3.4 简单几何体的表面展开图（2）课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.4 简单几何体的表面展开图（2）课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-01 14:30:34 | ||
图片预览
文档简介
(共24张PPT)
3.4简单几何体的表面展开图
（第2课时）
浙教版 九年级下册
问题1.圆柱体怎么形成呢？
问题2.你对圆柱还有哪些了解？
新知导入
将矩形绕一边所在直线旋转360°所形成的几何体
如图，圆柱可以看作矩形ABCD绕边BC所在直线旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。
AB,CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。
AD旋转所成的面就是圆柱的侧面。
AD不论转到哪个位置，都是圆柱的母线．
圆柱的表面展开图
新知讲解
如果沿圆柱的任意一条母线（MN）把圆柱的侧面“剪开”，铺平，那么就得到圆柱的侧面展开图，如图．这个侧面展开图是一个矩形（矩形ABCD）．这个矩形的一条边（AD）等于圆柱的母线长，也就等于圆柱的高，另一条与它相邻的边（AB）等于底面圆的周长．一般地，一个底面半径为r．母线长为l的圆柱的表面展开图如图所示．
新知讲解
圆柱的表面展开图的面积：
S表＝S侧＋2S底
＝2πr·h＋2πr2＝2πr(h＋r)=2πr +2πrl．
圆柱的侧面展开图的面积：
S侧＝2πr·h=2πrl
新知讲解
例3 如图为一个圆柱的三视图.以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积(结果保留π).
解:所求圆柱的表面展开图如图
S侧=2πrl=2×π×0.9×2.4=4.32π (cm )；
S全=2πr +2πrl=2π×0.9 +2π×0.9×2.4=5.94π (cm ).
答：这个圆柱的侧面积为4.32πcm ，全面积为5.94πcm .
新知讲解
圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条
直角边旋转一周所成的图形，如图所示．
斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面．
无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线．
另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面．
圆锥的表面展开图
新知讲解
底面
侧面
A
C
B
表面
新知讲解
圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线(l)
连结顶点与底面圆心的线段
叫做圆锥的高（h）
圆锥的底面半径、高线、母线长之间的关系：
新知讲解
O
P
A
B
r
h
l
（1）将一个圆锥模型的侧面沿它的一条母线剪开、铺平．观察所得的平面图形是什么图形．
（2）圆锥的底面圆周长与侧面展开图有什么关系？
（3）推导圆锥的侧面积公式．
解：（1）以母线为半径的一个扇形．
（2）侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长．
（3）S侧＝l×2πr＝πrl．
新知讲解
圆锥的侧面积和全面积
(1)如图:设圆锥的母线长为l,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：
(2)全面积公式为：
= πrl ＋πr2
O
P
A
B
r
h
l
新知讲解
O
P
A
B
r
h
l
) θ
若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ ，则由
得到圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式：
圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式
新知讲解
例4 圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高38.7cm.
（1）求这个烟囱帽的面积(精确到10cm3).
（2）以1：40的比例画出这个烟囱帽的展开图.
解：（1）∵l＝80cm，h＝38.7cm，
∴r＝＝ ≈70（cm）．
∴S＝πrl＝π×70×80≈1.8×104（cm2）．
答：烟囱帽的面积为1.8×104cm2．
新知讲解
（2）以1：40的比例画出这个烟囱帽的展开图.
解：（2）烟囱帽的展开图的扇形圆心角为
θ＝×360°＝×360°＝315°．
按1︰40的比例画这个烟囱帽的展开图如图．
新知讲解
1.一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（ ）
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
C
2.圆锥的底面半径是5 cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的
是( )
A
课堂练习
3.用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为（ ）（不计接缝，精确到0.1cm）
A．9.8cm B．9.7cm C．9.6cm D．9.4cm
C
4.如图，圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数 ．
120°
课堂练习
5.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽
(接缝处忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径
是( )
A．40 cm B．50 cm C．60 cm D．80 cm
A
课堂练习
6.一个圆柱的底面直径为20cm,母线长为15cm.求这个圆柱的侧面积和全面积(结果保留π).
解：S侧= 2πrl = 2π×10×15
= 300π(cm2).
S全= 2πr + 2πrl = 2π×10 +2π×10×15
= 500π(cm2).
答:圆柱的侧面积为300πcm2，全面积为500πcm2.
课堂练习
解：设圆锥的母线长是R，底面半径是r.
由题意得πR＝2πr，所以R＝2r，
即R∶r＝2∶1.
(2)∠BAC的度数；
解：易知∠CAO＝∠BAO，AO⊥BC，
在Rt△AOB中，2OB＝AB，
所以∠OAB＝30°，所以∠BAC＝60°.
