2021-2022浙教版 八上数学 第3章一元一次不等式 综合复习题（word版含解析）

2021-2022浙教版八上数学一元一次不等式综合复习题
一、单选题
1.（2021七下·利辛期末）下列不等式变形正确的是( )
A. 由a>b，得 a-3> b-3 B. 由a>b，得-3a>-3b
C. 由a>b，得|a|>|b| D. 由a>b，得a2>b2
2.（2020七下·鼓楼开学考）下列各式中，是一元一次不等式的是( ).
A. x2＋3x＞1 B. C. D.
3.（2021八上·桂林期末）把不等式x≥－2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.（2021·元阳模拟）若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于y的分式方程 有正数解，则所有满足条件的整数a的值为（ ）
A. 6，7，8，9 B. 6，7，8 C. 7，8 D. 6，8
5.（2021八下·高州期末）已知a，b，c均为实数，且a＞b，那么下列式子不一定成立的是（ ）
A. ac＞bc B. c﹣a＜c﹣b C. ﹣2a＜﹣2b D. ＞
6.（2019八下·凤县期末）不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
7.如果关于x的不等式组 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（ ）
A. 4对 B. 6对 C. 8对 D. 9对
8.（2021八上·金东期中）不等式 的整数解是1，2，3，4.则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.（2020七下·东丽期末）已知三个非负数a、b、c满足 若 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. －1
10.（2020七下·陇县期末）老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 与a和b的大小无关
二、填空题
11.（2020·广州模拟）一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是________．
12.（2020·宁波模拟）不等式组 的解集为________。
13.（2021八上·吴兴期末）若a >b，则2a________2b(填“<”、“=”或“>”号).
14.（2019七下·北京期末）关于 的不等式 的解集如图所示，则 的值是________．
15.在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式 x>1的解有________；不等式－ x>1的解有________.
16.（2019八上·江岸月考）△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n＝________.
17.（2021七下·黄石港期末）已知实数 ， ，满足 ， 且 有最大值，则 的值是 .
18.（2020七上·景德镇期末）已知关于x的不等式组 恰有三个整数解，则t的取值范围为________.
三、解答题
19.（2020七下·蒙阴月考）解下列方程组与不等式（组），并把不等式（组）解集表示在数轴上．
（1）
（2）
（3）
20.（2019·枣庄）先化简，再求值： ，其中 为整数且满足不等式组
21.（2019·乐陵模拟）解不等式组： ，并写出它的所有整数解.
22.（2019七下·韶关期末）电脑公司销售一批计算机，第一个月以5000元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机最少有多少台？
23.（2019七下·红河期末）每年农历五月初五，是中国民间的传统节日--端午节．它始于我国的春秋战国时期，已列为世界非物质文化遗产，时至今日，端午节在我国仍是一个十分盛行的节日．今年端午节，某地甲、乙两家超市为吸引更多的顾客，开展促销活动，对某种质量和售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案，甲超市的方案是：购买该种粽子超过80元后，超出80元的部分按九折收费；乙超市的方案是：购买该种粽子超过120元后，超出120元的部分按八折收费．请根据顾客购买粽子的金额，选择到哪家超市购买粽子划算
24.（2019七下·桐乡期中）为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求x、y的值；
（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
25.（2019七下·鹿邑期末）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3800元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）
26.某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．
（1）该商店第一次购进水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．
27.（2020七下·建邺期末）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元.
（1）二月份冰箱每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、由a>b，得 a-3> b-3，故A正确；
B、由a>b，得-3a＜-3b，故B错误；
C、由a>b＞0，得|a|>|b|，故C错误，
D、由a>b＞0，得a2>b2 ， 故D错误.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质、绝对值的几何意义、有理数的平方意义，逐项进行判断，即可得出答案.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、未知数x的次数是2，不是一元一次不等式，故本选项错误；
B、 ，是二元一次不等式，故本选项错误；
C、分母中含有未知数x，不是一元一次不等式，故本选项错误；
D、是一元一次不等式，正确.
故答案为：D.
