2021—2022学年人浙教版数学八年级上册2.3等腰三角形的性质定理（2）（共14张ppt）

(共14张PPT)
一、动手实践，提出问题
小组合作：
1.每人选一张三角形纸片；
2.画出三角形纸片任意两边上的中线、高线及其所对角的角平分线；（画图工具、方法不限）
3.组内交流汇总.
一、动手实践，提出问题
浙江教育出版社八年级【上】数学
2.3等腰三角形的性质定理（2）
一、动手实践，提出问题
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合
猜想
(AB=AC)
(AD平分∠BAC)
(BD=CD)
(AD⊥BC)
二、同伴互助，探究性质
2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC， 若 ，
求证： . (给出不同的条件)
(能得到什么结论)
三、师生合作，得出定理
等腰三角形的性质定理2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一。
几何语言：
（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD=CD.
（2）∵AB=AC，BD=CD，
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC.
（3）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，BD=CD.
三、师生合作，得出定理
等边三角形的三线合一
四、学以致用，巩固新知
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练习1：
如图，在△ABC中，AB=AC.
(1)若AD平分∠BAC，BD=4， 则CD= .
(2)若BD=CD，∠BAC=100°，则∠CAD= .
(3)若AD⊥BC于点D，CD=5，则BC= .
50°
4
五、性质应用，提升能力
例1： 如图，已知点D在△ABC 的内部，连结AD、BD、CD，若AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC，求证：AD⊥BC.
证明：如图，延长AD，交BC于点E
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD
∵AD=AD,∠ADB=∠ADC
∴ △ABD ≌ △ACD （ASA）
∴AB=AC
∵AE平分∠BAC
∴AE⊥BC
即AD⊥BC（等腰三角形的三线合一）
练习2： 如图，已知AD是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB于点E， DF ⊥AC于点F ，BE=CF，求证：AD垂直平分BC.
五、性质应用，提升能力
例2：如图，已知线段a,h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边BC上的高线长为h.
作法：
1.作线段BC=a；
2.作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D；
3.在直线l上截取DA=h，连结AB，AC.
△ABC就是所求的等腰三角形.
五、性质应用，提升能力
在古代，建筑工人用一把等腰三角形尺和悬挂在顶点处的重锤线自制水准仪，用来检查一根横梁是否水平。检查时，将三角形的底边紧靠栋梁，如果重锤线经过底边的中点，就说明横梁是水平的。
生
活
中
的
数
学
六、联系实际，突出应用
七、归纳小结，明晰过程
探究过程
探究方法
等腰三角形三线合一
提出问题
同伴互助
师生合作
计算
证明
作图
实践
操作发现
得出结论
推理验证
命题猜想
1.必做题
作业本：2.3等腰三角形的性质定理（2）
2.选做题
（1）制作一个简单的水准仪
（2）以长方形一边为底边，只用直尺画出一个等腰三角形，并简要说明理由.
作业布置