浙教版九下数学第一章解直角三角形整章课件

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名称 浙教版九下数学第一章解直角三角形整章课件
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文件大小 9.4MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2012-11-06 16:37:16

文档简介

(共14张PPT)
浙教版九下第一章:解直角三角形
1.1锐角三角函数(2)
b
A
B
C
a

c
知识回顾:
探索发现:
A
B
C
A
B
C
值 角度
函数
共同探索:
(2)
2.如图,∠C=90°,∠DBC=30°,AB=BD,根据此图求tan15°的值.
我们知道15度的角是我们所说的非特殊角,于是我们只有把它通过构建数学模型,转化为特殊角来实现求三角函数。
我们是否可以理解为:求一个非特殊角的三角函数,只要这个角是特殊角的倍数,或是几个特殊角的和或差,我们总可以构建几何图形来实现?
巩固提升:
1.计算:(1)sin60°+cos60°=_______;
(2) =__________.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,则斜边上的中线长为______.
3.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c=_______.
4.化简:(1)│tan60°-2│=_______;
(2) =______.
1
2
5.sin60°=cos_____=______;
cos60°=sin________=________.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)若sinA= ,则∠A=______,tanA=______;
(2)若tanA= ,则∠A=_______,
cosA=_________.
7.计算:cos245°+tan60°·cos30°等于( )
A.1 B. C.2 D.
C
8.在△ABC中,若∠A,∠B
满足 ,则△ABC是( )
A.等腰非等边三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
9.求下列各式的值:
(1)2sin30°-3cos60°+tan45°
(2)3tan30°-2tan45°+2cos30°
B
(3)2cos30°+5tan60°-2sin30°
10.已知 是方程x2-5xsinα+1=0的一个根,α为锐角,求tanα的值.
11.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的值
K
H
12.已知tan2α-( )tanα+ =0,求锐角α的度数.
13.如图,已知锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.
(1)试说明: = absinC;
(2)若a=30cm,b=36cm,∠C=30°,求△ABC的面积.
D
找准目标(共17张PPT)
浙教版九下第一章:解直角三角形
解直角三角形复习
A
B
C
a
b
c
锐角三角函数
三角函数之间的关系
特殊角三角函数值
角度
函数
1
角度
逐渐
增大
知识链接:
1.计算:(1)2sin30°+3tan30°+tan45°
(2) + tan60°cos30°
2.在△ABC中,∠C=90°,tanA= 则sinB=( )
D
3.在正方形网格中,的位置如图所示,则∠ B
正弦值为( )
B
4.如图所示,已知圆O的半径为5,△ABC是圆O的内接三角形, AC=4,求SinB的值
P
Q
E
共同探索:
1.如图,某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为 ,荷塘另一端D处与C、B在同一条直线上,已知AC=32米,CD=16米,求荷塘宽BD为多少米?(取
,结果保留整数)
解:如图,依据题意得:
荷塘宽
(米)
2.如图,山坡上有一棵树AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为 米,山坡的坡角为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得树顶部A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°,求树AB的高度.(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
解:∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米,山坡的坡角为30°.
∴DC=BC cos30° 米,
∵CF=1米,∴DC=9+1=10米∴GE=10米,∵∠AEG=45°,∴AG=EG=10米,
在直角三角形BGF中,BG=GF tan20°=10×0.36=3.6米,
∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米,答:树高约为6.4米.
3.如图,海中有一小岛B,它的周围15海里内有暗礁.有一货轮以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处,发现B岛在它的东北方向.问货轮继续向北航行有无触礁的危险?(参考数据: ≈1.7, ≈1.4)
解:作BD⊥AC于点D.设BD=x海里,则
D
在Rt△ABD中,tan30°= ∴AD=
在Rt△CBD中,tan45°= ∴CD=x
答:没有触礁的危险
1.如图,已知圆O的半径为1,AB=0.8.锐角三角形ABC内接
于圆O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于M,则sin∠CBD的值
______
课堂巩固:
2.如图,为了测量河两案A、B两点的距离
在与AB垂直的方向点C处测得
AC=a,∠ACB=α,那么AB等于( )
A、a·sinα B、a·tanα C、a·cosα D、
0.6
B
A
C
B
a
α
3.如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,
若∠DPB=α,则 等于( )
A.sinα B.cosα C.tanα D.
B
4.某人沿坡度为i= 1: 的山路行了20m,
则该人升高了_____
l
h
α
5.某同学在操场上放风筝,风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小宋同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上。已知旗杆高为10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°。
问题:此时,A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC约为多少?(结果保留根号)
分析:
H
6.一架25米长的梯子斜靠在墙上,梯子的底部离墙脚7米,如果梯子的顶部滑下4米,梯子的底部滑开多远?
A
D
C
B
E
解:如图,根据题意知
AB=25,BE=7,AC=4
在Rt△ABE中,AE 2=AB2-BE2
在Rt△CDE中,DE 2=CD2-CE2
答:梯子的底部滑开8米
7.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 (结果精确到0.01m).
A
B
C
D

