2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第5章一次函数》期末综合复习训练1（Word版含解析）

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第5章一次函数》期末综合复习训练1（附答案）
1．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（　　）
A．y＝24﹣x B．y＝8x﹣24 C．y＝8x D．y＝8x+24
2．下列图形中，不能代表y是x函数的是（　　）
A．B．C．D．
3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≠2 C．x≥0且x≠2 D．0≤x≤2
4．一次函数y＝ax+a（a＜0）的图象不经过象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知正比例函数y＝kx的图象与x轴的夹角为30°，且y随x的增大而减小，则k的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（　　）
A．B．C．D．
7．函数y＝2x+2的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．当x＞0时，y＞2 B．当x＜0时，y＜0
C．当x＞0时，y＞0 D．当x＞﹣1时，y＞2
8．若正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2
9．如图，直线y＝kx+b（k≠0）过点A（0，5），B（﹣4，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是（　　）
A．x＝﹣4 B．x＝5 C．x＝﹣ D．x＝﹣
10．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则不等式组的解集为（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞3 C．﹣2＜x＜3 D．x＜﹣2或x＞3
11．直线y＝﹣3x﹣7在y轴上的截距是　 　．
12．点A（x1，y1），点B（x2，y2）是一次函数y＝3x+b图象上的两个点，且x1＜x2，那么y1　 　y2（填“＞”或“＜”）．
13．一次函数y＝（2m﹣1）x+m的函数值y随x值的增大而增大，则m的取值范围是　 　．
14．将直线y＝﹣x﹣1向上平移4个单位所得的直线表达式为　 　．
15．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝﹣1的解为　 　．
16．如图，直线y＝kx+b上有一点P（﹣1，3），回答下列问题：
（1）关于x的方程kx+b＝3的解是　 　；
（2）关于x的不等式kx+b＞3的解是　 　；
（3）关于x的不等式kx+b﹣3＜0的解是　 　．
17．在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、B两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇，其中正确的结论有是　 　．（填序号）
18．已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为　 　．
19．假日里，小亮和爸爸骑自行车沿一条笔直的公路去郊游，上午8时从家出发，16时返回家中，他们离家的距离与时间的关系可用图中的折线表示．
（1）他们何时到达离家最远的地方？
（2）他们何时开始第一次休息？此时离家多远？
（3）10时到13时，他们走了多少千米？
（4）返回时，他们花了多长时间？
20．已知函数y＝x+2．
（1）填表，并画出这个函数的图象；
x … 0 　 　 …
y＝x+2 … 　 　 0 …
（2）判断点A（﹣3，1）是否在该函数的图象上，并说明理由．
21．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求m和b的值；
（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当△ACE的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
22．已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣2），（2，4）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）在坐标系中画出该一次函数的图象，观察图象，直接写出当x≥0时，y的取值范围．
23．由于疫情的影响，“地摊经济“成为了很多人经济来原的一种形式．李叔叔从市场得知如下信息：
A商品 B商品
进价（元/件） 35 5
售价（元/件） 45 8
李叔叔计划购进A．B商品共100件进行销售，设购进A商品x件，A．B商品全部销售完后获得利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若李叔叔用不超过2000元资金一次性购进A．B两种商品，则如何进货，才能使得获利最大？并求出最大利润．
24．某年5月，我国南方某省A，B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的运费分别为每吨20元和25元，从D市运往A，B两市的运费分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．
（1）设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式．
（2）怎样安排调运使得总运费最小，并求出最小值．
参考答案
1．解：变化后长方形的宽为（x+3），长为8，因此面积y＝8（x+3）＝8x+24，
故选：D．
2．解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；
C、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项符合题意；
D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．解：根据二次根式的意义可知：x≥0．
根据分式的意义可知：x﹣2≠0，即x≠2．
∴x≥0且x≠2．
故选：C．
4．解：∵y＝ax+a（a＜0），k＝a＜0，b＝a＜0，
∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
5．解：∵正比例函数y＝kx，y随x的增大而减小，
∴k＜0，如图：
在正比例函数y＝kx第二象限的图象上取点A，作AB⊥x轴于B，
设AB＝m，
∵∠AOB＝30°，
∴OA＝2m，OB＝m，
∴A（﹣m，m），
将A（﹣m，m）代入y＝kx得：
m＝﹣m k，
解得k＝﹣，
故选：D．
6．解：一次函数y＝x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣1，
