2021-2022学年浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步认识期末综合复习训练(word版含答案)

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第1章三角形的初步认识》
期末综合复习训练2（附答案）
1．如图，△ABC的BC边上的高是（　　）
A．BE B．AF C．CD D．CF
2．如图，△ABC中，点F在边AB上，点D为BC的中点，连接AD、CF相交于点E，若S△AEC＝6，S△DEC＝2，则S四边形BDEF＝（　　）
A． B．6 C． D．
3．下列各图形中，具有稳定性的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知下列结论：①三角形的三条高线交于一点；②三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点；③直角三角形只有一条高；④三角形三个内角的角平分线交于一点，其中正确的说法的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1，2，1 B．2，3，6 C．6，8，11 D．1.5，2.5，4
6．一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，则∠BMD的度数为（　　）
A．102° B．107.5° C．112.5° D．115°
7．如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，AC＝8cm，则DE的长为（　　）
A．5cm B．3cm C．2cm D．1cm
8．如图，已知∠ABC＝∠BAD，以下条件不能证明△ABC≌△BAD的是（　　）
A．AC＝BD B．∠C＝∠D C．∠CAB＝∠DBA D．BC＝AD
9．如图，△ABC中，D为BC的中点，点E为BA延长线上一点，DF⊥DE交射线AC于点F，连接EF，则BE+CF与EF的大小关系为（　　）
A．BE+CF＜EF B．BE+CF＝EF
C．BE+CF＞EF D．以上都有可能
10．下列命题错误的是（　　）
A．两个周长相等的三角形一定是全等三角形
B．全等三角形的对应角相等
C．全等三角形的面积相等
D．全等三角形的对应边相等
11．如图△ABC中，AB＝21，AC＝20，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝　 　．
12．如图，点E、F都在线段AB上，分别过点A、B作AB的垂线AD、BC，连接DE、DF、CE、CF，DF交CE于点G，已知AD＝BE＝7.5，AE＝BF＝CB＝2.5．如果△DEG的面积为S1，△CFG的面积为S2，则S1﹣S2＝　 　．
13．已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|＝　 　．
14．如图，在△ABC中，∠A＝θ，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝　 　．（用θ表示）
15．如图，将一副三角板如图摆放，则图中∠1的度数是　 　度．
16．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠1+∠2＝　 　°．
17．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝80°，∠BAE＝120°，BC，DE相交于点F，则∠DFB的度数是　 　．
18．如图，在△ABC与△BAD中，要证明△ABC≌△BAD，（1）若∠ABD＝∠CAB，若以“SAS”为依据，还需添加的条件是　 　；（2）若∠ABD＝∠CAB，若以“ASA”为依据，还需添加的条件是　 　；（3）若∠ABD＝∠CAB，若以“AAS”为依据，还需添加的条件是　 　；（4）若∠ADB＝∠BCA＝90°，若以“HL”为依据，还需添加的条件是　 　（填一个即可）．
19．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高．
（1）若AE＝5cm，S△ABC＝30cm2．求DC的长．
（2）若∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的大小．
20．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状；
（2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长．
21．已知在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C﹣∠A＝20°，求∠A的度数．
22．如图，∠B＝30°，∠C＝50°，AD平分∠BAC，求∠DAC与∠ADB的度数．
23．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．
（1）求∠DCA的度数；
（2）若∠A＝20°，求∠DFA的度数．
参考答案
1．解：△ABC的BC边上的高是AF，
故选：B．
2．解：连接BE，设S四边形BDEF＝x，
∵S△AEC＝6，S△DEC＝2，
∴S△ACD＝6+2＝8，
∵点D为BC的中点，
∴S△ABD＝S△ACD＝8，S△BDE＝S△DEC＝2，
∴S△AEF＝8﹣x，
∴S△ACF＝8﹣x+6＝14﹣x，S△BCF＝x+2，S△BEF＝x﹣2，
∵＝＝，
∴＝，整理得10x＝44，
解得x＝，
∴S四边形BDEF＝，
故选：D．
3．解：只有三角形具有稳定性．观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
4．解：三角形的三条高线所在的直线相交于一点，所以①的说法错误；
三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点，所以②的说法正确；
直角三角形有三条高，所以③的说法错误；
三角形三个内角的角平分线交于一点，所以④的说法正确．
故选：C．
5．解：A、1+1＝2，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、6+8＞11，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、1.5+2.5＝4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．解：∵BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，
∴∠MBD＝，∠BDM＝，
∴∠BMD＝180°﹣∠MBD﹣∠BDM＝180°﹣30°﹣37.5°＝112.5°，
故选：C．
7．解：∵AB＝3cm，AC＝8cm，
∴BC＝5cm，
∵△ABD≌△EBC，
