(共14张PPT)
浙教版九下第一章：解直角三角形
1.1锐角三角函数（2）
b
A
B
C
a
┌
c
知识回顾：
探索发现：
A
B
C
A
B
C
值 角度
函数
共同探索：
（2）
2．如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，根据此图求tan15°的值．
我们知道15度的角是我们所说的非特殊角，于是我们只有把它通过构建数学模型，转化为特殊角来实现求三角函数。
我们是否可以理解为：求一个非特殊角的三角函数，只要这个角是特殊角的倍数，或是几个特殊角的和或差，我们总可以构建几何图形来实现？
巩固提升：
1．计算：（1）sin60°+cos60°=_______；
（2） =__________．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则斜边上的中线长为______．
3．在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则a:b:c=_______．
4．化简：（1）│tan60°－2│=_______;
（2） =______．
1
2
5．sin60°=cos_____=______；
cos60°=sin________=________．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）若sinA= ，则∠A=______，tanA=______；
（2）若tanA= ，则∠A=_______，
cosA=_________．
7．计算：cos245°+tan60°·cos30°等于（ ）
A．1 B． C．2 D．
C
8．在△ABC中，若∠A，∠B
满足 ，则△ABC是（ ）
A．等腰非等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
9．求下列各式的值：
（1）2sin30°－3cos60°+tan45°
（2）3tan30°－2tan45°+2cos30°
B
（3）2cos30°+5tan60°－2sin30°
10．已知 是方程x2－5xsinα+1=0的一个根，α为锐角，求tanα的值．
11．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的值
K
H
12．已知tan2α－（ ）tanα+ =0，求锐角α的度数．
13．如图，已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．
（1）试说明： = absinC；
（2）若a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面积．
D
找准目标(共17张PPT)
浙教版九下第一章：解直角三角形
解直角三角形复习
A
B
C
a
b
c
锐角三角函数
三角函数之间的关系
特殊角三角函数值
角度
函数
1
角度
逐渐
增大
知识链接：
1.计算：（1）2sin30°+3tan30°+tan45°
(2) + tan60°cos30°
2．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ 则sinB＝( )
D
3．在正方形网格中，的位置如图所示，则∠ B
正弦值为（ ）
B
4.如图所示，已知圆O的半径为5，△ABC是圆O的内接三角形， AC=4，求SinB的值
P
Q
E
共同探索：
1.如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为 ，荷塘另一端D处与C、B在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？(取
，结果保留整数)
解:如图，依据题意得：
荷塘宽
（米）
2.如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为 米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米，山坡的坡角为30°．
∴DC=BC cos30° 米，
∵CF=1米，∴DC=9+1=10米∴GE=10米，∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10米，
在直角三角形BGF中，BG=GF tan20°=10×0.36=3.6米，
∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：树高约为6.4米．
3.如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁．有一货轮以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向．问货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据： ≈1.7， ≈1.4）
解：作BD⊥AC于点D．设BD=x海里，则
D
在Rt△ABD中，tan30°= ∴AD=
在Rt△CBD中，tan45°= ∴CD=x
答：没有触礁的危险
1.如图，已知圆O的半径为1，AB=0.8.锐角三角形ABC内接
于圆O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于M，则sin∠CBD的值
______
课堂巩固：
2.如图，为了测量河两案A、B两点的距离
在与AB垂直的方向点C处测得
AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ）
A、a·sinα B、a·tanα C、a·cosα D、
0.6
B
A
C
B
a
α
3.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，
若∠DPB=α，则 等于（ ）
A．sinα B.cosα C.tanα D.
B
4.某人沿坡度为i= 1： 的山路行了20m，
则该人升高了_____
l
h
α
5.某同学在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上。已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°。
问题：此时，A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果保留根号）
分析：
H
6.一架25米长的梯子斜靠在墙上，梯子的底部离墙脚7米，如果梯子的顶部滑下4米，梯子的底部滑开多远？
A
D
C
B
E
解：如图，根据题意知
AB=25，BE=7，AC=4
在Rt△ABE中，AE 2=AB2-BE2
在Rt△CDE中，DE 2=CD2-CE2
答：梯子的底部滑开8米
7.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 (结果精确到0.01m).
A
B
C
D
┌
4m
350
400
解:如图,根据题意可知,∠A=350,
∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
7.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 (结果精确到0.01m).