4m
350
400
解:如图,根据题意可知,∠A=350,
∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
7.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 (结果精确到0.01m).
A
B
C
D

4m
350
400
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
8.如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.
(1)判断AB、AE的数量关系,并说明理由;
(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km).
(参考数据:≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,
tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)
A
B
E
F
Q
P
解:(1)相等,证明:∵∠BEQ=30°,∠BFQ=60°,∴∠EBF=30°,∴EF=BF.
又∵∠AFP=60°,∴∠BFA=60°.在△AEF与△ABF中,
EF=BF,∠AFE=∠AFB,AF=AF,∴△AEF≌△ABF,∴AB=AE.
(2)作AH⊥PQ,垂足为H,设AE=x,
则AH=xsin74°,HE=xcos74°,HF=xcos74°+1.
Rt△AHF中,AH=HF·tan60°,∴xcos74°=(xcos74°+1)·tan60°,即0.96x=(0.28x+1)×1.73,∴x≈3.6,即AB≈3.6 km.
9.2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震,伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树,海啸过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示)。已知山坡的坡角
∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折
断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4米。
(1)求∠DAC的度数;(2)求这棵大树原来的高度是多少米?(结果精确到个位,参考数据
: , , )
C
60°
38°
B
D
E
23°
A
F
(1)75°
(2)( )米
找准目标(共13张PPT)
浙教版九下第一章:解直角三角形
1.3解直角三角形(1)
解直角三角形
知识准备:
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
2.三边之间的关系:
a2+b2=c2
3.边角之间的关系
C
A
B
特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
450
600
在直角三角形中,由已知的一些边、角,求出另一些边、角的过程,叫做解直角三角形.
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90° ∠A=500,AB=3。求∠B和a,b

边长保留2个有效数字)
共同探索:
A
B
C
a
b
试一试:
1.如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为( )
A. B. C. D.
2.已知:在Rt△AB中, ,
a、b、c为三边.且a=3,b=4,
那么 的正弦值等于( )








M
C
B
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,若BC=6,AC=8,则tan∠ACD的值为( )
A、 B、 C、 D、
D
4.直线y=2x与x轴正半轴的夹角为 ,那么下列结论正确的是( )
A. tan =2 B. tan = C. sin =2 D. cos =2
A
5.已知0°<<90°,则m=sin +cos 的值( )
A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m≥1
6.在 中,若 ,则 的度数是( )
A. B. C. D.
A
C
2.如图,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层高度为3 m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α .(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围);(2) 当α=30°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层?若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ?
解:(1)过点E作EF⊥AB于F,由题意,四边形ACEF为矩形.
∴EF=AC=30,AF=CE=h, ∠BEF=α,∴BF=3×10-h=30-h.
又 在Rt△BEF中,tan∠BEF= ,
∴tanα= ,即30 - h=30tanα. ∴h=30-30tanα.
共同探索:
共同探索:
2.如图,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层高度为3 m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α .(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围);(2) 当α=30°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层?若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ?
(2)当α=30°时,h=30-30tan30°=30-30× ≈12.7,∵ 12.7÷3≈4.2, ∴ B点的影子落在乙楼的第五层 . 当B点的影子落在C处时,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时,由AB=AC=30,知△ABC是等腰直角三角形,∴∠ACB=45°,∴ = 1(小时).
故经过1小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
巩固提升:
1.如图,在△ABC中, AC= ,则AB等于( )
A.4 B.5 C.6 D.7
B
2.在△ABC中,若tanA=1,sinB=
则△ABC是 _______ 三角形。
直角
3.计算:
4.在 中,三边之比为 ,
则 =_________     
5.如图一副直角三角板放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,AC=5,CD的长为________
3.如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡比i=1:(指坡面的铅直高度与水平宽度的比).且AB=20 m.身高为1.7 m的小明站在大堤A点,测得高压电线杆端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30 m,求高压电线杆CD的高度(结果保留三个有效数字, ≈1.732).
共同探索:
C
D
N
M
A
B

