2021-2022学年浙教版九年级数学上册第1章二次函数 期末综合复习训练 （Word版含解析）

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《第1章二次函数》期末综合复习训练（附答案）
1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）+b≤a；④（a+c）2＜b2；其中正确结论的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加（2﹣4）m时，则水面应下降的高度是（　　）
A．2m B．1m C．m D．（﹣2）m
3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点（1.0），对称轴l如图所示，若M＝a+b﹣c，N＝2a﹣b，P＝a+c，则M，N，P中，值小于0的数有（　　）个．
A．2 B．1 C．0 D．3
4．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（　　）
A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2
5．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为（　　）
x … 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 …
y … ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 1.25 …
A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5
6．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（　　）
A．水流运行轨迹满足函数y＝﹣x2﹣x+1
B．水流喷射的最远水平距离是40米
C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米
D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌
7．把抛物线y＝x2﹣1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为　 　．
8．二次函数y＝x2﹣6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝　 　．
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有　 　．（只填序号）
10．校运会上，一名男生推铅球，出手点A距地面m，出手后的运动路线是抛物线，当铅球运行的水平距离是4m时，达到最大高度3m，那么该名男生推铅球的成绩是　 　m．
11．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 　 　m才能停下来．
12．把抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是　 　．
13．已知抛物线y＝ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线 　 　．
14．将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的函数关系式为　 　．
15．已知y关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足kx1+kx2＝2x1x2．
①求k的值；
②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的取值范围 　 　．
16．某地区经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．近五年该地区农户年度纯收入如表所示：
年度（年） 2016 2017 2018 2019 2020
年度纯收入（万元） 1.5 2.5 4.5 7.5 11.3
若记2016年度为第一年，在直角坐标系中用点（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年某农户的收入的年度变化情况，如图．
（1）根据变化趋势，你认为选用下面哪个函数模拟最合理，请说明理由；
①y＝x+b；②y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0）；
（2）求图中函数表达式；
（3）该地区的甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）得到的函数表达式，预测他的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求．
17．已知一个二次函数的关系式为y＝（x﹣m）（x﹣1）．
（1）若m＝3时，求抛物线顶点坐标；
（2）当﹣3＜x＜2时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点，求m的取值范围；
（3）若该二次函数的图象与x轴有两个交点A、B，线段AB（含端点）的长不大于2，且m为正数，求m的值．
18．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，求这个苗圃园的面积的最大值和最小值．
19．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由．
20．已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．
（1）求该抛物线解析式；
（2）该抛物线的开口方向　 　，对称轴　 　，顶点坐标　 　；
（3）分别求该抛物线与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
（4）判断当0＜x＜2时，y的取值范围？
