如图，在平面直角坐标系中，，，将 以 为位似中心缩小一半，则 对应的点的坐标
A． B．
C． 或 D． 或
如图，铁道口的栏杆短臂长 ，长臂长 ．当短臂端点下降 时，长臂端点升高
A． B． C． D．
如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上，，已知 ，，则 的长是
A． B． C． D．
如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 为 米，然后在 处树立一根高 米的标杆，测得标杆的影长 为 米，则楼高为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
如图， 中，， 于 ，则图中的相似三角形共有
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
如图， 为 的直径， 为 上一点，弦 平分 ，交 于点 ，，，则 的长为
A． B． C． D．
如图，已知 ，相似比为 ，则 为
A． B． C． D．
某地图上 面积表示实际面积 ，则该地图的比例尺是
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
已知线段 、 满足 ，则 ．
如图，已知 ，且 ，，，则 ．
图是农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 的高为 米，踏板 长为 米，支撑点 到踏脚 的距离为 米，现在踏脚着地，则捣头点 上升了 米．
如图，在 中，，，，，则 的长为 ．
如图，已知李明的身高为 米，夜晚的某个时刻他在路灯下的影长为 米，若李明距路灯杆底部为 米，则路灯灯泡距地面的高度为 米．
三、解答题（共5题）
如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高 米的旗杆 和一根高度未知的电线杆 ，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子 的长为 米，落在地面上的影子 的长为 米，而电线杆落在围墙上的影子 的长为 米，落在地面上的影子 的长为 米．根据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
(1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；
(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
如图，四边形 的顶点坐标分别是 ，，，．
(1)将四边形 各顶点的横坐标和纵坐标都乘 ，得到一个新的四边形 ．在图中画出四边形 ．
(2)从四边形 到四边形 属于什么图形变化？
(3)对于这两个四边形，你能得出什么结论？请写出三条你认为正确的结论．
如图，在 中，，点 是 上一点，．
(1)求证：．
(2)点 在 上，且 ，求证：．
已知：如图，， 与 交于点 ， 为 的中点，连接 并延长，交 于点 ．求证： 为 的中点．
如图， 为 的直径，点 是 上一点， 与 相切于点 ，过点 作 ，连接 ，．
(1)求证： 是 的角平分线；
(2)若 ，，求 的长．
答案
1. D
2. D
3. C
4. C
5. C
6. D
7. A
8. C
9. D
10. B
11. A
12. B
13. A
14. A
15. B
16.
17.
18.
19.
20.
21. (1) 平行
(2) 如图，连接 ，，过点 作 于 ，过点 作 于 ，
则 米， 米， 米， 米，
所以 米．
由平行投影可知 ，即 ，
解得 米，即电线杆的高度为 米．
22. (1) 图略
(2) 相似
(3) 可以从两个四边形是否相似，周长与面积比等方面考虑．
23. (1) 证得 ，，
所以 ．
(2) 因为 ，
所以 ，
证得 ，
所以 ．
24. ，，
得 ，即 ．
由 为 中点，得 ，则 ，即 为 的中点．
25. (1) 连接 ．
与 相切于点 ，
．
，
．
．
，
．
．
平分 ．
(2) 是 的直径，
．
，
．
．
．
，，
．
．