九上第3章圆的基本性质学案

第3章圆的基本性质
3.1 圆(1)
我预学
1. 用圆规画一个半径为2cm的圆.
2. (1) 你能向没有看到过圆的人（比如天生的盲人）描述什么样的图形叫圆吗？
(2) 请对比弦和弧的区别.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）圆心属于圆吗？半径属于圆吗？
(2) 点与圆的位置关系有哪几种情况？你觉得这样分类合理吗？为什么前面我们学习三角形、四边形时不探究学习点与三角形、四边形的位置关系？如果要探究你觉得可以吗？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理


【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A
地到B地，设甲、乙走过的路程分别为、，则（　　）
A. < B. = C. > D. 不能确定
2．下列命题：①直径是弦；②弦是直径；③弧是半圆；④半圆是弧；⑤一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径；⑥圆上两点之间的部分叫弦，其中真命题有
3．⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为 .
4．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为 .
5．画边长为3cm的正方形ABCD，连接AC，BD相交于点O，以点A为圆心，2cm长为半径画圆，试判断点B，C，D，O四点与这个圆的位置关系．
6．如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一固定波段的无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的高速公路，现有一辆从A城开往C城的客车，其平均速度约为80千米/小时．
（1）当客车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机收听该波段内容，当班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，客车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）
（2）客车从A城到C城共需行驶1.5小时，请你判断客车到C城后，该人还能接收到这个波段的无线电信号吗？请说明理由．
我挑战
7．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则a的取值范围是 ．
8．已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是 ．
9．在等腰△ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？（画出相应的示意图）
我登峰
10．如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．
（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）
（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC
是什么特殊的平行四边形，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．
3.1 圆(2)
我预学
1. 如图，已知线段AB.
(1) 请作出线段AB的垂直平分线；若点P为这条垂直平分线
上的任意一点，则线段PA、PB有怎样的数量关系？
(2) 满足到A、B两点的距离相等的点在怎样的一条直线上？
（3）如果要你画一个符合要求的圆，你觉得应该告诉你什么条件（或要求）？
2. (1)已知点A，请过A点任意作一个圆，这
样的圆你能作 个；
(2) 已知B、C两点，请过点B、点C任意作
一个圆，这样的圆你能作 个.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
本节内容中有一个圆的重要性质“不在同一直线上的三个点确定一个圆”.
(1)为什么这三个点必须不在同一直线上？
(2)为什么过不在同一直线上的三个点的圆是唯一确定的？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理


【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列条件：①已知圆心和半径；②已知圆心和圆的任意一点；③已知三个点；④已知直径. 其中可以确定一个圆的条件是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
2．等边三角形的外心在它的（ ）
A. 外部 B. 内部 C. 边上 D. 顶点处
3．锐角△ABC的∠A逐渐增大时，它的外心逐渐向 边移动，当
∠A增大到90°时，外心在 处.
4．如图，EF所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用
次，就可找到圆形工件的圆心.
5．某地出土一个古代残破圆形瓷盘，为了复制该瓷盘，需要确定其圆心和
半径. 请在图中用直尺和圆规找出瓷盘的圆心. (不要求写
作法，但要保留作图痕迹)
6．已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一
点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．
求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．
我挑战
7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积
为16cm2，则该半圆的半径为 cm.
8．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是　　　 　．
9．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最
小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径
的圆．
(1)请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不
写作法）；
(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）．
我登峰
10．在平面内已知有不重合的四个点A，B，C，D，它们一共可以确定几个圆？
3.2 圆的轴对称性(1)
我预学
1. 在七年级下册第二章中，我们曾经学过轴对称图形和轴对称变换，在回忆轴对称图形的定义和轴对称变换的性质后，判断下列图形是否是轴对称图形，若是，请画出它相应的对称轴.
2. 如图，点P是圆上一点，先作出圆的一条对称轴l，再作出点P关于直线l的对称点（不写作法，但须保留作图痕迹）.
3. 对本节教材中，圆的性质“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”， 你是如何理解的？你能说明它的合理性吗？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理