P
在一次对某水库大坝设计中,李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案:大坝的横截面为等腰梯形,如图,AD∥BC,坝高10m,迎水坡面AB的坡度 ,审核组专家看后,从力学的角度对此方案提出了建议,李设计师决定在原方案的基础上,将迎水坡面AB的坡度进行修改,修改后的迎水坡面AE的坡度
(1)求原方案中此大坝迎水坡AB的长(结果保留根号)
(2)如果方案修改前后,修建大坝所需土石方总体积不变,在方案修改后,若坝顶沿EC方向拓宽2.7m,求坝底将会沿AD方向加宽多少米?
巩固提升:
A
B
C
M
D
G
F
E
N
找准目标(共19张PPT)
浙教版九下第一章:解直角三角形
1.3解直角三角形(3)
2.两种情况:
解直角三角形,只有下面两种情况:
(1)已知两条边;
(2)已知一条边和一个锐角
1.解直角三角形.
在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形.
如图,在进行测量时,
从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;
从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.
知识小贴士
例1
如图,为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆21米的C处,用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a=30°,求电线杆AB的高.(精确到0.1米)
你会解吗?
例1
在Rt△BDE中,    
解:
如图,为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆21米的C处,用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a=30°,求电线杆AB的高.(精确到0.1米)
= AC×tana+CD
∴AB=BE+AE
∵ BE=DE×tan a
=AC×tan a
巩固提升:
1.如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.(取 =1.732,结果精确到1m)
解:设CE=xm,则由题意可知BE=xm,
AE=(x+100)m.在Rt△AEC中,tan∠CAE= ,即tan30°=
∴3x=(x+100)
解得x=50+50=136.6
∴CD=CE+ED=(136.6+1.5)=138.1≈138(m)
答:该建筑物的高度约为138m.
A

1200米
B
C
a
30°
试一试
1、如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30度,求飞机A到控制点B距离 .
2、如图所示,站在离旗杆BE底部10米处的D点,目测旗杆的顶部,视线AB与水平线的夹角∠BAC为30°,并已知目高AD为1米.算出旗杆的实际高度.
例2.海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)


300
450
O
A
B
500


300
450
O
A
B
C
解:
在Rt△AOC中,
OA=500m, ∠AOC=300,
∴AC=OAsin∠AOC
=500sin300
=500× =250 (m).
3
2
3
在Rt△BOC中, ∠BOC=450,
=500×0.5=250(m)
∴AC=OAcos∠AOC
∴BC=OC=
250 (m).
3
∴AB=AC+BC
=250+
250
3
∴250 (1+ ) ÷3×60
3
3
=250(1+ ) (m).
≈14000(m/h)
=14(km/h)
答:船的航速约为14km/h.
2.如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角α为45°,看这栋高楼底部的俯角β为60°,热气球与高楼的水平距离AD=80m,这栋高楼有多高( ≈1.732,结果保留小数点后一位)?
A
B
C
D
α
β
解:在Rt△ADB中,∵tanα=
∴BD=AD·tanα=80×tan45°=80.
在Rt△ADC中,∵tanβ= ,
∴CD=AD·tanβ=80×tan60°=80
∴BC=BD+CD=80+80 ≈218.6.
巩固提升:
α
β
24m
D
A
C
B
分析:
过D作DE∥BC,
E
问题可化归为解Rt△ABC和Rt△AED.
例3.如图,两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D 的俯角a=300,测得点C 的俯角β=60°,求AB 和CD 两座建筑物的高.(结果保留根号)
F
已知:BC=24m, ∠α=300, ∠β=600.
求:AB,CD的高.
解:
过D作DE∥BC,则DE⊥AB,
E
在Rt△ABC中,
∠ACB=∠FAC=600,
∴AB=BC·tan∠ACB
在△ADE中,
∠ADE=∠DAF=300,
DE=BC=24,
∴AE=DE·tan∠ADE
3
=24·tan300=8
=24tan600=24
3
※※※※※※※※※※※※※※※※
∴CD=AB-AE
=24 -8
3
3
=16
3
答:两座建筑物的高分别为24 m和16 m.
3
3
F
E
A
30°
15m
2、小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m,已知太阳光与水平线的夹角为30°,求南楼的影子在北楼上有多高?