A
B
C
D
┌
4m
350
400
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
8.如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．
（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，
tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）
A
B
E
F
Q
P
解：（1）相等，证明：∵∠BEQ＝30°，∠BFQ＝60°，∴∠EBF＝30°，∴EF＝BF．
又∵∠AFP＝60°，∴∠BFA＝60°．在△AEF与△ABF中，
EF＝BF，∠AFE＝∠AFB，AF＝AF，∴△AEF≌△ABF，∴AB＝AE．
（2）作AH⊥PQ，垂足为H，设AE＝x，
则AH＝xsin74°，HE＝xcos74°，HF＝xcos74°＋1．
Rt△AHF中，AH＝HF·tan60°，∴xcos74°＝(xcos74°＋1)·tan60°，即0.96x＝(0.28x＋1)×1.73，∴x≈3.6，即AB≈3.6 km．
9.2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角
∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折
断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4米。
（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据
： ， ， ）
C
60°
38°
B
D
E
23°
A
F
（1）75°
（2）（ ）米
找准目标(共13张PPT)
浙教版九下第一章：解直角三角形
1.3解直角三角形（1）
解直角三角形
知识准备：
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
2.三边之间的关系:
a2+b2=c2
3.边角之间的关系
C
A
B
特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
450
600
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ∠A=500，AB=3。求∠B和a，b
（
边长保留2个有效数字）
共同探索：
A
B
C
a
b
试一试：
1.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
2.已知：在Rt△AB中， ，
a、b、c为三边．且a=3，b=4，
那么 的正弦值等于（ ）
．
；
．
；
．
；
．
．
M
C
B
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan∠ACD的值为( )
A、 B、 C、 D、
D
4.直线y=2x与x轴正半轴的夹角为 ，那么下列结论正确的是（ ）
A. tan =2 B. tan = C. sin =2 D. cos =2
A
5.已知0°<<90°，则m=sin +cos 的值（ ）
A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1
6.在 中，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
A
C
2.如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α ．(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；(2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？
解：(1)过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形.
∴EF=AC=30，AF=CE=h, ∠BEF=α，∴BF=3×10-h=30-h.
又 在Rt△BEF中，tan∠BEF= ，
∴tanα= ，即30 - h=30tanα. ∴h=30-30tanα.
共同探索：
共同探索：
2.如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α ．(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；(2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？
(2)当α＝30°时，h=30-30tan30°=30-30× ≈12.7，∵ 12.7÷3≈4.2， ∴ B点的影子落在乙楼的第五层 . 当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴ = 1(小时).
故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．
巩固提升：
1.如图，在△ABC中， AC= ，则AB等于( )
A．4 B．5 C．6 D．7
B
2.在△ABC中，若tanA=1，sinB=
则△ABC是 _______ 三角形。
直角
3.计算:
4.在 中，三边之比为 ，
则 =_________
5.如图一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，AC=5，CD的长为________
3.如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1:（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB＝20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字， ≈1.732）.
共同探索：
C
D
N
M
A
B
P
在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度 ，审核组专家看后，从力学的角度对此方案提出了建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度
（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）
（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？
巩固提升：
A
B
C
M
D
G
F
E
N
找准目标(共19张PPT)
浙教版九下第一章：解直角三角形
1.3解直角三角形（3）
2.两种情况:
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
1.解直角三角形.
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
如图，在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
知识小贴士
例1
如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆21米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
你会解吗？
例1
在Rt△BDE中，
解：
如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆21米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
＝ AC×tana＋CD
∴AB＝BE＋AE
∵ BE＝DE×tan a
＝AC×tan a
巩固提升：
1.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取 ＝1.732，结果精确到1m）
解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，
AE＝(x＋100)m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝ ，即tan30°＝
∴3x＝(x＋100)
解得x＝50＋50＝136.6
∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)=138.1≈138(m)
答：该建筑物的高度约为138m．
A
︶
1200米
B
C
a
30°
试一试
1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30度，求飞机A到控制点B距离 .
2、如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为30°，并已知目高AD为1米．算出旗杆的实际高度.
例2.海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)
北
东
300
450
O
A
B
500
北
东
300
450
O
A
B
C
解:
在Rt△AOC中,
OA＝500m, ∠AOC＝300,
∴AC＝OAsin∠AOC
＝500sin300
＝500× ＝250 (m).