课堂练习
课堂练习
h
高
底面半径
r
母线
2.圆锥的高,底面半径, 母线长之间的关系是:
圆锥的侧面积：
圆锥的全面积：
圆锥侧面展开图的圆心角：
1.圆柱的侧面展开图的面积：
S侧＝2πr·h=2πrl
圆柱的表面展开图的面积：
S表＝S侧＋2S底＝2πr·h＋2πr2＝2πr(h＋r)=2πr +2πrl．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
3.4简单几何体的表面展开图
（第2课时）
浙教版 九年级下册
问题1.圆柱体怎么形成呢？
问题2.你对圆柱还有哪些了解？
新知导入
将矩形绕一边所在直线旋转360°所形成的几何体
如图，圆柱可以看作矩形ABCD绕边BC所在直线旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。
AB,CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。
AD旋转所成的面就是圆柱的侧面。
AD不论转到哪个位置，都是圆柱的母线．
圆柱的表面展开图
新知讲解
如果沿圆柱的任意一条母线（MN）把圆柱的侧面“剪开”，铺平，那么就得到圆柱的侧面展开图，如图．这个侧面展开图是一个矩形（矩形ABCD）．这个矩形的一条边（AD）等于圆柱的母线长，也就等于圆柱的高，另一条与它相邻的边（AB）等于底面圆的周长．一般地，一个底面半径为r．母线长为l的圆柱的表面展开图如图所示．
新知讲解
圆柱的表面展开图的面积：
S表＝S侧＋2S底
＝2πr·h＋2πr2＝2πr(h＋r)=2πr +2πrl．
圆柱的侧面展开图的面积：
S侧＝2πr·h=2πrl
新知讲解
例3 如图为一个圆柱的三视图.以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积(结果保留π).
解:所求圆柱的表面展开图如图
S侧=2πrl=2×π×0.9×2.4=4.32π (cm )；
S全=2πr +2πrl=2π×0.9 +2π×0.9×2.4=5.94π (cm ).
答：这个圆柱的侧面积为4.32πcm ，全面积为5.94πcm .
新知讲解
圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条
直角边旋转一周所成的图形，如图所示．
斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面．
无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线．
另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面．
圆锥的表面展开图
新知讲解
底面
侧面
A
C
B
表面
新知讲解
圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线(l)
连结顶点与底面圆心的线段
叫做圆锥的高（h）
圆锥的底面半径、高线、母线长之间的关系：
新知讲解
O
P
A
B
r
h
l
（1）将一个圆锥模型的侧面沿它的一条母线剪开、铺平．观察所得的平面图形是什么图形．
（2）圆锥的底面圆周长与侧面展开图有什么关系？
（3）推导圆锥的侧面积公式．
解：（1）以母线为半径的一个扇形．
（2）侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长．
（3）S侧＝l×2πr＝πrl．
新知讲解
圆锥的侧面积和全面积
(1)如图:设圆锥的母线长为l,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：
(2)全面积公式为：
= πrl ＋πr2
O
P
A
B
r
h
l
新知讲解
O
P
A
B
r
h
l
) θ
若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ ，则由
得到圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式：
圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式
新知讲解
例4 圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高38.7cm.
（1）求这个烟囱帽的面积(精确到10cm3).
（2）以1：40的比例画出这个烟囱帽的展开图.
解：（1）∵l＝80cm，h＝38.7cm，
∴r＝＝ ≈70（cm）．
∴S＝πrl＝π×70×80≈1.8×104（cm2）．
答：烟囱帽的面积为1.8×104cm2．
新知讲解
（2）以1：40的比例画出这个烟囱帽的展开图.
解：（2）烟囱帽的展开图的扇形圆心角为
θ＝×360°＝×360°＝315°．
按1︰40的比例画这个烟囱帽的展开图如图．
新知讲解
1.一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（ ）
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
C
2.圆锥的底面半径是5 cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的
是( )
A
课堂练习
3.用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为（ ）（不计接缝，精确到0.1cm）
A．9.8cm B．9.7cm C．9.6cm D．9.4cm
C
4.如图，圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数 ．
120°
课堂练习
5.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽
(接缝处忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径
是( )
A．40 cm B．50 cm C．60 cm D．80 cm
A
课堂练习
6.一个圆柱的底面直径为20cm,母线长为15cm.求这个圆柱的侧面积和全面积(结果保留π).
解：S侧= 2πrl = 2π×10×15
= 300π(cm2).
S全= 2πr + 2πrl = 2π×10 +2π×10×15
= 500π(cm2).
答:圆柱的侧面积为300πcm2，全面积为500πcm2.
课堂练习
解：设圆锥的母线长是R，底面半径是r.
由题意得πR＝2πr，所以R＝2r，
即R∶r＝2∶1.
(2)∠BAC的度数；
解：易知∠CAO＝∠BAO，AO⊥BC，
在Rt△AOB中，2OB＝AB，
所以∠OAB＝30°，所以∠BAC＝60°.
课堂练习
课堂练习
h
高
底面半径
r
母线
2.圆锥的高,底面半径, 母线长之间的关系是:
圆锥的侧面积：
圆锥的全面积：
圆锥侧面展开图的圆心角：
1.圆柱的侧面展开图的面积：
S侧＝2πr·h=2πrl
圆柱的表面展开图的面积：
S表＝S侧＋2S底＝2πr·h＋2πr2＝2πr(h＋r)=2πr +2πrl．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php