2021-2022学年浙教版八年级数学上册第5章一次函数 期末综合复习训练（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《一次函数》期末综合复习训练（附答案）
1．若正比例函数y＝3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
2．函数的自变量的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠3 D．x≥3
3．已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　）
A．B．C．D．
4．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（　　）
A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤ D．﹣1≤b≤
5．一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣1，m）和（m，1），其中m＞1，则k、b的取值范围是（　　）
A．k＞0且b＞0 B．k＜0且b＞0 C．k＞0且b＜0 D．k＜0且b＜0
6．2021年3月8日，学校组织女老师到重庆南山看樱花．早上，大客车从学校出发到南山重庆植物园，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达南山重庆植物园．参观结束后，大客车匀速返回．其中，x表示客车从学校出发后所用时间，y表示客车离学校的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（　　）
A．B． C．D．
7．如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象不经过第二象限，那么k、b应满足的条件是（　　）
A．k＞0，且b≤0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b≥0 D．k＜0，且b＜0
8．已知一次函数y＝﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（　　）
A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7
9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为（　　）
A．（﹣，2） B．（﹣3，） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）
10．在平面直角坐标系中，把直线y＝2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2
11．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（　　）
A．将l1向左平移2个单位 B．将l1向右平移2个单位
C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位
12．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．
13．把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是　 　．
14．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3上，则k＝　 　．
15．一次函数y＝3x+6的图象与坐标轴围成的图形面积为　 　．
16．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是　 　分钟．
17．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为　 　．
18．已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1　 　y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）
19．如图，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为　 　．
20．直线y＝x﹣1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有　 　．
21．若一次函数y＝kx+b（k≠0）与函数y＝x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：　 　．
22．直线y＝kx过点（x1，y1），（x2，y2），若x1﹣x2＝1，y1﹣y2＝﹣2，则k的值为　 　．
23．某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高　 　元．
24．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为　 　．
25．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
26．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．
27．某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
国外品牌 国内品牌
进价（元/部） 4400 2000
售价（元/部） 5000 2500
该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]
（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
28．现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：
运往地车型 甲地（元/辆） 乙地（元/辆）
大货车 720 800
小货车 500 650
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
参考答案
1．解：∵点A（﹣2，y1），点B（﹣1，y2）是函数y＝3x图象上的点，
∴y1＝﹣6，y2＝﹣3，
∵﹣3＞﹣6，
∴y1＜y2．
故选：A．
2．解：由题意得，x+2≥0且x﹣3≠0，
解得x≥﹣2且x≠3．
故选：C．
3．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而增大，
∴k＞0．
∵kb＜0，
∴b＜0，
∴此函数图象经过一、三、四象限．
故选：D．
4．解：直线y＝x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝﹣；
直线y＝x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝；
直线y＝x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b＝2，解得b＝1．
故b的取值范围是﹣≤b≤1．
故选：B．
5．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣1，m）和（m，1），其中m＞1，
∴，
∴1﹣k﹣km＝1﹣k（1+m）＝m，
∴k＝，
∵m＞1，
∴1﹣m＜0，
∴k＜0，
∴b＝1﹣km＞0，
故选：B．
6．解：A、匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故A符合题意；
B、加速行驶时路程应迅速增加，故B不符合题意；
C、参观时路程不变，故C不符合题意；
D、返回时路程逐渐减少，故D错误；
故选：A．
7．解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象不经过第二象限，
∴一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象经过第一、三象限或第一、三、四象限．
当一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象经过第一、三象限时，
k＞0，b＝0；
当一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象经过第一、三、四象限时，
k＞0，b＜0．
综上所述：k＞0，b≤0．
故选：A．
8．解：∵一次函数y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，