3
2
3
在Rt△BOC中, ∠BOC＝450,
＝500×0.5＝250(m)
∴AC＝OAcos∠AOC
∴BC＝OC＝
250 (m).
3
∴AB＝AC+BC
＝250+
250
3
∴250 (1+ ) ÷3×60
3
3
＝250(1+ ) (m).
≈14000(m/h)
＝14(km/h)
答:船的航速约为14km/h.
2.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角α为45°，看这栋高楼底部的俯角β为60°，热气球与高楼的水平距离AD＝80m，这栋高楼有多高( ≈1.732，结果保留小数点后一位)？
A
B
C
D
α
β
解：在Rt△ADB中，∵tanα＝
∴BD＝AD·tanα＝80×tan45°＝80．
在Rt△ADC中，∵tanβ＝ ，
∴CD＝AD·tanβ＝80×tan60°＝80
∴BC＝BD＋CD＝80＋80 ≈218.6．
巩固提升：
α
β
24m
D
A
C
B
分析:
过D作DE∥BC,
E
问题可化归为解Rt△ABC和Rt△AED.
例3.如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D 的俯角a＝300,测得点C 的俯角β＝60°,求AB 和CD 两座建筑物的高.（结果保留根号）
F
已知:BC＝24m, ∠α＝300, ∠β＝600.
求:AB,CD的高.
解:
过D作DE∥BC,则DE⊥AB,
E
在Rt△ABC中,
∠ACB＝∠FAC＝600,
∴AB＝BC·tan∠ACB
在△ADE中,
∠ADE＝∠DAF＝300,
DE＝BC＝24,
∴AE＝DE·tan∠ADE
3
＝24·tan300＝8
＝24tan600＝24
3
※※※※※※※※※※※※※※※※
∴CD＝AB－AE
＝24 －8
3
3
＝16
3
答:两座建筑物的高分别为24 m和16 m.
3
3
F
E
A
30°
15m
2、小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？
北
A
B
D
C
20m
15m
E
F
南
练一练
探究活动
C
A
B
思考：当三角形变成平行四边形时,平行四边形的两邻边分别为a,b,这组邻边所夹的锐角为α时，则它的面积能否用这三个已知量来表示呢？
S= ab sina
如图, △在ABC中, ∠A为锐角,sina= , AB+AC=6cm,设AC=xcm, △ABC的面积为ycm2.
(1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)何时△ABC的面积最大,最大面积为多少
D
课堂提速：
1．如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两树的坡面距离AB为（ ）
A．6米 B． 米 C．2 米 D．2 米
2．如图，在一块三角形空地上种草皮绿化环境．已知AB=20米，AC=30米，∠A=150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（ ）A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元
C
C
3．在△ABO中，OA=OB=5，OA边上的高为4，将△ABO放在平面直角坐标系中.使点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是___________________________
(3,4)或(3,－4)或(－3,4)或(－3,－4)
4．如图，已知测速站P到公路L的距离PO为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从点A行驶到点B的所用的时间为2秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=30°，计算此车从A到B的平均速度，并判断此车是否超过了每小时70千米的限制速度
5．如图，从点A看一高台上的电线杆CD，顶端C的仰角为45°，向前走6米到B点，测得其顶端C和杆底D的仰角分别是60°和30°，求电线杆CD的高
6．如图，据气象台报告，在某市A的正南方向，距离A市100千米的B处有一台风中心，现正以40千米/时的速度沿北偏东30°方向往C处移动，台风中心周围60千米范围内的区域会受到影响，该城市会不会受到台风影响？如果会受台风影响,那么受台风影响的时间有多长？
H
M
N
找准目标(共18张PPT)
浙教版九下第一章：解直角三角形
1.1锐角三角函数（1）
10m
1m
5m
10m
取宝物比赛
（1）
（2）
梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？
水平宽度
铅直高度
倾斜角
铅直高度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？
铅直高度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？
梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿
倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿
倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿
倾斜角越大——铅直高度与水平宽度
的比＿＿＿＿＿
铅直高度
水平宽度
越大
越大
越小
越大
A
B1
C1
C
B
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系
(2) 和 , 和 ,
和 有什么关系
相似
=
=
=
A
B1
C1
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系
(2) 和 , 和 ,
和 有什么关系
(3)如果改变B在梯子上的位置，（2）中的关系还存在吗？
C
B
=
=
=
相似
即在直角三角形中，锐角 不变时， 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边也不变
（4）若改变角度为 时，以上比值变了吗？
A
α
B
C
α
比值
比值
比值
A
叫做∠α的正弦
，记做sinα
B
C
叫做∠α的余弦
，记做cosα
叫做∠α的正切
，记做tanα
锐角α的正弦、余弦、正切
统称为∠α的三角函数
1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（ ）
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′
C．3cosA=cosA′ D．不能确定
2．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（ ）
A．a=c·sinB B．a=c·cosB
C．a=c·tanB D．以上均不正确
A
C
B
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，则tanB等于（ ）
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，tanA=_______．