【分析】利用一元一次不等式的定义，对各选项进行判断，可得是一元一次不等式的选项。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、数轴上表示的不等式的解集是x≤-2，故A不符合题意；
B、数轴上表示的不等式的解集是x≥-2，故B符合题意；
C、数轴上表示的不等式的解集是x＞-2，故C不符合题意；
D、数轴上表示的不等式的解集是x＜-2，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】不等式的解集在数轴上表示方法：大于向右，小于向左，含“=”用实心圆点，不含“=”用空心圆圈，再对各选项逐一判断。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：解不等式 ，解得x<9，
∴不等式组整理的 ，
由解集为x≤a，得到a<9，
分式方程去分母得：y a＋2y+3＝2y 2，即a＝y+5，
∵y为正整数解且y≠1，a<9，
∴y的值为2，3，
∴a的值为7，8．
故答案为：C．
【分析】分别解不等式组中的两个不等式，根据不等式的解集，即可得到a的值。
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，当c＜0时，ac＜bc，
∴ac不一定大于bc，故A选项符合题意；
B、∵a＞b，∴-a＜-b，c-a＜c-b，
∴c-a＜c-b一定成立，故B选项不符合题意；
C、∵a＞b，∴-a＜-b，-2a＜-2b，
∴-2a＜-2b一定成立，故C选项不符合题意；
D、∵a＞b，
∴ ，故D选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据不等式的性质对每个选项一一判断求解即可。
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：移项得，2x＞-5，系数化为1得， ，故答案为：C.
【分析】先移项，再把x的系数化为1即可.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解答不等式组可得 ， 由整数解仅有 7，8，9，可得 ， 解得 ， 则整数a可为：15、16、17；整数b可为：21、22、23.则整数 a，b的有序数对（a，b）共有 3×3=9对。
【分析】先求出不等式组的解集，根据整数解仅有7，8，9， 再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即渴求的答案.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：
显然：
当 时，不等式的解集为： ，
不等式没有正整数解，不符合题意，
当 时，不等式的解集为：
不等式 的整数解是1，2，3，4，

由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
故答案为：A.
【分析】当a>0时，不等式组的解集为：≤x≤-1a ， 此时不等式组没有正整数解；当a<0时，不等式组的解集为-1a≤x≤-5a ， 结合不等式组的整数解可得0<-1a≤1、4≤-5a<5，联立可得a的范围.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：联立 ，得 .
由题意知：a ， b ， c均是非负数，
则 ，
解得
m=3a+b 7c=3( 3+7c)+(7 11c) 7c= 2+3c ，
当 时,m有最小值,即
当 时,m有最大值,即
故答案为：B.
【分析】根据两个已知等式3a＋2b＋c＝5和2a＋b 3c＝1．可利用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a，b，c均是非负数，列出c的不等式组，可求出未知数c的取值范围，再把m＝3a＋b 7c中a，b转化为c，即可求解．
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意得：3a+2b>5×,
∴6a+4b>5a+5b,
∴a>b.
故答案为：A.
【分析】先求出用平均每条a元买三条鱼和平均每条b元买两条鱼的金额总和，再求出以每条 元的价格把鱼全部卖出的金额总和，根据赔钱的结果再列不等式，最后将不等式化简整理即可得出结果.
二、填空题
11.【答案】 2＜x＜5
【解析】【解答】根据数轴得：不等式组的解集为 ，
故答案为： ．
【分析】根据数轴表示出不等式组的解集即可．
12.【答案】
【解析】【解答】解：
解不等式①,得
解不等式②，得
∴该不等式的解集为：
【分析】根据解不等式组的方法，先分别解出两个不等式，最后求出解集。
13.【答案】 >
【解析】【解答】解：∵a>b，
∴2a>2b.
故答案为：>.
【分析】不等式的基本性质：给不等式的两边同时加上（减去）同一个数或式子，不等式的方向不改变；
给不等式的两边同时乘以（除以）同一个正数，不等式的方向不改变；
给不等式的两边同时乘以（除以）同一个负数，不等式的方向改变.
14.【答案】
【解析】【解答】由 解得 ，根据数轴可知不等式的解集为 ，可知 ，解得 ，
故答案为： .
【分析】根据题意，先解出不等式，然后根据不等式的解集从而求出a的值.
