初中数学浙教版九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图(2） 同步训练
一、基础夯实
1．（2013·百色）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（ ）
A．6cm2 B．4πcm2 C．6πcm2 D．9πcm2
【答案】C
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，
故侧面积=π×2×3=6πcm2．
故选：C．
【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm，高为3cm．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．
2．（2019七上·郑州月考）乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，捏成底面直径为3.2cm的圆柱，则圆柱的高变成了（ ）
A．7.5cm B．6.25cm C．5cm D．4.75cm
【答案】B
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：设高变成了xcm，根据题意得
π×（4÷2）2×4=π×（3.2÷2）2×x，
解得x=6.25，
答：高变成了6.25cm.
故答案为：B.
【分析】设高变成了xcm，根据圆柱的体积保持不变列出方程求解即可
3．制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ）
A．1425πcm2 B．1650πcm2 C．2100πcm2 D．2625πcm2
【答案】A
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积为：2=
圆柱的底面圆的面积为：
∴需铁皮至少为：1200+225=1425
故答案为：A
【分析】根据题意可得出圆柱底面圆的半径为15，再根据圆柱的侧面积=底面圆的周长×圆柱的高；然后再根据圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面圆的面积，计算即可求解。
4．（2018·井研模拟）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆柱的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，
侧面积为：πdh=2×π=2π，
∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，
∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，
故答案为：D．
【分析】已知几何体的三视图为主视图、左视图为长方形，俯视图为圆形可判断出该几何体为圆柱，再根据圆柱的侧面积公式：πdh，按1：10的比例求出原几何体的侧面积
5．（2013·无锡）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（ ）
A．30cm2 B．30πcm2 C．15cm2 D．15πcm2
【答案】B
【知识点】几何体的表面积；圆柱的计算
【解析】【解答】解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2．
故选B．
【分析】圆柱侧面积=底面周长×高．
6．一个长方形长为4cm，宽为2cm，以它的长边为轴，把长方形转一周后，得到一个圆柱体体积为（ ）
A．8πcm3 B．4πcm3 C．16πcm3 D．12πcm3
【答案】C
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：根据圆柱体的体积计算公式，体积=πr2×高=4π×4=16πcm3．故选C．
【分析】根据面动成体的原理可知旋转后的圆柱体的半径为2cm，根据圆柱体的面积计算公式即可解．
7．如下图所示，已知圆柱的高为8，底面半径为3，若用一个平面沿着上底的直径竖直向下截该圆柱，那么截面的面积为（ ）
A．24 B．48 C．32 D．72
【答案】B
【知识点】截一个几何体；圆柱的计算
【解析】【解答】解：∵圆柱的高为8，底面半径为3，
∴截面的面积为：8×（3×2）=8×6=48．
故选B．
【分析】该圆柱的截面构成一个长方形，根据长方形面积公式计算即可．
8．一个圆柱的高是10分米，底面积为6.28平方分米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积比原来增加了（ ）平方分米．
A．6.28 B．9.42 C．10 D．12.56
【答案】D
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：由题意可得，
把原来的圆柱截成两个同样的小圆柱后，增加了两个圆面，
故表面积比原来增加了6.28×2=12.56（平方分米），
故选D．
【分析】根据题意可知，把原来的圆柱截成两个同样的小圆柱后，增加了两个圆面，从而可以解答本题．
9．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2 ． （结果保留π）
【答案】600π
【知识点】圆柱的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据三视图可知这个密封纸盒是一个底面半径为20cm，高为20cm的圆柱体，
所以表面积为： =600πcm2，
故答案为：600π.
【分析】根据三视图可知此几何体为圆柱，根据主视图反应的是物体的长和高，左视图反应的是物体的宽和高，俯视图反应的物体的长和宽，即可得出该圆柱底面圆的直径为20cm，高为20cm,然后根据圆柱的表面积=侧面积+2倍底面积即可算出答案。
10．（2018·金乡模拟）把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为 .
【答案】S=
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6 ，则圆柱体的体积=Sh=6 ，则S= .
【分析】长方体的体积=长宽高，根据这个体积公式可求长方体的体积；而已知长方体铜块的体积=圆柱体铜块的体积，圆柱体铜块的体积=底面积圆柱体铜块的高，变形后可得圆柱体铜块的底面积S=圆柱体铜块的体积圆柱体铜块的高=长方体铜块的体积圆柱体铜块的高。
11．一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的图形吗？并求出其表面积和体积．
【答案】作图如下:
上下面积为16π×2=32π,左半面的侧面积是40π,右半面侧面积20π,还有中截面露出部分为40,所以表面积为:(92π+40) ,
体积:160π-40π=120πmm3.