A
B
D
C
20m
15m
E
F

练一练
探究活动
C
A
B
思考:当三角形变成平行四边形时,平行四边形的两邻边分别为a,b,这组邻边所夹的锐角为α时,则它的面积能否用这三个已知量来表示呢?
S= ab sina
如图, △在ABC中, ∠A为锐角,sina= , AB+AC=6cm,设AC=xcm, △ABC的面积为ycm2.
(1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)何时△ABC的面积最大,最大面积为多少
D
课堂提速:
1.如图,在山坡上种树,已知∠A=30°,AC=3米,则相邻两树的坡面距离AB为( )
A.6米 B. 米 C.2 米 D.2 米
2.如图,在一块三角形空地上种草皮绿化环境.已知AB=20米,AC=30米,∠A=150°,草皮的售价为a元/米2,则购买草皮至少需要( )A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元
C
C
3.在△ABO中,OA=OB=5,OA边上的高为4,将△ABO放在平面直角坐标系中.使点O与原点重合,点A在x轴的正半轴上,那么点B的坐标是___________________________
(3,4)或(3,-4)或(-3,4)或(-3,-4)
4.如图,已知测速站P到公路L的距离PO为40米,一辆汽车在公路L上行驶,测得此车从点A行驶到点B的所用的时间为2秒,并测得∠APO=60°,∠BPO=30°,计算此车从A到B的平均速度,并判断此车是否超过了每小时70千米的限制速度
   
5.如图,从点A看一高台上的电线杆CD,顶端C的仰角为45°,向前走6米到B点,测得其顶端C和杆底D的仰角分别是60°和30°,求电线杆CD的高
6.如图,据气象台报告,在某市A的正南方向,距离A市100千米的B处有一台风中心,现正以40千米/时的速度沿北偏东30°方向往C处移动,台风中心周围60千米范围内的区域会受到影响,该城市会不会受到台风影响?如果会受台风影响,那么受台风影响的时间有多长?
H
M
N
找准目标(共18张PPT)
浙教版九下第一章:解直角三角形
1.1锐角三角函数(1)
10m
1m
5m
10m
取宝物比赛
(1)
(2)
梯子在上升变陡的过程中,倾斜角,铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化?
水平宽度
铅直高度
倾斜角
铅直高度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中,倾斜角,铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化?
铅直高度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中,倾斜角,铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化?
梯子越陡——倾斜角_____
倾斜角越大——铅直高度与梯子的比___
倾斜角越大——水平宽度与梯子的比__
倾斜角越大——铅直高度与水平宽度
的比_____
铅直高度
水平宽度
越大
越大
越小
越大
A
B1
C1
C
B
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系
(2) 和 , 和 ,
和 有什么关系
相似
=
=
=
A
B1
C1
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系
(2) 和 , 和 ,
和 有什么关系
(3)如果改变B在梯子上的位置,(2)中的关系还存在吗?
C
B

=
=
=
相似
即在直角三角形中,锐角 不变时, 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边也不变
(4)若改变角度为 时,以上比值变了吗?

A
α
B
C
α
比值
比值
比值
A
叫做∠α的正弦
,记做sinα
B
C
叫做∠α的余弦
,记做cosα
叫做∠α的正切
,记做tanα
锐角α的正弦、余弦、正切
统称为∠α的三角函数
1.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′,那么锐角A,A′的余弦值的关系为( )
A.cosA=cosA′ B.cosA=3cosA′
C.3cosA=cosA′ D.不能确定
2.如图,已知P是射线OB上的任意一点,PM⊥OA于M,且PM:OM=3:4,则cosα的值等于( )
A. B. C. D.
3.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,则下列各项中正确的是( )
A.a=c·sinB B.a=c·cosB
C.a=c·tanB D.以上均不正确
A
C
B
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA= ,则tanB等于( )
A. B. C. D.
5.在Rt△ABC中,∠C=900,AC=5,AB=13,则sinA=______,cosA=______,tanA=_______.
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC:AC=1:2,
则sinA=_______,cosA=______,tanB=______.
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,b=20,
c=20 ,则∠B的度数为_______.
8.在△CDE中,∠E=90°,DE=6,CD=10,
求∠D的三个三角函数值.
C
2
9.已知:α是锐角,tanα= ,则sinα=_____,cosα
=_______.
10.如图,角α的顶点在直角坐标系的原点,一边在x轴上,另一边经过点P(2,2 ),求角α的三个三角函数值.
11.在Rt△ABC中,两边的长分别为3和4,
求最小角的正弦值.
H
A
B
C
3
4
5
12.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,∠CBD=α,AB=3,BC=4,求sinα,cosα,tanα的值.
13.(1)Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,求cosA,tanA的值;
(2)Rt△ABC中,∠C=90°,cosA= ,求sinA,tanA的值;
(3)Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= ,求sinA,cosA的值;
(4)∠A是锐角,已知cosA= ,求sin(90°-A)的值.
这一类问题我们利用对锐角三角函数的理解,可以用构造法来得到解决。即构建一个直角三角形。
(1)Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,求cosA,tanA的值;
A
B
C
(2)Rt△ABC中,∠C=90°,cosA= ,求sinA,tanA的值;
A
B
C
a
c
b
(3)Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= ,求sinA,cosA的值;
(4)∠A是锐角,已知cosA= ,求sin(90°-A)的值.
找准目标(共9张PPT)
浙教版九下第一章:解直角三角形
1.3解直角三角形(2)
1.日本福岛出现核电站事故后,我国国家海洋局高度关注事态发展,紧急调集海上巡逻的海检船,在相关海域进行现场监测与海水采样,针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图,上午9时,海检船位于A处,观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向,海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时海检船到达B处,这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向,求此时海检船所在B处与城市P的距离?
 