15.【答案】 6；－2，－2.5
【解析】【解答】解：（1）∵当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
∴上述各数中，属于不等式 的解的有6；
（ 2 ）∵当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， .
∴上述各数中，属于不等式 的解集是： 和 .
故答案为：（1）6；（2） 和 .
【分析】不等式的解就是使不等式成立的所有未知数的值。把所给的数分别代入不等式检验即可作出判断。
16.【答案】 175
【解析】【解答】解：∵2∠B＝5∠A，即∠B＝ ∠A，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣ ∠A，
又∵∠A≤∠C≤∠B，
∴∠A≤180°﹣ ∠A，
解得∠A≤40°；
又∵180°﹣ ∠A≤ ∠A，
解得∠A≥30°，
∴30°≤∠A≤40°，
即30°≤ ∠B≤40°，
∴75°≤∠B≤100°
∴m+n＝175.
故答案为：175.
【分析】由2∠B＝5∠A，得∠B＝ ∠A，根据三角形内角和定理得∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣ ∠A；根据题意有∠A≤∠C≤∠B，则∠A≤180°﹣ ∠A，和180°﹣ ∠A≤ ∠A，解两个不等式得30°≤∠A≤40°，而∠A＝ ∠B，得到∠B的范围，从而确定m，n.
17.【答案】 8
【解析】【解答】设 =
∴a-2b=（m+n）a+（m-n）b
∴ ，解得
∴ =
∵ ，
∴ ，
∴
∴ 有最大值1
此时 ，
解得a=1，b=0
∴ =8
故答案为：8.
【分析】由题意可设a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+n(a-b)，由恒等式的意义可得关于m、n的方程组，解方程组求得m、n的值，于是可得a-2b=-(m+n)+(a-b)，结合a+b和a-b满足的条件可求解.
18.【答案】
【解析】【解答】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
要使不等式组有解，则 ，解得：
此时，
则不等式组的解集为：
要使不等式组恰有三个整数解，需分以下4种情况讨论：（1）当不等式组的解集表示在数轴上如图1时，
；（2）其恰好有2，3，4三个整数解
则 ，解得： ，无公共部分，不符合题意；（3）当不等式组的解集表示在数轴上如图2时，
其恰好有3，4，5三个整数解
则 ，解得： ，公共部分为
当不等式组的解集表示在数轴上如图3时，
其恰好有4，5，6三个整数解
则 ，解得： ，无公共部分，不符合题意
当不等式组的解集表示在数轴上如图4时，
其恰好有5，6，7三个整数解
则 ，解得： ，无公共部分，不符合题意
综上，当 时，题干中的不等式组恰好有三个整数解
故答案为： .
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组恰有三个整数解，结合数轴，分4种情况分析讨论，分别求解即可.
三、解答题
19.【答案】 （1）解：先对原方程组进行整理，得 ；
①+②得：4x=24，
解得：x=6，
将x=6代入②中得：12-3y=9，
解得：y=1，
所以原方程组的解为 .
（2）解：去分母得 ，
去括号得， ，
合并同类项， ，
系数化为1，
原不等式的解集为： .
解集在数轴上表示如下：
（3）解：
解不等式①得：x＞2
解不等式②得：x≥5
在数轴上表示如下
原不等式组的解集为：x≥5.
【解析】【分析】（1）先对原方程组进行整理，然后利用加减消元法求解即可；
（2）先去分母，再去括号，合并同类项，系数化为1，再把解集表示在数轴上即可；
（3）分别求出两个不等式的解，表示在数轴上找到其公共部分即为不等式组的解集.

20.【答案】 解：原式
，
解不等式组 得 ，
则不等式组的整数解为3，
当 时，原式 ．
【解析】【分析】根据分式的混合运算可化解题目中的式子，再解出题中的不等式组，根据x为整数可得出x的值，从而代入可求出答案
21.【答案】 解：
由①，得 . 由②，得 .
∴原不等式组的解集为 .