【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论
中一定正确的是（　）
A. AE=OE B. ∠AOC=60°
C. CE=DE D. OE=CE
2．AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是 .
3．在半径为5的⊙O中，若弦AB=8，则△AOB的面积为 .
4．若⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长度范围是 .
5．如图,，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，求证：四边形OACB是菱形．
6．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB；
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．
①若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长；
②若AB=10，OA=13，求OP的长．
我挑战
7．圆的半径为13cm，两弦AB=24cm，CD=10cm，且AB∥CD，，则两弦AB、CD的距离是 ．
8．如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为 ．
9. 如图，AB是半径为的圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形．其中C，D，E在AB上，F，N在半圆上．则四边形CDMN和DEFG的面积之和为 ．
10．每位同学都能感受到日出时美丽的景色．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”太阳的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，则求太阳升起的平均速度为多少？（已知太阳的实际半径约为6.90×108米）
我登峰
11．请在⊙O内作一个等边△ABC，使得△ABC的顶点都在⊙O上 (不写作法，保留作图痕迹) .
3.2 圆的轴对称性(2)
我预学
1.什么是逆命题？原命题是真命题，则其逆命题一定是真命题吗？判断下列命题的逆命题的真假：①三角形的外角中至少有2个钝角；②对角钱垂直且相等的四边形是菱形；③矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；④两个全等三角形的面积相等．
2. 试写出垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”的条件与结论，并写出其逆命题.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1) 为什么本节中的定理1要有“不是直径”这个前提条件？你能举出反例吗？
（2）本节的两课时内容涉及到①直径（经过圆心）；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧，你怎么理解这五者之间的关系？这些结论主要可用于证明或求什么？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理


【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列命题中，正确的是（　）
A. 过弦的中点的直线必过圆心
B. 过弦的中点的直线平分弦所对的弧
C. 弦的垂线平分弦所对的弧
D. 弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心
2．如图，⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件 .（写出两个）就可得M是AB的中点.
3．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是 .
4．△ABC是直径为10cm的⊙O的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边BC=8cm，则该△ABC的面积为 .
5．用工件槽可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有如图所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．求这种铁球的直径标准．
6．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位时水面宽AB=60米，水面到拱顶距离CD=18米，当洪水泛滥，水面宽MN=32米时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当水面距拱顶3米以内时需采取紧急措施）．
我挑战
7．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD= ，BD= ，则AB的长为 ．
8．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN且不与M、N重合，当P点在MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度 ．
9．如图，已知点P是直径为10cm的⊙O内一点，且OP= 4cm，则⊙O中经过点P的所有弦中，最长弦与最短弦相差 cm，经过点P的长度为整数的弦有 条．
10. 如图，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC= ．
我登峰
10．（1）有四个边长为1的正方形如图放置，求能同时覆盖这四个小正方形的最小圆半径；
（2）有三个边长为2的正方形如图放置，求能同时覆盖这三个小正方形的最小圆半径．
3.3 圆心角（1）
我预学
1. 回忆：小学里我们学习分数和概率时，常把圆分成几份，你能发现如果把圆分成8份，实际上是把什么分成了8份，每份多大？你能用几何符号表示吗？.
2. (1) 什么样的图形叫中心对称图形？请列举几个中心对称图形.
(2) 如果把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的像都和原图形重合，这又叫圆的旋转不变性，你对这个圆的特性是如何理解的？还有这样特性的图形吗？.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）为什么本节中的性质要具备“在同圆或等圆中”这个前提条件？若没有这个前提条件又会出现怎样的情况呢？
(2) 你能用证明的方法为本节的性质给出严密的逻辑证明吗？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理


