浙教版九下数学第三章：直线和圆、圆和圆的位置关系复习巩固练习
1．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
2．半径为的圆内接正六边形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
3.已知⊙O1和⊙O2外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则O1O2的长（ ）
A.2cm B.3cm C.5cm D.7cm[中国教#育*&出版^网@]
4．如图，圆内接正五边形ABCDE中，∠ADB＝（ ）．
A．35° B．36° C．40° D．54°
5.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于（ ）
A． B． C．2 D．2
6.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为内含，那么圆心
距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A B C D
7．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A．9 B．18 C．27 D．39
8.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）
A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°
9．如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）
A． 15 B． 20 C．15+ D．15+
如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，
且CD＝，BD＝，则AB的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
若相交两圆的半径长分别是方程
的两个根，则它们的圆心距的取值范围是 [来源@:z%c&#om]
从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接
AO并延长交圆于点C，连接BC.若∠A＝26°，则∠ACB的度数为_______度．
13.如图，直线的解析式为，⊙是以坐标原点为圆 心，半径为1的圆，点在轴上运动，过点且与直线平行（或重合）的直线与⊙有公共点，则点的横坐标为整数的点的个数有 个．
14.如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC=_________?
15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，
∠P =50°，则∠AOB=________度，_______度。
16．如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于 ．
17.如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC.求证：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD
18.如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．
19.如图，半圆的直径，点C在半圆上，．
（1）求弦的长；
（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长．
20.如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．
（1）求证：；
（2）若圆的半径为10cm，，求的面积．
21.在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
22.如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线,点A是切点．B是⊙O上一点．
且PA = PB，连接AO、BO、PO、AB，并延长BO与切线PA相交于点C．
（1）求证：PB是⊙O的切线 ；
（2）求证： AC ? PC= OC ? BC ； [来源%:中国教育出版#网*~^][来源:学科网]
（3）设∠AOC =，若cos=，OC = 15 ，求AB的长。
23.如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为⌒BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．
求证：DE是⊙O的切线．(2)求直径AB的长．[c*om~]
：直线和圆、圆和圆的位置关系复习巩固练习答案
1--10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
B
C
B
B
D
C
B
11--16
11. 12. 32 13. 5 14. 15. 130 25 16.
17.如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC.求证：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD
18.如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．
19.如图，半圆的直径，点C在半圆上，．
（1）求弦的长；
（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长．
20.如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．
（1）求证：；
（2）若圆的半径为10cm，，求的面积．
21.在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
(2)解∽，
22.（1）证明： ∵PA=PB，AO=BO，PO=PO
∴△APO≌△BPO ∴∠PBO=∠PAO=90°
∴PB是⊙O的切线[来#源:中*@教&网%]
（2）证明：∵∠OAC=∠PBC=90° ∴△CPB∽COA
∴ 即AC?PC= OC?BC
（3）解：cos== ∴AO=12[来*源:^中%教@#网]
∵△CPB∽COA ∠BPC=∠AOC=
∴tan∠BPC== ∴PB=36 PO=12
∵AB?PO= OB?BP ∴AB=
23. (1)证明：连接OD，BC。
∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC。[ ∵DE⊥AC，∴BC//DE。%p.#co*&m
∵D为弧BC的中点，∴OD⊥BC ∴OD⊥DE[~p.c∴DE是⊙O的切线。#p.com*]
(2)设BC与DO交于点F，[w由(1)可得四边形CFDE为矩形，
∴CF=DE=6，∵OD⊥BC，∴BC=2CF=12。 [中%^@国教育&出~版网]
在Rt△ABC中，
AB=。[来%源#:@step.c*om&]
浙教版九下数学第三章：直线和圆、圆和圆的位置关系能力提升测试
一，选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每小题都有四个答案，其中只有一个答案是正确的！
1.如果⊙ 的半径是 5，⊙的半径为 8，，那么⊙ 与⊙的位置关系是（ ） ．内含； ．内切； ．相交； ．外离．
2.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那
么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ）
A.两个相交的圆 B．两个内切的圆 C两个外切的圆 D．两个外离的圆
3.如图，在中，AB=10，AC=8，BC=6经过点C且与边AB相切的动圆与 CA，CB分别相交于点P,Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）[中%&^#国
A． 4.8 B．4.75 C．5 D．
