5.3 正方形 课时练习 2021—2022学年浙教版数学八年级下册(word版含答案）

2022年浙教版数学八年级下册
5.3《正方形》课时练习
一、选择题
1.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（　　）
A.4cm B.8cm C.cm D.2cm
2.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列叙述，错误的是(　　)
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是矩形
4.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.
从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,
使 ABCD为正方形（如图）,现有下列四种选法,你认为其中错误的是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(　　)
A.当AB=BC时,它是菱形
B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形
D.当AC=BD时,它是正方形
6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　 　)
A.当AB=BC时，它是菱形
B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形
D.当AC=BD时，它是正方形
7.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（　　）
A.22.5° B.25° C.23° D.20°
8.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（ ）
A.1.5　 　　B.2.5　　 　C.2.25　　 　D.3
二、填空题
9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　　　　　　.
10.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为 和 .（只写一组）
11.如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED度数为　　.
12.在正方形ABCD中，对角线AC=2cm，那么正方形ABCD的面积为　 　.
13.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠ACP度数是______.
14.如图，在边长为a（a>2）正方形各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=450时，则正方形MNPQ的面积为__________.
三、解答题
15.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．
(1)证明：△ADG≌△DCE；
(2)连接BF，证明：AB=FB．
16.已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F. 求证：
（1）△ADE≌△BAF；
（2）AF=BF+EF.
17.如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．
（1）求证：CG=CE；
（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．
18.如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．
求证：AE=BC+CE．
参考答案
1.D
2.C；
3.D.
4.B
5.D
6.D；
7.A
8.B
9.答案为：45°.
10.答案为：（1，0）和（1，1）；
11.答案为：150°.
12.答案为：2
13.答案为：22.5 ；
14.答案为：2；
15.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，
又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，
∴∠DAG=∠CDE，
∴△ADG≌△DCE(ASA)；
(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，
∵E是BC的中点，∴BE=CE，
又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，
∴△DCE≌△HBE(ASA)，∴BH=DC=AB，
即B是AH的中点，
又∵∠AFH=90°，
∴Rt△AFH中，BF=AH=AB．
16.解：（1）由正方形的性质可知：AD=AB，
∵∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠DAE=90°，∴∠ABF=∠DAE，
在△ADE与△BAF中，∴△ADE≌△BAF（AAS）
（2）由（1）可知：BF=AE，∴AF=AE+EF=BF+EF
17.解：
18.证明：