【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知AB、CD是两个不同大小圆的弦，且它们所对的圆心角相等，那么与的关系是（　　）
A. 与 的长度相等 B. 与 度数相等
C. 与 能完全重合 D. 无法确定
2.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，
∠AOE=60°，则∠COE是（　　）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
3.半圆的圆心角是 度，四分之一圆的圆心角是 度.
4．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则圆心角∠MON= .
5．如图，已知△ABC，∠ACB=900，∠B=350，以点C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，那么的度数为 .
6．如图，已知AB是⊙O的直径，M, N分别是AO, BO的中点，CM⊥AB , DN⊥AB．
求证： =.
7．如图，在△AOB中，AO=AB，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于D，交AO于点E，AD=OB．
（1）证明 = ；（2）求的度数．
我挑战
8．如图，在⊙O中，∠B=37°，则劣弧的度数为 ．
9．如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC=50°，作AE∥CD，交⊙O于E，则的度数为 ．
10. 若⊙O内一条弦把圆周分为3：1两段弧，若⊙O的半径为R，则这条弦长为 ．
11．如图，D、E分别为⊙O半径OA、OB的中点，C是的中点，CD与CE相等吗？为什么？
我登峰
12．游乐园的大观览车半径为26米，如图所示，已知观览车绕圆心O顺时针作匀速运动，旋转一周用12分钟．小丽从观览车的最低处（底面A处）乘车，问经过4分钟后，
（1）试求小丽随观览车绕圆心O顺时针旋转的度数；
（2）此时，小丽距地面CD的高度是多少米？．
3.3 圆心角（2）
我预学
1. 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，则能得到哪些结论呢？
2. 你能给本节的性质写出证明过程吗？
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）为什么本节中的性质要具备“在同圆或等圆中”这个前提条件？若没有这个前提条件又会出现怎样的情况呢？
(2) 如果是两条弧相等来得到其他对应量相等还需要“在同圆或等圆中”这个前提条件吗？为什么？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
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【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弦所对的弧相等
C．度数相等的弧是等弧
D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等
2. 如图，在⊙O中，=，∠B=70°．则∠A= 度．
3. 如图，在⊙O中，弦AB=CD，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量各写出一对： .
4．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD= .
5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°，则的度数是 度．
6．如图，已知⊙O的弦AB，E、F是上两点，且与相等，OE、OF分别交AB于点C、D．求证：AC=BD．
7．如图，在⊙O 中，=，C、D分别是半径OA、OB的中点，连接PC、PD交弦AB于E、F两点．求证：（1）PC=PD；（2）PE=PF．
我挑战
8．在菱形ABCD中，AC=AB，以顶点B为圆心，AB长为半径画圆，
延长DC交⊙B于点E，则的度数为 ．
9．边长为的正三角形的外接圆半径为 ．
10. 如图，在⊙O中，弦AD//BC ,DA=DC, ∠AOC=1600，则∠BCO=
11．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2㎝，求⊙O的半径．
我登峰
12．如图，以∠P平分线上一点O为圆心的圆交∠P的两边或两边的反向延长线于A、B、和C、D，
（1）求证：=；
（2）当点P与⊙O的位置发生变化时，其他条件不变，
请画出你认为不同的其他图形，试探究=还成立吗？
若成立，请证明，若不成立，则画出反例图
3.4 圆周角（1）
我预学
1. 我们上节刚学过顶点在圆心上的角叫圆心角，那么顶点在圆周上的角就是圆周角吗？试着画一下，你认为顶点在圆周上的角可以分几种情况？.
2. (1) 圆心角与圆周角的定义有什么区别？怎么去辨别圆周角？.
(2) 请简单小结圆心角、圆周角和弧三者之间的关系！.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）如何理解圆周角定理中圆周角等于圆心角的一半这一结论的前提是“一条弧所对”，可以理解为同弧或等弧吗？为什么？
(2) 圆周角定理的证明为什么要分三种情况来证明的？如果你来证明的话，你会想到要分三种情况来证明吗？你还能用不同的分类标准来分类吗？从中你受到了怎样的启发与收获？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理