（5）若P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值．
21．庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：
T恤 每件的售价/元 每件的成本/元
甲 ﹣0.1m+100 50
乙 ﹣0.2m+120（0＜m＜200） 60
（200≤m≤400）
（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元．
（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？
22．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：
销售量n（件） n＝50﹣x
销售单价m（元/件） m＝20+x
（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；
（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
23．已知函数y＝（k﹣2）是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的k的值；
（2）当K为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增大而减小？
24．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝0时，函数值为5，当x＝﹣1或﹣5时，函数值都为0，求这个二次函数的解析式．
25．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示
（1）当40≤x≤60时，求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，求出公司利润W（万元）与x（元）之间的函数关系式；并说明该公司最早可在几个月后还清无息贷款？
26．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．
（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？
27．抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x＝1．且A、C两点的坐标分别为A（﹣1，0），C（0，﹣3）．
（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式；
（2）在对称轴上是否存在一个点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
28．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）．
（1）若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）点Q为BC上一动点，过Q作x轴垂线交抛物线于点P（点P在第二象限），求线段PQ长度最大值．
29．设二次函数y＝mx2+nx﹣（m﹣n）（m、n是常数，m≠0）．
（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；
（2）若该二次函数图象经过点A（2，3），B（1，4），求该二次函数图象与x轴的交点坐标．
30．如图，抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）．与y轴交于点C，点P的坐标为（m，﹣m﹣1）．
（1）请求出L的解析式及对称轴．
（2）当点P在L上时，求m的值．
（3）过点P作x轴的垂线，分别与x轴、抛物线L交于点M，N．
①当线段PN＝时，求m的值；
②若点P，M，N三点不重合，当其中两点关于第三点对称时，直接写出m的值．
参考答案
1．解：由图可知，开口向下，与y轴的交点在y轴正半轴上，对称轴为直线x＝﹣1，
∴a＜0，b＜0，c＞0，﹣＝﹣1，a+b+c＜0，当x＝﹣1时，y最大值＝a﹣b+c＞0，
∴ac＜0，b2＞0，b＝2a，
∴ac﹣b2＜0，故①正确，符合题意；
3b+2c＝b+2b+2c＝2a+2b+2c＝2（a+b+c）＜0，故②正确，符合题意；
（a+c）2﹣b2＝（c+3a）（c﹣a）＝（a+b+c）（c﹣a），
∵a+b+c＜0，c﹣a＞0，
∴（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（c﹣a）＜0，即（a+c）2＜b2，故④正确，符合题意；
∵y最大值＝a﹣b+c，
∴am2+bm+c≤a﹣b+c，
∴am2+bm≤a﹣b，
∴m（am+b）+b≤a，故③正确，符合题意；
∴正确的选项有①②③④．
故选：D．
2．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，
∴OA＝OB＝AB＝2米，
∵抛物线顶点C坐标为（0，2），
设顶点式y＝ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0），
得：a＝﹣0.5，
所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，
把x＝代入抛物线解析式得出：y＝﹣0.5×6+2＝﹣1，
∴水面应下降的高度是1米，
故选：B．
3．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点（1.0），
∴a+b+c＝0，
又∵抛物线与y轴交在y轴的正半轴，
∴c＞0
∴a+b﹣c＜0，故M＜0；
（2）抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴在y轴左侧，﹣1的右侧，
∴﹣＞﹣1，
∴2a﹣b＜0，故N＜0；
（3）抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴在y轴左侧，因此a、b同号，∴b＜0
∵a+b+c＝0，
∴a+c＞0，因此P＞0
