3.4 简单几何体的表面展开图（1）课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
3.4简单几何体的表面展开图
（第1课时）
浙教版 九年级下册
在一个长、宽、高分别为3米，2米，2米的长方体房间内，一只蜘蛛在一面墙的中间，离天花板0.1米处（点A处），一只苍蝇在对面墙的中间，离地面0.1米处（点B处）．试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
经典几何谜题
——蜘蛛和苍蝇
新课导入
观察实物、欣赏图片,你认为设计制作一个包装盒需要了解什么？
要设计、制作一个长方体形状的墨水瓶包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张.
新课导入
分别将三个立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，你能得到下列图形吗？请试一试．你还能得到其他不同的展开图吗？
将几何体沿某些棱“剪”开，且使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图.
新课讲解
请将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，能得到立方体怎样的表面展开图？请大家动手试一试.
新课讲解
思考：
这些正方体展开图可以分为几种？
观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？
哪几号展开图可以分为一类，为什么？
1
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4
5
6
7
8
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10
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新课讲解
第一类，“1-4-1型”，中间四连方，两侧各一个，共六种。
新课讲解
第二类，“1-3-2型”，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，“2-2-2型”，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，“3-3型”，两排各三个，只有一种。
新课讲解
1、当有五个或者六个正方形排成一排时,必不能折成正方体。
不能折成正方体的几种情况
2、在 “1-4-1型”中，如果余下的两个正方形出现在该排正方形的同侧，那么必不能折成正方体。
3、一旦出现“田”字型 或者“凹”字型,必不能折成正方体。
新课讲解
“1-4-1”型
“1-3-2”型
“2-2-2”型
“3-3”型
共11种
新课讲解
正方体盒巧展开，
六个面儿七刀裁，
十一类图记分明；
一四一呈6种，
二三一有3种，
二二二与三三各1种；
对面相隔不相连，
识图巧排“凹”和“田”.
新课讲解
巧记正方体的展开图口诀
例1 如图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）．
解：如图是一个立方体的表面展开图，各对应面上的数字表示如图．
新课讲解
例2 如图,为了生产这种牛奶包装盒，需要先画出展开图纸样.
(1)如图给出三种纸样，它们都正确吗？
解：图中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确.图甲和图丙都正确(请动手试一试，为什么？)
新课讲解
(2)从图中正确的纸样中选出一种，标注上尺寸.
(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积的和).
解：根据上图,若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如右图所示.
解：由(2)得，包装盒的侧面积和全面积为
S侧=(b+a+b+a)h
=2ah+2bh
S表=S侧+2S底
=2ah+2bh+2ab
新课讲解
1、下图（ ）是正方体的真身？
A
B
C
D
C
方法总结：“田”字型、“凹”字型的不是正方体的平面展开图。
课堂练习
2.下列图形中，不是正方体表面展开图的是( ).
A
B
C
D
D
课堂练习
3、下图是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（ ）
1
2
3
4
5
6
6
5
3
4
1
2
3
1
5
4
6
2
3
6
5
2
1
4
(1)
(2)
(3)
(4)
A.(1)和（2）
B.（1）和（3）
C.（2）和（3）
D.（3）和（4）
D
课堂练习
4.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x-2y+z的值是( )
1 B. 4 C. 7 D. 9
y
3
-2
z
-8
x
课堂练习
A
5.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a= ；b= ；c= .
c
5
-2
b
a
3
2
-5
-3
课堂练习
6. 如果图(1)～(5)均是正方体(A)的展开图，正方体的每一面分别标有1，2，3，4，5，6六个数，请你在图(3)～(5)的空格上填上相应的数.
解：如图所示.
课堂练习
（1）往下底面翻折
（2）往上底面翻折
（3）往侧面翻折
我们一起来看一下本节课蜘蛛与苍蝇的答案吧！
谜底揭秘
课堂小结
1.概念：将几何体沿某些棱“剪”开，且使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图.
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2.正方体表面展开图的类型：
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