【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．⊙O中的弧，它所对的圆周角和它所对的圆心角的度数分别为（ ）
A. 和 B. 500和1000 C. 和 D. 以上答案都不对
2. 已知⊙O的半径为6cm，一条弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是（ ）
A. 300 B. 600 C. 600或1200 D. 300 或1500
3. 若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°，则∠BAC＝________．
4．如图，⊙O的直径AC=2，圆周角∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为_ __ __.
5．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=_____.
6．如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若为，求．
7．如图①，⊙O的两条弦AB与CD相交于点E，试探索∠AEC的度数与、的度数有怎样的数量关系？如图②，弦AB与CD所在的直线相交于⊙O外的点E，则∠AEC的度数与、的度数又有怎样的数量关系？
我挑战
8．如图, AB为⊙O的弦, ∠OAB=75°, 则此弦所对的优弧上的圆周角是______．
9．△ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC＝2cm，则∠A的度数为________．
10. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，BC平分∠ABO，若∠ACB=320，∠BAC= ．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点E、D，
求证：BC=2DE.

我登峰
12．如图，已知AB是⊙O的一条弦，点C为的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F.
(1) 判断图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论；
(2) 将直线l绕C点旋转(与CD不重合)，在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出l在不同位置时，使(1)的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明.
3.4 圆周角（2）
我预学
1. 同弧所对的圆心角有几个？同弧所对的圆周角呢？为什么？
2. 你能给本节的圆周角定理的另一个推论写出证明过程吗？
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）为什么本节中的推论要具备“在同圆或等圆中”这个前提条件？可否将这七个字略去，为什么？
(2) 在圆心角（2）中，我们掌握了在同圆或等圆中，圆心角、弦、弦心距和弧四者之间的关系，那么可以把圆周角也纳入吗？
【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理