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，
则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，
c=20 ，则∠B的度数为_______．
8.在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，
求∠D的三个三角函数值．
C
2
9．已知：α是锐角，tanα= ，则sinα=_____，cosα
=_______．
10．如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2 ），求角α的三个三角函数值．
11．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，
求最小角的正弦值．
H
A
B
C
3
4
5
12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4，求sinα，cosα，tanα的值．
13.（1）Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，求cosA，tanA的值；
（2）Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，求sinA，tanA的值；
（3）Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，求sinA，cosA的值；
（4）∠A是锐角，已知cosA= ，求sin（90°－A）的值．
这一类问题我们利用对锐角三角函数的理解，可以用构造法来得到解决。即构建一个直角三角形。
（1）Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，求cosA，tanA的值；
A
B
C
（2）Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，求sinA，tanA的值；
A
B
C
a
c
b
（3）Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，求sinA，cosA的值；
（4）∠A是锐角，已知cosA= ，求sin（90°－A）的值．
找准目标(共9张PPT)
浙教版九下第一章：解直角三角形
1.3解直角三角形（2）
1.日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？
共同探索：
解：如图，过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC＝x海里，在Rt△APC中，
答：海检船所在B处与城市P的距离为100海里．
2.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD= ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超
过 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？
D
A
B
C
E
解：作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，
∵Rt△ABG中，∠BAD=600，AB=40，
G
同理在Rt△AEF中，∠EAD=450，
1.如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，
高为6cm．①如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_______cm；
②如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要__________cm．
巩固提升：
B
A
6cm
3cm
1cm
10
A
B
3
1
3
1
6
2.如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B
重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝ ，则AB＝____
3.在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2）点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t.
⑴ 求tan∠FOB的值；
⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S；
⑶是否存在点C, 使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵A(2,2) ∴∠AOB=45°
∴CD=OD=DE=EF=t ∴
(2)由△ACF～△AOB得
∴ ∴
(3)要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°
∴只要 或
即: 或
当 时
找准目标(共11张PPT)
浙教版九下第一章：解直角三角形
1.2三角函数有关计算
回顾与思考
1
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB,
同角之间的三角函数关系:
.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
b
A
B
C
a
┌
c
共同探索：
这两个问题我们可构建一个直角三角形来得到解决，你能做到吗？你不妨试一下。
A
B
C
3．如图，某校九年级课外活动小组为了测量一个小湖泊两岸两棵树A，B间的距离，在垂直AB的方向AC上，距离A点100米的C处测得∠ACB=50°，请你求出A，B两棵树之间的距离（已知sin500=0.766
cos500=0.643,tan500=1.192,结果精确到1米）．
答A，B两棵树之间的距离约为119米
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=21，AB=29，分别求∠A，∠B的三个三角函数值．
巩固提升：
A
C
B
2．在Rt△ABC中，∠C=90°， ，BC=3，则斜边上的中线长为_______．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，求∠A的三个三角函数值．
A
B
C
4．如图，已知游艇的航速为每时34千米，它从灯塔S的正南方向A处向正东方向航行到B处需1.5时，且在B处测得灯塔S在北偏西65°方向，求B到灯塔S的距离（
结果精确到0.1千米）．
答B到灯塔S的距离约为56.3千米。
解直角三角形时，根据已知的边和角，确定三角函数的类型。
5．如图，已知直线AB与x轴，y轴分别交于A，B
两点，它的解析式为 ，角α的一
边为OA，另一边OP⊥AB于P，求cosα的值．
6．如图，AB是直径，CD是弦，AD，BC相交于E，∠AEC=60°．（1）若CD=2，求AB的长；
（2） ，求△ABE的面积．
A
B
C
D
E
O
找准目标