综上所述：M＜0，N＜0，P＞0；
故选：A．
4．解：二次函数y＝（x+1）（x﹣2）的图象如图所示：
它与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（2，0），
关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作是直线y＝m（m＞0）与二次函数y＝（x+1）（x﹣2）交点的横坐标，
由图象可知x1＜﹣1，x2＞2；
∴x1＜﹣1＜2＜x2，
故选：A．
5．解：如图：
x＝2.3，y＝﹣0.11，x＝2.4，y＝0.56，x2+2x﹣10＝0的一个近似根是2.3．
故选：B．
6．解：由题意可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2+k，
将（0，1），（20，11）分别代入，得：，解得：，
∴y＝﹣（x﹣20）2+11
＝﹣x2+x+1，
故A错误；
∵坡度为1：10，
∴直线OA的解析式为y＝0.1x，
当x＝40时，y＝0.1×40＝4，
令y＝4，得﹣x2+x+1＝4，
∴x2﹣40x+120＝0，
解得x＝20±2≠40，
∴B错误；
设喷射出的水流与坡面OA之间的铅直高度为h米，
则h＝﹣x2+x+1﹣0.1x＝﹣x2+x+1，
∴对称轴为x＝﹣＝18，
∴hmax＝9.1，故C正确；
将喷灌架向后移动7米，则图2中x＝30时抛物线上的点的纵坐标值等于x＝37时的函数值，
当x＝37时，y＝﹣×372+37+1＝3.775，
在图2中，当x＝30时，点B的纵坐标为：0.1×30+2.3＝5.3，
则点A的纵坐标为5.3﹣2.3＝3＜3.775，故D错误．故选：C．
7．解：把抛物线y＝x2﹣1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣3．
故答案为：y＝（x﹣1）2﹣3．
8．解：∵二次函数y＝x2﹣6x+c的图象的顶点坐标为（3，c﹣9），
∴32+（c﹣9）2＝52，
解得c＝13或c＝5．
故答案为：13或5．
9．解：①根据图象可知：
a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0．
∴①正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＞0，即b2﹣4ac＞0，
4ac＜b2．
∴②正确；
③∵抛物线的对称轴x＜1，
即﹣＜1，得2a+b＞0．
∴③正确；
④∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2），
∴抛物线的顶点的纵坐标不能为﹣2．
∴④错误；
⑤根据抛物线的性质可知：
当x＜0时，y随x的增大而减小；
∴⑤正确；
⑥当x＝1时，y＜0，
即a+b+c＜0．
∴⑥错误．
故答案为①②③⑤．
10．解：设二次函数的解析式为y＝a（x﹣4）2+3，
把（0，）代入y＝a（x﹣4）2+3，
解得，a＝﹣，
则二次函数的解析式为：y＝﹣（x﹣4）2+3＝﹣x2+x+；
令y＝0得到：﹣x2+x+＝0，
解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝10，
则铅球推出的距离为10m．
故答案为10．
11．解：依题意：该函数关系式化简为s＝﹣5（t﹣2）2+20，
当t＝2时，汽车停下来，滑行了20m．
故惯性汽车要滑行20米．
12．解：所得抛物线为y＝﹣x2+2，当y＝0时，﹣x2+2＝0，解得x＝±，
∴两个交点之间的距离是|﹣﹣|＝．
13．解：
∵抛物线y＝ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，
∴对称轴为x＝＝2，
故答案为：x＝2．
14．解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝x2向左平移4个单位后所得函数的解析式为：y＝（x+4）2；
由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝（x+4）2向下平移2个单位后所得函数的解析式为：y＝（x+4）2﹣2，
即y＝x2+8x+14．
故答案为：y＝x2+8x+14．
15．解：（1）令y＝0得：（k﹣1）x2﹣2kx+k+2＝0，
∵函数图象与x轴有两个交点，
∴（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k+2）＞0，k﹣1≠0，
解得：k＜2且k≠1，
∴k的取值范围是：k＜2且k≠1；
（2）①∵x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，
∴x1+x2＝，x1 x2＝，
∵kx1+kx2＝2x1x2，
∴k（x1+x2）＝2x1x2，
∴k×＝2×，
解得：k1＝﹣1，k2＝2（不合题意，舍去），
当k＝﹣1时，k﹣1≠0，
∴k的值为﹣1；
②当k＝﹣1时，y＝﹣2x2+2x+1＝﹣2（x﹣）2+，
∵k≤x≤k+2，
∴﹣1≤x≤1，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝，
∴当x＝﹣1时，y最小＝﹣3，当x＝时，y最大＝，
∴y的取值范围是：﹣3≤y≤，
故答案为：﹣3≤y≤．
16．解：（1）选用y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），理由如下，
由（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）可知，
∵x每增大1个单位，y的变化不均匀，
∴不能选用函数y＝kx+b（k＞0），
故只能选用函数y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0）模拟．
（2）把（1，1.5），（2，2.5）代入y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0）得：
，
解得：，
∴y＝0.5x2﹣0.5x+1.5；
（3）由（2）知，y＝0.5x2﹣0.5x+1.5，