它的所有整数解为0，1
【解析】【分析】根据题意解出不等式组的解，按照题意写出整数解即可。
22.【答案】 解：设这批计算机有 台，则
解得
∵ 为整数
∴ 最少应为116，
答：这批计算机最少有116台。
【解析】【分析】此题考查的是一元一次不等式的应用，理解题意，设出未知数，列出适当的不等式，最后求解；可以设这批计算机一共有x台，根据题目给的第一个月和第二个月销售款总额超过55万元，即可列出相应的不等式进行求解.
23.【答案】 解：设某位顾客购买了x元的该种粽子，
当0当80当x>120时，实际在甲超市的花费80+(x-80)×90%=8+0.9x，实际在乙超市的花费120+(x-120)×80%=24+0.8x，
当8+0.9x=24+0.8x时，
解得x=160
当120当x=160时，顾客到甲、乙超市的花费相同
当x>160时，顾客到乙超市购买粽子划算
【解析】【分析】（1）分三种情况求解，当购买金额不超过80元时，两家超市均无优惠，故可在甲乙中可任意选择一个即可；当购买金额超过80元且不超过120元时，甲超市有优惠，乙超市无优惠，应选择甲超市；当购买金额超过120元时，分别令 8+0.9x=24+0.8x ，8+0.9x<24+0.8x和8+0.9x>24+0.8x, 然后解方程或不等式，得到当x=160时，顾客到甲、乙超市的花费相同，当120160时，顾客到乙超市购买粽子划算。
24.【答案】 （1）
解: 由题意，得
解得
（2）
解: 设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台.
由题意，得
解得
所以，该公司有以下三种方案：
A型设备0台，B型设备为10台；
A型设备1台，B型设备为9台；
A型设备2台，B型设备为8台
（3）解: 由题意，得 240a+200（10-a）≥2040
解得：
所以，购买A型设备1台，B型设备9台最省钱
【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出答案.
（2） 设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台，根据 购买污水处理设备的资金不超过105万元列出一元一次不等式，解之即可得出a的范围，从而可得具体方案.
（3）根据题意列出一元一次不等式，解之 即可得出a的取值范围，从而可得答案.
25.【答案】 （1）解：设甲种书柜每个x元，乙种书柜每个y元，
依题意得： ，
解得： ，
所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；
（2）解：设购买甲种书柜m个，则乙种书柜 个，
得： .
解得：
正整数，
∴ 的值可以是1，2，3，
共有三种方案：
方案一：购买甲种书柜 个.则乙种书柜19个，
方案二：购买甲种书柜 个，则乙种书柜18个，
方案三：购买甲种书柜 个.则乙种书柜17.
【解析】【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个，根据购买两种书柜的总资金不超过3800元列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，从而确定方案.
26.【答案】 （1）解:设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，（ +2）×2x=2400
整理，可得：2000+4x=2400，解得x=100．
经检验，x=100是原方程的解．
答：该商店第一次购进水果100千克．
（2）解:设每千克水果的标价是x元，则（100+100×2﹣20）×x+20×0.5x≥1000+2400+950
整理，可得：290x≥4350，解得x≥15，∴每千克水果的标价至少是15元．
答：每千克水果的标价至少是15元．
【解析】【分析】（1）根据第二次所购数量是第一次购进数量的2倍，设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，再用含x的代数式表示出第二次购进水果的单价，再根据第二次购进水果的单价×数量=2400，列方程求出方程的解，然后作答。
（2）根据两次购进水果总售价≥两次购进水果的总进价+950，列不等式求出不等式的最小整数解。
27.【答案】 （1）解：设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，
根据题意，得： = ，
解得：x=4000，
经检验，x=4000是原方程的根.
答：二月份冰箱每台售价为4000元.
（2）解：根据题意，得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，
解得：y≥8，
∵y≤12且y为整数，
∴y=8，9，10，11，12.
∴洗衣机的台数为：12，11，10，9，8.
∴有五种购货方案
（3）解：设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，
根据题意，得：w=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（100﹣a）m+8000，
∵（2）中的各方案利润相同，
∴100﹣a=0，
∴a=100.
答：a的值为100
【解析】【分析】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据数量=总价÷单价结合卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有8万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，结合y≤12及y为正整数，即可得出各进货方案；
（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据总利润=单台利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值