2021_2022学年 浙教版（2012）八年级数学下册第5章特殊平行四边形 练习 （word版含答案）

第5章特殊平行四边形
一、选择题（共15题）
如图，已知平行四边形 ，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使平行四边形 成为正方形．
；
；
；
．
下列四种选法错误的是
A． B． C． D．
正方形是轴对称图形，它的对称轴有
A． 条 B． 条 C． 条 D．无数条
如图，将一张矩形纸片沿对角线折叠，已知 ，则 的度数是
A． B． C． D．
若矩形的对角线长为 ，一条边长为 ，则此矩形的面积为
A． B． C． D．
已知四边形 中，，再补充一个条件，使得四边形 是矩形，则这个条件是
A． B．
C． 与 互相平分 D．
下列条件中，不能判定平行四边形 为矩形的是
A． B． C． D．
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是
A．对角相等 B．对边相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
如图所示，将长方形纸片折叠，使点 落在 上的点 处，折痕为 ，若沿 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形
D．轴对称图形是正方形
如图，将矩形纸片 沿 折叠，使点 落在对角线 上的 处．若 ，则 等于
A． B． C． D．
若菱形的两条对角线长分别是 和 ，则此菱形的边长是
A． B． C． D．
下列说法正确的是
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是矩形
D．四个角都是直角的四边形是矩形
下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是
A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③
C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②
如图，在矩形 中，， 相交于点 ．若 的面积为 ，则矩形 的面积为
A． B． C． D．
菱形具有而矩形不一定具有的性质是
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角互补
下列条件中，能判定平行四边形 是菱形的是
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
图是根据四边形的不稳定性制作的边长均为 的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离 ，则 度．
菱形是轴对称图形，它有 条对称轴．
要使平行四边形 成为矩形，需增加的一个条件是 （只需写出一种情况）．
已知菱形 的周长为 ，一条对角线 的长是 ，则菱形 的一个较小内角的度数是 ．
菱形 中，若对角线长 ，，则边长 ．
三、解答题（共5题）
如图，矩形 的顶点 ， 分别在菱形 的边 ， 上，顶点 ， 在菱形 的对角线 上．
(1)求证：；
(2)若 为 中点，，求菱形 的周长．
如图，在正方形 中，点 在 边的延长线上，点 在 边的延长线上，且 ，连接 和 相交于点 ．
求证：．
如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， 于 ，连接 ．
(1)求证：；
(2)若 ，，求菱形 的周长和面积．
如图，点 是正方形 对角线 上一点，，，垂足分别为 ，，若正方形 的周长是 ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)求四边形 的周长；
(3)当 的长为多少时，四边形 是正方形？
已知：如图，在 中，， 是 的中点， 于 ， 于 ．
(1)求证：．
(2)若 ，则四边形 是正方形．请说明理由．
答案
1. A
2. B
3. C
4. C
5. C
6. A
7. C
8. A
9. C
10. A
11. D
12. A
13. C
14. A
15. D
16.
17. 条或
18. 答案不唯一．如 ．
19.
20.
21.
(1) 在矩形 中，，，．
，，
，
在菱形 中，，
，
，
．
(2) 如图，连接 ，
在菱形 中，，，由（）知 ，
为 的中点，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
在矩形 中，，
，
菱形 的周长为 ．
22. 在正方形 中，
，，
，
．
在 与 中，
．
．
23.
(1) 四边形 是菱形，
，，．
，
，
，
．
(2) 四边形 是菱形，
，，．
在 中，，
菱形 的周长 ，菱形 的面积 ．
24.
(1) 四边形 为正方形，
．
，，
．
四边形 是矩形．
(2) 正方形 的周长是 ，
．
四边形 为正方形，
．
又 ，
．
．
四边形 的周长
(3) 若要四边形 是正方形，只需 ．
，，
当 时，四边形 是正方形．
25.
(1) 由已知可得 ，，，
从而根据 证明两个三角形全等．
(2) 根据有一组邻边相等的矩形是正方形说明．