∴BE＝AB＝3cm，CB＝DB＝5cm，
∴DE＝5﹣3＝2（cm），
故选：C．
8．解：A、当添加AC＝BD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SSA”不能证得△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；
B、当添加∠C＝∠D时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“AAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；
C、当添加∠CAB＝∠DBA时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“ASA”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；
D、当添加BC＝AD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．解：如图，延长ED到T，使得DT＝DE，连接CT，TF．
∵DE＝DT，DF⊥ET，
∴EF＝TF，
在△EDB和△TDC中，
，
∴△EDB≌△TDC（SAS），
∴BE＝CT，
∵CT+CF＞FT，
∴BE+CF＞EF，
故选：C．
10．解：A、两个周长相等的三角形不一定是全等三角形，本选项说法错误，符合题意；
B、全等三角形的对应角相等，本选项说法正确，不符合题意；
C、全等三角形的面积相等，本选项说法正确，不符合题意；
D、全等三角形的对应边相等，本选项说法正确，不符合题意；
故选：A．
11．解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ACD的周长＝（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝1，
故答案为：1．
12．解：∵AD＝BE＝7.5，AE＝BF＝CB＝2.5．
∴AF＝BE，
∴AD＝AF＝7.5，
在△ADE和△BEC中，
，
∴△ADE≌△BEC（SAS），
∴S△DAE＝S△CBE，
∵S1＝S△DAF﹣S△DAE﹣S△EFG，S2＝S△CBE﹣S△EFG﹣S△CBF，
∴S1﹣S2＝S△DAE+S△CBF＝+＝．
故答案为．
13．解：∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，
∴原式＝b+c﹣a+a+c﹣b
＝2c．
14．解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACD，
∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，
∴∠ACD＝∠A1+∠ABC，
∴∠A1＝（∠ACD﹣∠ABC），
∵∠A+∠ABC＝∠ACD，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，
∴∠A1＝∠A，
∠A2＝∠A1＝∠A，…，
以此类推，∠An＝∠A，
∴∠A2020＝∠A＝．
故答案为：．
15．解：由三角形的外角性质控可知，∠2＝30°+45°＝75°，
∴∠1＝180°﹣∠2＝105°，
故答案为：105．
16．解：如图所示：
由图可知△ACE与△ABD与△ACF全等，
∴AB＝AC，∠1＝∠CAE＝∠ACF，
∵∠CAE+∠DAC＝90°，
∴∠1+∠DAC＝∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠2+∠ACF＝45°，
∴∠1+∠2＝45°，
故答案为：45．
17．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE＝×（120°﹣80°）＝20°，
∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，
∴∠DFB＝∠BAD＝20°，
故答案为：20°．
18．解：（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AC＝BD；
（2）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠ABC＝∠BAD；
（3）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠C＝∠D；
（4）∠ADB＝∠BCA＝90°，若以“HL”为依据，还需添加的条件是AC＝BD或BC＝AD．
故答案为：（1）AC＝BD；（2）∠ABC＝∠BAD；（3）∠C＝∠D；（4）AC＝BD或BC＝AD．
19．解：（1）∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝5cm，S△ABC＝30cm2，
∴S△ADC＝15cm2，
∴×AE×CD＝15，
∴×5×CD＝15，
解得：CD＝6（cm）；
（2）∵∠B＝40°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝90°，
又∵AD为中线，
∴AD＝BC＝BD，
∴∠ADE＝2∠B＝80°，
又∵AE⊥BC，
∴∠DAE＝10°．
20．解：（1）∵（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形；
（2）∵a＝5，b＝2，且c为整数，
∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，
∴c＝4，5，6，
∴△ABC周长为11或12或13．
21．解：∵∠C﹣∠A＝20°，
∴∠C＝20°+∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝2∠A，
∴∠A+2∠A+20°+∠A＝180°，
∴∠A＝40°．
22．解：∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAC＝50°，
∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝100°．
23．（1）证明：∵△ABC≌△DEC，
∴CB＝CE，∠DCE＝∠ACB，
∴∠CEB＝∠B＝65°，
在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°，
∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
又∠DCE＝∠ACB，
∴∠DCA＝∠ECB＝50°；
（2）解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠D＝∠A＝20°，
在△DFC中，
∠DFA＝∠DCA+∠D＝50°+20°＝70°．