∴一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），
∴一次函数y＝x+1的图象经过一、二、三象限，
故选：C．
7．解：在y＝2x+2中，令x＝0时，y＝2，
∴当x＞0时，y＞2，
故选：A．
8．解：∵正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，
∴2﹣k＜0，
解得：k＞2，
故选：D．
9．解：∵直线y＝kx+b（k≠0）过点B（﹣4，0），
即当x＝﹣4时，y＝0，
∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣4．
故选：A．
10．解：∵直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），
∴解集为﹣2＜x＜3，
故选：C．
11．解：当x＝0时，y＝﹣3×0﹣7＝﹣7，
∴直线y＝﹣3x﹣7在y轴上的截距是﹣7．
故答案为：﹣7．
12．解：∵k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
13．解：∵y随x的增大而增大，
∴2m﹣1＞0．
解得：m＞．
故答案为：m＞．
14．解：将直线y＝﹣x﹣1向上平移4个单位所得的直线表达式为：
y＝﹣x﹣1+4，即y＝﹣x+3．
故答案为：y＝﹣x+3．
15．解：∵一次函数y＝kx+b的图象过点（，﹣1），
∴关于x的方程kx+b＝﹣1的解是x＝，
故答案为：x＝．
16．解：（1）∵点P（﹣1，3）直线y＝kx+b的图象上一点，
∴当x＝﹣1时，y＝kx+b＝3，
∴关于x的方程kx+b＝3的解是x＝﹣1，
故答案为：x＝﹣1；
（2）由函数图象可知，当x＞﹣1时函数图象在3的上方，
∴不等式kx+b＞3的解集是x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1；
（3）由函数图象可知，当x＜﹣1时函数图象在3的下方，
∴不等式kx+b＜的解集是x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
17．解：A、B两地相距＝360+80＝440（千米），故①正确，
甲车的平均速度＝＝60（千米/小时），故②正确，
乙车的平均速度＝＝40千米/小时，440÷40＝11（小时），
∴乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，
设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，
解得：t＝4.4（小时），
∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，
故答案为：①②③④．
18．解：∵直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，
∴b＝3，
∴y＝kx+3，
∵经过点（1，4），
∴4＝k+3，
∴k＝1，
∴这条直线的解析式是y＝x+3．
故答案是：y＝x+3．
19．解：（1）由图象知，在图形的最高点就是他们到达离家最远30千米的地方．此时对应的时刻是14时；
（2）休息的时候路程为0，即开始出现的第一个水平状态的时刻，由图象可知，他们第一次休息的时刻是在10时，此时离家20千米；
（3）由图象知，在10时到13时这段时间内，他们只在11时到12时运动，对应的路程差为5km；
（4）由图形可知，返回时是14时到16时，所用时间是2小时．
20．解：（1）当x＝0时，y＝0+2＝2；
当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣2．
描点、连线，画出函数图象，如图所示．
故答案为：2；﹣2．
（2）点A（﹣3，1）不在该函数的图象上，理由如下：
当x＝﹣3时，y＝﹣3+2＝﹣1，﹣1≠1，
∴点A（﹣3，1）不在该函数的图象上．
21．解：（1）∵点C（﹣2，m）在直线y＝﹣x+2上，
∴m＝﹣（﹣2）+2＝2+2＝4，
∴点C（﹣2，4），
∵函数y＝x+b的图象过点C（﹣2，4），
∴4＝×（﹣2）+b，得b＝，
即m的值是4，b的值是；
（2）①∵函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴点A（2，0），点B（0，2），
∵函数y＝x+的图象与x轴交于点D，
∴点D的坐标为（﹣14，0），
∴AD＝16，
∵△ACE的面积为12，
∴＝12，
解得，t＝5．
即当△ACE的面积为12时，t的值是5；
②当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形，
理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE，
∵点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣2，4），点D（﹣14，0），
∴OA＝OB，AC＝4，
∴∠BAO＝45°，
∴∠CAE＝45°，
∴∠CEA＝45°，
∴CA＝CE＝4，
∴AE＝8，
∵AE＝16﹣2t，
∴8＝16﹣2t，
解得，t＝4；
当∠CEA＝90°时，
∵AC＝4，∠CAE＝45°，
∴AE＝4，
∵AE＝16﹣2t，
∴4＝16﹣2t，
解得，t＝6；
由上可得，当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形．
22．解：（1）设函数的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则函数的解析式是y＝x+1；
（2）画出函数图象如图所示；
观察图象，当x≥0时，y≥1．
23．解：（1）由题意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300，
∴y与x之间的函数关系式为y＝7x+300；
（2）由题意可得：35x+5（100﹣x）≤2000，
解得：x≤50，
又∵x≥0，
∴0≤x≤50，
∵y＝7x+300，7＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝50时，可获得最大利润，最大利润为：
y＝7×50+300＝650（元），
100﹣x＝100﹣50＝50（件）．
答：当购进A种商品50件，B种商品50件时，可使得A、B商品全部销售完后获得的利润最大，最大利润650元．
24．解：由题意可得：w＝20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，
∴w＝10x+10200（60≤x≤260）；
（2）∵w＝10x+10200（60≤x≤260）
∴k＝10＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝60时，w有最小值为10800元，
答：从D市运往B市的救灾物资为60吨，从D市运往A市的救灾物资为200吨，从C市运往B市的救灾物资为240吨，从C市运往A市的救灾物资为0吨，此时总运费最小，最小值为10800元．