【知识点】圆柱的计算；由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据几何体的三视图可知：该几何体是一个圆柱的上面部分被裁去了一个高为5的半圆柱的几何体，根据题意画出示意图，然后利用其表面积= 上下面积 + 左半面的侧面积 + 右半面侧面积 + 中截面露出部分面积即可算出其表面积；其体积=高为10，底面直径是8的圆柱的面积-被裁去部分的面积（）即可算出答案。
12．（2019七上·南岗期末）如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）
（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？
（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）
【答案】（1）解：设这个圆柱形容器的高为x分米，则它的底面直径是2x分米，依题意得
，
解得x=3，
∴2x=6，
答：这个圆柱形容器的底面直径为6分米
（2）解：2π×32+2π×3×3=108（平方分米）．
答：制作这个圆柱形容器需要铁皮108平方分米
【知识点】圆柱的计算
【解析】【分析】(1)这个圆柱形容器的高为x分米,根据圆柱形容器的体积列方程求解即可;(2)由圆柱的表面计算公式求解可得答案.
二、提高训练
13．（2019九上·松滋期末）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长.
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，
所以AC= ，
故答案为：C.
【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解.
14．（2019九下·巴东月考）如图，已知圆柱的底面直径BC= ，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；圆柱的计算
【解析】【解答】解：画出圆柱的展开图
从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点 ，小虫爬行的最短路程为：AC+A＇C=2CA
∵AA＇=
∴AD=6÷2=3
∵AB=3
∴AC2=32+32
AC=
∴2AC=
故答案为：D
【分析】先画出圆柱的展开图，根据题意可知从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点 ，小虫爬行的最短路程为：AC+A＇C=2CA，利用圆的周长公式求出AA＇的长，从而可求出AD，再利用勾股定理求出AC的长，继而可得到结果。
15．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（ ）
A．4.5 B．6 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，
∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，
设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，
则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，
∵原有的水量为3a×12=36a，
∴水桶内的水面高度变为 =9（公分）．
故选D．
【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．
16．（2018·滨湖模拟）如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝ EF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是 cm．
【答案】
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM= EF，
∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为6cm，
∴底面周长为6πcm，即EF=6πcm，
则MN= cm，
故答案为： ．
【分析】根据正方形的性质，可得出EF=AD=BC，MN=2EM= EF，抓住已知条件把该正方形纸片卷成一个圆柱，可得出底面圆的直径，从而可求出底面圆的周长，底面圆的周长就等于EF的长，即可求解。
17．（2018九上·建瓯期末）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ．
【答案】160°
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算；圆柱的计算
【解析】【解答】∵圆锥的底面直径是80cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，
∵母线长90cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的面积为： lr= ×80π×90=3600π，
∴ =3600π，
解得：n=160．
【分析】先根据圆锥的侧面展开扇形的弧长=底面圆的周长，求出母线长，再根据扇形的面积公式求出圆锥的侧面展开图的圆心角的度数。
1 / 1初中数学浙教版九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图(2） 同步训练
一、基础夯实
1．（2013·百色）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（ ）
A．6cm2 B．4πcm2 C．6πcm2 D．9πcm2
2．（2019七上·郑州月考）乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，捏成底面直径为3.2cm的圆柱，则圆柱的高变成了（ ）
A．7.5cm B．6.25cm C．5cm D．4.75cm
3．制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ）
A．1425πcm2 B．1650πcm2 C．2100πcm2 D．2625πcm2
4．（2018·井研模拟）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
5．（2013·无锡）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（ ）
A．30cm2 B．30πcm2 C．15cm2 D．15πcm2
6．一个长方形长为4cm，宽为2cm，以它的长边为轴，把长方形转一周后，得到一个圆柱体体积为（ ）
A．8πcm3 B．4πcm3 C．16πcm3 D．12πcm3
7．如下图所示，已知圆柱的高为8，底面半径为3，若用一个平面沿着上底的直径竖直向下截该圆柱，那么截面的面积为（ ）
A．24 B．48 C．32 D．72
8．一个圆柱的高是10分米，底面积为6.28平方分米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积比原来增加了（ ）平方分米．
A．6.28 B．9.42 C．10 D．12.56
9．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2 ． （结果保留π）
10．（2018·金乡模拟）把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为 .
11．一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的图形吗？并求出其表面积和体积．
12．（2019七上·南岗期末）如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）
（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？
（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）
二、提高训练
13．（2019九上·松滋期末）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
14．（2019九下·巴东月考）如图，已知圆柱的底面直径BC= ，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（ ）
A．4.5 B．6 C．8 D．9
16．（2018·滨湖模拟）如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝ EF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是 cm．
17．（2018九上·建瓯期末）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，
故侧面积=π×2×3=6πcm2．
故选：C．
【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm，高为3cm．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．
2．【答案】B
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：设高变成了xcm，根据题意得
π×（4÷2）2×4=π×（3.2÷2）2×x，
解得x=6.25，
答：高变成了6.25cm.
故答案为：B.