当x＝6时，y＝0.5×36﹣0.5×6+1.5＝16.5，
∵16.5＞16，
∴甲农户2021年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求．
17．解：（1）∵m＝3时，二次函数关系式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线顶点为（2，﹣1）；
（2）∵y＝（x﹣m）（x﹣1），
∴抛物线与x轴必有一个交点（1，0），
∵﹣3＜x＜2时，二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点，
∴m≤﹣3，或m≥2，
（3）∵二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1），
∴令y＝0，0＝（x﹣m）（x﹣1），
∴x＝m或x＝1，
∴二次函数的图象与x轴有两个交点（1，0）（m，0），
∵AB≤2，
∴﹣1≤m≤3，
∵Δ＞0，
∴（m+1）2﹣4m＞0，解得：m≠1，m为正数，
∴0＜m＜1或1＜m≤3．
18．解：（1）根据题意，得：x（30﹣2x）＝72，
解x1＝3，x2＝12，
当x＝3时，30﹣2x＝24＞18，不符合题意舍去，
所以x＝12；
（2）设苗圃园的面积为S，
则S＝x（30﹣2x）＝﹣2（x﹣）2+，
所以最大面积平方米，
∵8≤30﹣2x≤18，
∴6≤x≤11，
∴当x＝11时，S最小＝88平方米．
∴这个苗圃园的面积的最大值为平方米和最小值为88平方米．
19．解：（1）由题意得：，
解得：，
∴抛物线的表达式为y＝x2﹣5x+4；
（2）对于y＝x2﹣5x+4，令y＝x2﹣5x+4＝0，
解得：x＝1或4，
令x＝0，则y＝4，
∴点B的坐标为（4，0），点C（0，4），
设直线BC的表达式为y＝kx+t，
则，
解得：，
∴直线BC的表达式为y＝﹣x+4，
设点P的坐标为（x，﹣x+4），则点Q的坐标为（x，x2﹣5x+4），
则PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∵﹣1＜0，
∴PQ有最大值，
∴当x＝2时，PQ的最大值为4＝CO，
此时点Q的坐标为（2，﹣2），
∵PQ＝CO，PQ∥OC，
∴四边形OCPQ为平行四边形．
20．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0），
∴0＝（﹣1）2﹣b﹣3，
解得b＝﹣2，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴该抛物线的开口方向向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），
故答案为：向上，直线x＝1，（1，﹣4）；
（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），
∴当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x＝3或x＝﹣1，
即该抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）或（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）；
（4）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴当0＜x＜2时，y的取值范围是﹣4≤y＜﹣3；
（5）∵P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，
∴点P′的坐标为（﹣m，﹣t），
又∵P′落在该抛物线上，P（m，t）为抛物线上的一个动点，
∴，
解得或，
即m的值是或﹣．
21．解：（1）当甲种T恤进货250件时，乙种T恤进货150件，
根据题意知两种T恤全部售完的利润是（﹣0.1×250+100﹣50）×250+（﹣0.2×150+120﹣60）×150＝10750（元）；
（2）当0＜x＜200时，y＝（﹣0.2x+120﹣60）x+[﹣0.1（400﹣x）+100﹣50]×（400﹣x）＝﹣0.3x2+90x+4000；
当200≤x≤400时，y＝（+50﹣60）x+[﹣0.1（400﹣x）+100﹣50]×（400﹣x）＝﹣0.1x2+20x+10000；
（3）若100≤x＜200，则y＝﹣0.3x2+90x+4000＝﹣0.3（x﹣150）2+10750，
当x＝150时，y的最大值为10750；
若200≤x≤300时，y＝﹣0.1x2﹣16x+10000＝﹣0.1（x﹣100）2+11000，
∵x＞100时，y随x的增大而减小，
∴当x＝200时，y取得最大值，最大值为10000元；
综上，当购进甲种T恤250件、乙种T恤150件时，才能使获得的利润最大．
22．解：（1）当m＝25时，20+x＝25，
解得：x＝10，
所以第10天时该商品的销售单价为25元/件；
y＝n（m﹣10）＝（50﹣x）（20+x﹣10）＝﹣x2+15x+500；
（3）y＝﹣x2+15x+500
＝﹣（x﹣15）2+，
∴当x＝15时，y最大＝，
答：这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元．
23．解：（1）∵函数y＝（k﹣2）是关于x的二次函数，
∴k满足k2﹣4k+5＝2，且k﹣2≠0，
∴解得：k1＝1，k2＝3；
（2）∵抛物线有最高点，
∴图象开口向下，即k﹣2＜0，
∴k＝1，
∴最高点为（0，0），当x＜0时，y随x的增大而增大．
（3）∵函数有最小值，
∴图象开口向上，即k﹣2＞0，
∴k＝3，
∴最小值为0，当x＜0时，y随x的增大而减小．
24．解：由题意得，二次函数y＝ax2+bx+c，过（0，5）（﹣1，0）（﹣5，0）三点，
∴，
解得a＝1，b＝6，c＝5，
∴这个二次函数的解析式y＝x2+6x+5．
25．解：（1）当40≤x≤60时，令y＝kx+b，
则 ，
解得 ，
∴；
（2）设定价50元时，公司可安排员工a人．
由5＝（﹣x+8）（x﹣40）﹣15﹣0.25a，
得30﹣15﹣0.25a＝5，