【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 如图，A、B、C、D是⊙O上的点，已知∠1=∠2，
则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．= B．AE=AD C．∠C=∠D D．AC=BD
2. 如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为
3. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B= ．
4. 如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为 ．
5．如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于 ．
6．如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE．求证：BE=DE．
7．如图，△ABC内接与⊙O，且∠ABC=∠C，点D在上运动，过点D作，DE交直线AB于点E，连接BD，求证：∠ADB=∠E．
我挑战
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成的八个角中，其中相等的角有 对．
9．如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE= ．
10. 如图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有 （全部例举出来）.
11．如图，已知CA=CB=CD，过点A、C、D的⊙O交AB于F点．
求证：CF平分∠BCD．
我登峰
12．如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且 =，BM⊥AC于M，
求证：AM=DC+CM．
3.5 弧长及扇形的面积（1）
我预学
1. 已知⊙O半径为R，请探究下列问题：
（1）⊙O的周长l是多少？（用含R的代数式表示）
（2）1°圆心角所对弧长l是多少？（用含R的代数式表示）
（3）ｎ°圆心角所对弧长l是多少？（用含ｎ、R的代数式表示）
2. 请利用弧长公式 ， 解决下列问题：
（1）已知弧长l，半径R，求圆心角n. （2）已知弧长l，圆心角n，求半径R.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）圆的弧长与哪些因素有关？
（2）“两条长度相等的弧是等弧”是真命题还是假命题？如果是真命题，请说明理由.如果是假命题,请举一反例哦！
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 半径为6 cm的圆中，60°的圆周角所对的弧的弧长为 ．
2. 已知100°的圆心角所对的弧长为5cm，则这条弧所在圆的半径是 cm.
3. 已知半径为6，则弧长为的弧所对的圆心角度数为_______ .
4. 已知扇形的圆心角不变，则弧长与半径之间的函数关系式（ ）
A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 二次函数 D. 以上都不对
5. 已知圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该弧所在的圆的半径.
6. 一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），那么点A、B从开始至结束走过的路径长度分别是多少？
7.如图，两个同心圆，大圆半径OC，OD分别交小圆于A，B. 已知的长为8，的长为12，AC=12cm. 求：
(1) ∠COD的度数n；(2) 小圆的半径r和大圆的半径R的长.
我挑战
8. 钟表的轴心到分针针端的长5cm，那么经过 分钟，分针针端转过的弧长为cm.
9.一段铅丝长80cm，把它弯成半径为160 cm的一段圆弧，则铅丝两端间的距离为 .
10. 如图，在△ABC中，AB=4 cm，∠B=30°，∠BCA=45°.以点A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F.
(1)求的长；（2）求BF的长.
我登峰
11. 如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1……叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，……依次连接，它们的圆心依次按A，B，C，D循环．取AB＝1，求 ①渐开线DA1B1C1D1的长.（结果保留）
②渐开线DA1B1C1D1………C3D3的长.（结果保留）
3.5 弧长及扇形的面积（2）
我预学
1. 已知⊙O半径为R，请探究下列问题：
（1）⊙O的面积S是多少？（用含R的代数式表示）
（2）1°圆心角的扇形的面积S是多少？（用含R的代数式表示）
（3）ｎ°圆心角的扇形的面积S是多少？（用含ｎ、R的代数式表示）
（4）ｎ°圆心角的扇形的面积S能否用扇形的弧长l、扇形的半径R来表示？如果能，请写出来，并简单说明理由.
阅读教材中的本节内容后回答：
2. 请在下面两个圆中分别画出（用阴影表示）面积大于半圆的弓形和面积小于半圆的弓形，并试着给弓形下个定义.
3. 请利用第2题的图形写出弓形的面积、对应的扇形的面积和三角形面积之间的等量关系.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 若扇形的圆心角是300°，半径是2 cm，则扇形的面积是 cm2.
2. 若扇形的半径是3cm，弧长是，则扇形的面积是 cm2.
3. 一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3π cm2 ，那么这个扇形的弧长是 cm.
4. 一个扇形的弧长为20π cm，它的面积为240π cm2 ，则该扇形的圆心角是 .
5. 如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6 cm，C，D是的三等分点，则图中阴影部分的面积和是 ．
6. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，OC⊥CD,且点D在OB的延长线上，若OC=1，求阴影部分的面积（保留π和根号）
7. 有一圆形的马戏帐篷，如图所示，其半径为20 m ，从点A到点B有一笔直的栅栏，长为m．
(1)求∠AOB的度数；
(2)某学校的学生在阴影区域里看马戏表演,已知每平方米中大约有2名学生,则该校大约有多少名学生在看戏?
我挑战
8.如图示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．
9. 如图，正方形的边长为2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分的周长为 ，面积为 .
10. 如图，扇形OAB的圆心角为90°，且半径为R，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，猜想P和Q的大小关系，并说明理由.
我登峰
11. 如图，扇形ODE的圆心角为120°，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，
点B在扇形ODE内.(1)猜想△ABC与扇形ODE重叠部分的面积与△ABC的面积之间的关系，并说明理由. (2)若正三角形ABC的边长为2 cm，求△ABC与扇形ODE重叠部分的面积.

3.6 圆锥的侧面积和全面积
我预学
1.请仔细观察一个圆锥形物体模型（如铅锤），说说圆锥有哪些特征？
2.已知Rt△ABC ，∠C=90° ,把Rt△ABC绕直线AC旋转一周所得到的是什么几何图形？Rt△ABC的各条边的长度与这个几何图形的各部分长度有什么关系？如果Rt△ABC绕直线BC旋转一周呢？
3．阅读教材中的本节内容后回答：
想一想：圆柱的侧面展开图是什么平面图形？你能不能推导出圆柱的侧面积和全面积公式. (用圆柱的底面半径r、母线l来表示)
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
填写下表 圆锥和它的侧面展开图(扇形)之间的转化关系
圆锥
侧面展开图(扇形)
母线
弧长
侧面积
扇形面积