【分析】设高变成了xcm，根据圆柱的体积保持不变列出方程求解即可
3．【答案】A
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积为：2=
圆柱的底面圆的面积为：
∴需铁皮至少为：1200+225=1425
故答案为：A
【分析】根据题意可得出圆柱底面圆的半径为15，再根据圆柱的侧面积=底面圆的周长×圆柱的高；然后再根据圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面圆的面积，计算即可求解。
4．【答案】D
【知识点】圆柱的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，
侧面积为：πdh=2×π=2π，
∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，
∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，
故答案为：D．
【分析】已知几何体的三视图为主视图、左视图为长方形，俯视图为圆形可判断出该几何体为圆柱，再根据圆柱的侧面积公式：πdh，按1：10的比例求出原几何体的侧面积
5．【答案】B
【知识点】几何体的表面积；圆柱的计算
【解析】【解答】解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2．
故选B．
【分析】圆柱侧面积=底面周长×高．
6．【答案】C
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：根据圆柱体的体积计算公式，体积=πr2×高=4π×4=16πcm3．故选C．
【分析】根据面动成体的原理可知旋转后的圆柱体的半径为2cm，根据圆柱体的面积计算公式即可解．
7．【答案】B
【知识点】截一个几何体；圆柱的计算
【解析】【解答】解：∵圆柱的高为8，底面半径为3，
∴截面的面积为：8×（3×2）=8×6=48．
故选B．
【分析】该圆柱的截面构成一个长方形，根据长方形面积公式计算即可．
8．【答案】D
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：由题意可得，
把原来的圆柱截成两个同样的小圆柱后，增加了两个圆面，
故表面积比原来增加了6.28×2=12.56（平方分米），
故选D．
【分析】根据题意可知，把原来的圆柱截成两个同样的小圆柱后，增加了两个圆面，从而可以解答本题．
9．【答案】600π
【知识点】圆柱的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据三视图可知这个密封纸盒是一个底面半径为20cm，高为20cm的圆柱体，
所以表面积为： =600πcm2，
故答案为：600π.
【分析】根据三视图可知此几何体为圆柱，根据主视图反应的是物体的长和高，左视图反应的是物体的宽和高，俯视图反应的物体的长和宽，即可得出该圆柱底面圆的直径为20cm，高为20cm,然后根据圆柱的表面积=侧面积+2倍底面积即可算出答案。
10．【答案】S=
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6 ，则圆柱体的体积=Sh=6 ，则S= .
【分析】长方体的体积=长宽高，根据这个体积公式可求长方体的体积；而已知长方体铜块的体积=圆柱体铜块的体积，圆柱体铜块的体积=底面积圆柱体铜块的高，变形后可得圆柱体铜块的底面积S=圆柱体铜块的体积圆柱体铜块的高=长方体铜块的体积圆柱体铜块的高。
11．【答案】作图如下:
上下面积为16π×2=32π,左半面的侧面积是40π,右半面侧面积20π,还有中截面露出部分为40,所以表面积为:(92π+40) ,
体积:160π-40π=120πmm3.
【知识点】圆柱的计算；由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据几何体的三视图可知：该几何体是一个圆柱的上面部分被裁去了一个高为5的半圆柱的几何体，根据题意画出示意图，然后利用其表面积= 上下面积 + 左半面的侧面积 + 右半面侧面积 + 中截面露出部分面积即可算出其表面积；其体积=高为10，底面直径是8的圆柱的面积-被裁去部分的面积（）即可算出答案。
12．【答案】（1）解：设这个圆柱形容器的高为x分米，则它的底面直径是2x分米，依题意得
，
解得x=3，
∴2x=6，
答：这个圆柱形容器的底面直径为6分米
（2）解：2π×32+2π×3×3=108（平方分米）．
答：制作这个圆柱形容器需要铁皮108平方分米
【知识点】圆柱的计算
【解析】【分析】(1)这个圆柱形容器的高为x分米,根据圆柱形容器的体积列方程求解即可;(2)由圆柱的表面计算公式求解可得答案.
13．【答案】C
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长.
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，
所以AC= ，
故答案为：C.
【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解.
14．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；圆柱的计算
【解析】【解答】解：画出圆柱的展开图
从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点 ，小虫爬行的最短路程为：AC+A＇C=2CA
∵AA＇=
∴AD=6÷2=3
∵AB=3
∴AC2=32+32
AC=
∴2AC=
故答案为：D
【分析】先画出圆柱的展开图，根据题意可知从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点 ，小虫爬行的最短路程为：AC+A＇C=2CA，利用圆的周长公式求出AA＇的长，从而可求出AD，再利用勾股定理求出AC的长，继而可得到结果。
15．【答案】D
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，
∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，
设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，
则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，
∵原有的水量为3a×12=36a，
∴水桶内的水面高度变为 =9（公分）．
故选D．
【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．
16．【答案】
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM= EF，
∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为6cm，
∴底面周长为6πcm，即EF=6πcm，
则MN= cm，
故答案为： ．
【分析】根据正方形的性质，可得出EF=AD=BC，MN=2EM= EF，抓住已知条件把该正方形纸片卷成一个圆柱，可得出底面圆的直径，从而可求出底面圆的周长，底面圆的周长就等于EF的长，即可求解。
17．【答案】160°
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算；圆柱的计算
【解析】【解答】∵圆锥的底面直径是80cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，
∵母线长90cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的面积为： lr= ×80π×90=3600π，
∴ =3600π，
解得：n=160．
【分析】先根据圆锥的侧面展开扇形的弧长=底面圆的周长，求出母线长，再根据扇形的面积公式求出圆锥的侧面展开图的圆心角的度数。
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