解得a＝40．
所以公司可安排员工40人；
（3）当40≤x≤60时，
利润w1＝（﹣x+8）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80
＝﹣（x﹣60）2+5，
∴当x＝60时，wmax＝5万元；
当60＜x＜100时，
w2＝（﹣x+5）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80
＝﹣（x﹣70）2+10，
∴x＝70时，wmax＝10万元，
∴要尽早还清贷款，只有当单价x＝70元时，获得最大月利润10万元，
设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，
∴n≥8，即n＝8为所求．
26．解：（1）由题意
y＝（x﹣30）[60+2×（70﹣x）]﹣500
＝﹣2x2+260x﹣6500（30≤x≤70）；
（2）y＝﹣2（x﹣65）2+1950．
当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元．
（3）当日均获利最多时：
单价为65元，日均销售为：60+2×（70﹣65）＝70kg，
那么获利为：1950×（7000÷70）＝195000元．
当销售单价最高时单价为70元，
日均销售60kg，将这种化工原料全部售完需7000÷60≈117天，
那么获利为（70﹣30）×7000﹣117×500＝221500元．
因为221500＞195000，且221500﹣195000＝26500元，
所以，销售单价最高时获利更多，且多获利26500元．
27．解：（1）∵A、B两点关于x＝1对称，且A（﹣1，0），
∴B点坐标为（3，0），
根据题意得：
解得a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）存在一个点P，使△PAC的周长最小．
A点关于x＝1对称点B的坐标为（3，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b
∴
∴k＝1，b＝﹣3，
即BC的解析式为y＝x﹣3．
当x＝1时，y＝﹣2，
∴P点坐标为（1，﹣2）．
28．解：（1）依题意得：
，
解之得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，
∵对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），
∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y＝mx+n，
得，
解之得：，
∴直线y＝mx+n的解析式为y＝x+3；
（2）设直线BC与对称轴x＝﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．
把x＝﹣1代入直线y＝x+3得，y＝2，
∴M（﹣1，2），
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；
（3）设Q（a，a+3），此时P（a，﹣a2﹣2a+3），
∴PQ＝﹣a2﹣2a+3﹣（a+3）＝﹣a2﹣3a＝﹣（a+）2+．
∴该抛物线顶点坐标是（﹣，），且开口向下，
∴当a＝﹣时，PQ取最大值．
29．解：（1）该二次函数图象与x轴交点的个数是1个或2个，理由如下：
∵Δ＝b2﹣4ac＝n2﹣4m（m﹣n）＝n2+4m2﹣4mn＝（n﹣2m）2≥0，
∴该二次函数图象与x轴交点的个数是1个或2个．
（2）把点A（2，3），B（1，4）代入，y＝mx2+nx﹣（m﹣n）中，得．
解得．
故该二次函数解析式是：y＝﹣x2+2x+3．
当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0．
解得x1＝﹣1，x2＝3．
∴该二次函数图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0）．
30．解：（1）∵抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0），
∴，
解得：，
∴抛物线L的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，
抛物线对称轴为：x＝﹣＝＝2，
∴抛物线L的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，抛物线对称轴为直线x＝2；
（2）∵点P（m，﹣m﹣1）在抛物线L上，
∴﹣m﹣1＝m2﹣m﹣3，
解得：m1＝﹣2，m2＝4，
∴m的值为﹣2或4；
（3）①由题意知，N（m，m2﹣m﹣3），M（m，0），
∵PN⊥x轴，
∴PN＝|m2﹣m﹣3﹣（﹣m﹣1）|＝|m2﹣m﹣2|，
∵PN＝，
∴|m2﹣m﹣2|＝，
∴m2﹣m﹣2＝或m2﹣m﹣2＝﹣，
解得：m＝1﹣3或1+3或1；
②由题意知：M（m，0），N（m，m2﹣m﹣3），P（m，﹣m﹣1），
抛物线L：y＝x2﹣x﹣3与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0），
∵点P在直线y＝﹣x﹣1上，令﹣x﹣1＝x2﹣x﹣3，
解得：x1＝﹣2，x2＝4，
∴当x＝﹣2或4或6时，点P坐标为（﹣2，0）或（4，﹣3），此时点P、M、N三点重合或P，N重合或M，N重合，
当m＜﹣2时，如图1，∵点M，N关于点P对称，即点P为线段MN的中点，
∴（m2﹣m﹣3）＝﹣m﹣1，
解得：m＝±2，
∵m＜﹣2，
∴m＝±2均不符合题意，即当m＜﹣2时，无解；
当﹣2＜m＜4时，如图2，∵点M，N关于点P对称，即点P为线段MN的中点，
∴（m2﹣m﹣3）＝﹣m﹣1，
解得：m＝±2，
∵﹣2＜m＜4，
∴m＝2；
当4＜m＜6时，如图3，∵点M，P关于点N对称，即点N为线段MP的中点，
∴（﹣m﹣1）＝m2﹣m﹣3
解得：m＝﹣2或5，
∵4＜m＜6，
∴m＝5；
当m＞6时，如图4，∵点N，P关于点M对称，即点M为线段NP的中点，
∴﹣m﹣1+m2﹣m﹣3＝0，
解得：m＝﹣2或8，
∵m＞6，
∴m＝8；
综上所述，m的值为2或5或8．