4.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于（ ）
A． B． C．2 D．2
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
[来#^源A． B． C． D．
如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，
则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 ( )
A. 4 B. C. D. [%om&]
7.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于（ ）
A． B． C．2 D．2
如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）
A.2m B.3m C.6m D.9m[来%^源:中教网#~*]
如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的
弦AB的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB的长为20m，则圆环的面积
为（ ）A．10m2 B．m2 C．100m2 D．m2
如图所示，在矩形中，，，经过点和点的两个动圆
均与相切，且与分别交于点，则
的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二，填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
温馨提示：必须把最正确最简捷的答案填出来！
已知与相切，它们的半径分别为方程x2 －5x+ 6=0的两根，则圆心距
的长是
已知两圆的圆心距为，其中一个圆的半径长为，那么当两圆内切时，另一
圆的半径为 ．
13.如图，在⊙0中，点A在⊙0上，弦BC⊥OA，垂足为点D且OD=AD，连 接AC、AB．则∠BAC的度数为
14.如图用两道绳子捆扎着三瓶直径均为的酱油瓶，若不计绳子接头（取3），则捆绳总长为 ．
15.两圆半径分别是R和r，两圆的圆心距等于5，且R、r是方程x2－5x＋4＝0的两根，则两圆位置关系是
16.如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与x轴相切．
三，解答题：（本部分共有7大题，共66分）
温馨提示：在解答过程中必须把必要的过程完整的呈现出来！
17（本题8分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。
(1) 求此圆的半径；
(2) 求图中阴影部分的面积。
18．（本题8分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E。连接AC、OC、BC。
（1）求证：ACO=BCD。
（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径。
19（本题8分）已知：如中，AB=AC，以为直径的⊙交于点，过点作于点，交的延长线于点．求证：（1）＝；
（2）是⊙的切线．
20（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PF∥AC
交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.
（1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由；
（2）当⊙O的半径为，AC=2，BE=1时，求BP的长.
21（本题10分）如图，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、
AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F.
（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的
边长为8，求FH的长.[来&源:中*国^教育出~版网@]
22（本题10分）在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB与点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC.
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形．
23（本题12分）如图所示，⊙的直径，和是它的两条切线，为射线上的动点（不与重合），切⊙于，交于，设．
（1）求与的函数关系式；
（2）若⊙与⊙外切，且⊙分别与
相切于点，求为何值时⊙半径为１．
浙教版九下数学第三章：直线和圆、圆和圆的位置关系能力提升测试答案
一，选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
B
D
C
C
D
C
二，填空题
11. 1或5 12. 7 13. 120 14. 96cm 15. 外切 16. 1或5
17证明：
证明：(1)∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于E，
∴CE=ED， ∴ ∴BCD=BAC
∵OA=OC ∴OAC=OCA ∴ACO=BCD
设⊙O的半径为Rcm，则OE=OBEB=R8，CE=CD=24=12
在RtCEO中，由勾股定理可得
OC=OE+CE 即R= (R8) +12
解得 R=13 。 ∴2R=213=26 。
答：⊙O的直径为26cm。
19解：(1) 连结,是直径 %s*co&m]
(2) 连结,
∥
是⊙的切线
20解：(1)直线BP和⊙O相切. 育%&出版#网]
理由：连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°.
∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°.
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,
所以直线BP和⊙O相切.
(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=2,∴BC=4.
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,
由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,
∴=,解得BP=2.即BP的长为2.
21解：(1)EF是⊙O的切线.[来源:~.c@#*om]
连接OE,∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠A＝60°，[中国~教*%@育出版∵OE＝OC，∴△OCE是等边三角形，
∴∠EOC＝∠B＝60°，∴OE∥AB.
∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，∴EF是⊙O得切线;中国^教*~育出#版%网]
(2) 连接BE，有BE⊥AC，即AE＝CE＝4.
∵∠A＝60°，EF⊥AB，[来^@源:z&.com#%]
∴∠AEF＝30°，∴AF＝2.∴BF＝6.
∵FH⊥BC，∠B＝60°，
∴∠BFH＝30°，∴BH＝3，则HF=.
22.解：(1)由翻折可知，∠FAC＝∠OAC, ∠E＝∠ADC＝90°，
∵OA＝OC，[∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠FAC＝∠OCA，∴OC∥AE，[来%@源:中教网#~&]
∴∠OCE＝90°，即OC⊥CE. ∴CE是⊙O的切线．
(2)∵FC∥AB，OC∥AF，[∴四边形AOCF是平行四边形．[来源:中~*国教@%∵OA＝OC，∴?AOCF是菱形．
23解：（1）如图所示，作，垂足为 [来#@源^.com~]
∵和是⊙的两条切线 ∴
∴四边形为矩形 ∴
∴ ∵切⊙于
∴ ∴
由，得
即 （）
（2）连接则平分， ∵⊙分别与相切，[来*源&%#:∴在的角平分线上，连接，则，作，垂
足为，则四边形为矩形，当⊙半径为1时
，
∴，
∴
∴，即当为时，⊙半径为1．