  
共同探索:
解:如图,过点P作PC⊥AB,垂足为C,设PC=x海里,在Rt△APC中,
答:海检船所在B处与城市P的距离为100海里.
2.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB=40米,坡角∠BAD= ,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超
过 时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A 不动,从坡顶B 沿BC削进到E 处,问BE至少是多少米(结果保留根号)?
D
A
B
C
E
解:作BG⊥AD于G,作EF⊥AD于F,
∵Rt△ABG中,∠BAD=600,AB=40,
G
同理在Rt△AEF中,∠EAD=450,
1.如图,长方体的底面边长分别为1cm 和3cm,
高为6cm.①如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要_______cm;
②如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B,那么所用细线最短需要__________cm.
巩固提升:
B
A
6cm
3cm
1cm
10
A
B
3
1
3
1
6
2.如图,AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点(不与A、B
重合),已知BC=2,tan∠ADC= ,则AB=____
3.在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2)点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),过点C作CD⊥x轴,垂足为D,以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B,连接OF,设OD=t.
⑴ 求tan∠FOB的值;
⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S;
⑶是否存在点C, 使以B,E,F为顶点的三角形与△OFE相似,若存在,请求出所有满足要求的B点的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵A(2,2) ∴∠AOB=45°
∴CD=OD=DE=EF=t ∴
(2)由△ACF~△AOB得
∴ ∴
(3)要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°
∴只要 或
即: 或
当 时

找准目标(共11张PPT)
浙教版九下第一章:解直角三角形
1.2三角函数有关计算
回顾与思考
1
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB,
同角之间的三角函数关系:
.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
b
A
B
C
a

c
共同探索:
这两个问题我们可构建一个直角三角形来得到解决,你能做到吗?你不妨试一下。
A
B
C
3.如图,某校九年级课外活动小组为了测量一个小湖泊两岸两棵树A,B间的距离,在垂直AB的方向AC上,距离A点100米的C处测得∠ACB=50°,请你求出A,B两棵树之间的距离(已知sin500=0.766
cos500=0.643,tan500=1.192,结果精确到1米).
答A,B两棵树之间的距离约为119米
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知AC=21,AB=29,分别求∠A,∠B的三个三角函数值.
巩固提升:
A
C
B
2.在Rt△ABC中,∠C=90°, ,BC=3,则斜边上的中线长为_______.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC:AC=3:4,求∠A的三个三角函数值.
A
B
C
4.如图,已知游艇的航速为每时34千米,它从灯塔S的正南方向A处向正东方向航行到B处需1.5时,且在B处测得灯塔S在北偏西65°方向,求B到灯塔S的距离(
结果精确到0.1千米).
答B到灯塔S的距离约为56.3千米。
解直角三角形时,根据已知的边和角,确定三角函数的类型。
5.如图,已知直线AB与x轴,y轴分别交于A,B
两点,它的解析式为 ,角α的一
边为OA,另一边OP⊥AB于P,求cosα的值.
6.如图,AB是直径,CD是弦,AD,BC相交于E,∠AEC=60°.(1)若CD=2,求AB的长;
(2) ,求△ABE的面积.
A
B
C
D
E
O
找准目标