∴y的值随x的值增大而减小，
∴在0≤x≤5范围内，
x＝0时，函数值最大﹣2×0+3＝3．
故选：B．
9．解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．
过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．
∵BC＝OC＝OA，
∴OC＝3，OE＝2，
∴CE＝＝，
∴点C的坐标为（﹣，2）．
故选：A．
10．解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y＝2（x+1）＝2x+2．即y＝2x+2，
故选：C．
11．解：将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．
故选：C．
12．解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小．
故选：D．
13．解：方法一：
直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x+3+m，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第一象限，
∴，
解得：m＞1．
故答案为：m＞1．
方法二：如图所示：
把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，
则m的取值范围是m＞1．
故答案为：m＞1．
14．解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，
∴点P′的坐标为（1，﹣2）．
∵点P′在直线y＝kx+3上，
∴﹣2＝k+3，
解得：k＝﹣5．
故答案为：﹣5．
15．解：由一次函数y＝3x+6可知：一次函数与x轴的交点为（﹣2，0），与y轴的交点为（0，6），
∴其图象与两坐标轴围成的图形面积＝×6×2＝6．
故答案为：6．
16．解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），
所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．
故答案为：15．
17．解：如图，过C作CD⊥x轴于点D，
∵∠CAB＝90°，
∴∠DAC+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠DAC＝∠ABO，
在△AOB和△CDA中
，
∴△AOB≌△CDA（AAS），
∵A（﹣2，0），B（0，1），
∴AD＝BO＝1，CD＝AO＝2，
∴C（﹣3，2），
设直线BC解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线BC解析式为y＝﹣x+1，
故答案为：y＝﹣x+1．
18．解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，
则1＝﹣2k，得k＝﹣0.5，
∴y＝﹣0.5x，
∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
19．解：当5＜x＜8时，点P在线段BC上，PC＝8﹣x，
∴y＝PC AB＝﹣x+20．
故答案为：y＝﹣x+20．
20．解：如图，满足条件的点C最多有7个．
故答案为：7．
21．解：∵两函数图象交于x轴，
∴0＝x+1，
解得：x＝﹣2，
∴0＝﹣2k+b，
∵y＝kx+b与y＝x+1关于x轴对称，
∴b＝﹣1，
∴k＝﹣
∴y＝﹣x﹣1．
故答案为：y＝﹣x﹣1．
22．解：∵直线y＝kx过点（x1，y1）、（x2，y2），
∴y1＝kx1，y2＝kx2．
∵x1﹣x2＝1，y1﹣y2＝﹣2，
∴k（x1﹣x2）＝﹣2，
∴k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
23．解：设yA＝kAx，yB＝kBx+20，
当x＝500时，yA＝yB，即500kA＝500kB+20，
∴kB﹣kA＝﹣，
当x＝300时，yB﹣yA＝300kB+20﹣300kA＝300（kB﹣kA）+20＝8，
∴如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元，
故答案为：8．
24．解：如图所示：作A点关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x于点P，
此时PA+PB最小，
∵OA′＝2，BO＝6，
∴PA+PB＝A′B＝＝2．
故答案为：2．
25．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
S△OAC＝×6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝，
则直线的解析式是：y＝x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴当M的横坐标是×4＝1，
在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；
在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
当M的横坐标是：﹣1，
在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．
26．解：（1）对于直线AB：，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；
（2）∵C（0，4），A（4，0）
∴OC＝OA＝4，
当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；
当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；
（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB．
∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；
M（2，0），
②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，
则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]/1＝6秒，
即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．
27．解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：
，
解得，
答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；
（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：
0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，
解得：a≤5，
设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：
w＝0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）＝0.09a+2.7，
∵k＝0.09＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝5时，w最大＝3.15，
答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．
28．解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，
根据题意得 16x+10（18﹣x）＝228，解得x＝8，
∴18﹣x＝18﹣8＝10．
答：大货车用8辆，小货车用10辆；
（2）w＝720a+800（8﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]
＝70a+11550，
∴w＝70a+11550（0≤a≤8且为整数）；
（3）由16a+10（9﹣a）≥120，解得a≥5．
又∵0≤a≤8，
∴5≤a≤8且为整数．
∵w＝70a+11550，且70＞0，所以w随a的增大而增大，
∴当a＝5时，w最小，最小值为w＝70×5+11550＝11900．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．