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．若圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，则圆锥的表面积是 cm2.
2．如果圆锥底面半径为8 cm，它的侧面积为80π cm2，那么圆锥的高为_____ cm．
3．若圆锥的侧面展开图是半径为6 cm的半圆，则此圆锥的底面半径是_____ cm．
4．若圆锥的全面积和侧面积之比是3 : 2，则这个圆锥的轴截面的顶角的度数是 ．
5．若圆锥的底面半径为1 cm，母线长为3 cm，此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ．
6．已知：如图，圆锥的轴截面的顶角度数是120°，圆锥的底面半径为 cm，求圆锥的侧面积和全面积．
7. 如图,在等腰梯形ABCD中, AB∥CD，CD=50 cm，AB=110 cm,高DE=40 cm，以直线AB为轴旋转一周得到一个上、下是圆锥，中间是圆柱的组合体，求这个组合体的全面积．
我挑战
8．已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2，若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是 cm2.
9．在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个
圆锥，其全面积为S1 ；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积
为S2 ；把Rt△ABC绕直线BC旋转一周得到二个圆锥组合体，其全面积为S3 .
则S1: S2 : S3= ．
10．如图，有一个直径是2 m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC. （1）求被剪掉的阴影的部分的面积；
（2）用所剪的扇形铁皮围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径是多少？(保留根号)
我登峰
11．如图,有一圆锥形粮堆,其主视图是边长为6 m的正△ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，求猫经过的最短路线长．
3.1 圆（1）
1. B 2.①④ 3. 4. 3cm或8cm 5. B、C、D在⊙A外，O在⊙A内 6. （1）30千米 （2）能 7. 8. 9. （1）900 （2） (3) 10. (1) BE ，BF，PE（2）略(3) 当或时，3个交点；当时，5个交点；当时，7个交点；当时，无交点
3.1 圆（2）
1. B 2. B 3. BC BC边的中点 4. 2 5. 图略 6. 略 7. 8.（5,2） 9.（1）作图略 （2）锐角三角形和直角三角形的最小覆盖圆是它们的外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆 10. ①当四点在同一直线上时，无法确定一个圆；②当三点在同一直线上时，能确定三个圆；③当没有三点在同一直线上时，能确定四个圆；④当四点恰好在同一个圆上时，能确定一个圆；
3.2 圆的轴对称性（1）
1. C 2. 3. 12 4. 5. 略 6.(1)略 (2) ① ② 7. 7或17 cm 8. 9. 5 10. 米/s 11. 略
3.2 圆的轴对称性（2）
1. D 2. 或D是弧AB的中点或C是优弧AB的中点 3． 4. 8或32 5. 20 cm 6. DE=4cm>3cm ，不需 7. 3 8. 不变 9. 4 ，8 10. 20 11. （1） （2）
3.3 圆心角（1）
1．B 2. C 3. 1800 900 4. 80 5. 70 6. 略 7. (1)略 (2) 360 8. 1060 9. 800 10. 11. 连OC，证△OCD≌△OCE 12. (1)1200 (2) 39米
3.3 圆心角（2）
1．D 2. 40 3. AC=BD ，= , ∠BAO=∠DCO=∠ABO=∠CDO ,…… 4. 1200 5. 2020 6. 略 7. 略 8. 60 9. 2 10. 30 11. 12. (1)略 (2)结论仍然成立.
3.4 圆周角（1）
1. B 2. C 3. 48 4. 5. 900 6. 1100 7. 图①中， (+)；图②中， ( -) 8. 150 9. 450或1350 10. 119 11.略12. (1)∠CEB =∠FDC (2) 仍成立，图略
3.4 圆周角（2）
1. B 2. 700 3. 40 4. 9 5. 1100 6. 略 7. 略 8. 4 9. 10. ∠DCA、∠OAD、∠ODA、∠ODE、∠OED 11.略 12. 略
3.5 弧长及扇形的面积（1）
1. 2. 9 3. 30° 4. A 5. 7.2 cm 6. 7. （1）60° （2）r=24cm R=36cm
8. 40 9. cm 10. cm cm 11.