中小学教育资源及组卷应用平台
第二章：直线与圆的位置关系培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：∵BC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．
故选：C．
2.答案：D
解析：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，
∵tan∠BAC＝，
∴BC＝×8＝6．
故选：D．
3.答案：A
解析：连接OD，
∵⊙O与边AC相切于点D，
∴∠ADO＝90°，
∵∠BAC＝36°，
∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，
∴∠AFD＝AOD＝54°＝27°，
故选择：A．
4.答案：C
解析：连接AD，如图所示：
∵D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，
∴AD＝AB sin60°＝2×，
∴阴影部分的面积＝．
故选：C．
5.答案：B
解析：由题意得：CA和CB分别与⊙O分别相切于点A和点B，
∴OA⊥CA，OB⊥CB，
∴∠OAC＝∠OBC＝90°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴（cm），
故选：B．
6.答案：D
解析：当⊙A与直线l：只有一个公共点时，直线l与⊙A相切，
设切点为B，过点B作BE⊥OA于点E，如图，
∵点B在直线上，
∴设，
∴OE＝﹣m，BE＝．
在Rt△OEB中，tan∠AOB＝．
∵直线l与⊙A相切，
∴AB⊥BO．
在Rt△OAB中，tan∠AOB＝．
∵AB＝5，
∴OB＝12．
∴OA＝．
∴A（﹣13，0）．
同理，在x轴的正半轴上存在点（13，0）．
故选择：D．
7.答案：B
解析：连接OD，过点O作OF⊥BC于F，
则BF＝EF，
∵AC是⊙O的切线，
∴OD⊥AC，
∵∠C＝90°，OF⊥BC，
∴OD∥BC，四边形ODCF为矩形，
∴△AOD∽△ABC，CF＝OD＝2，
∴，即，
解得：
∴BF＝BC﹣CF＝，
∴BE＝2BF＝，
∴CE＝BC﹣BE＝，
故选：B．
8.答案：D
解析：⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，
∴点A在⊙O外，点B在⊙O上，
∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，
故选择：D．
9.答案：D
解析：假设AE与BC为直径的半圆切于点F，则AB＝AF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴EC与BC为直径的半圆相切，
∴EC＝EF，
∴DE＝2﹣CE，AE＝2+CE，
在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2，即（2+CE）2＝22+（2﹣CE）2，
解得：CE＝，
∴DE＝2﹣，
∴阴影部分的面积＝22﹣×π×12﹣，
故选：D．
10.答案：A
解析：连接AD，OE
∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠ADF+∠CDF＝90°，
∵DF⊥AC，
∴∠AFD＝90°，
∴∠ADF+∠DAF＝90°，
∴∠CDF＝∠DAC，
∵∠CDF＝15°，
∴∠DAC＝15°，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAC＝2∠DAC＝30°，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA＝30°，
∴∠AOE＝120°，
作OH⊥AE于H，
在Rt△AOH中，OA＝，
∴OH＝sin30°×OA＝，
AH＝cos30°×OA＝6，
∴AE＝2AH＝12，
∴S阴影＝S扇形OAE﹣S△AOE＝，
故选：A．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠OAP+∠AOB+∠OBP+∠P＝360°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．
故答案为130°．
12.答案：
解析：连接CD，如图，
∵⊙C与AB相切于点D，
∴CD⊥AB，
∵∠ACD+∠BCD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
即CD2＝AD BD，
∵AD＝2，BD＝4，
∴CD＝
故答案为：．
13.答案：
解析：如图；△ABC是边长为6的正三角形，O是△ABC的中心；
连接OB，过O作OD⊥BC于D；
Rt△OBD中，BD＝3，∠OBD＝30°；
∴OD＝BD tan30°＝，OB＝2OD＝；
∴正三角形的外接圆周长为：；
内切圆周长为．
14.答案：
解析：∵O是△ABC的内心，
∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣70°）＝55°；
∴∠BOC＝180°﹣55°＝125°．
∵CA、CB分别切⊙O于E、D，
∴CE＝CD；又OC平分∠BCA，
∴OC⊥DE；
同理可得：OB⊥DF；
∴∠FDE＝180°﹣∠BOC＝55°．
15.答案：
解析：连接OE，过点C作CF⊥AD交AD于点F，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠EOD+∠OEC＝180°，
∵⊙O与BC相切于点E，
∴OE⊥BC，
∴∠OEC＝90°
∴∠EOD＝90°，
∵CF⊥AD，
∴∠CFO＝90°，
∴四边形OECF为矩形，
∴FC＝OE，
∵AD为直径，AD＝12，
∴FC＝OE＝OD＝AD＝6，
∵OC＝AB，CF⊥AD，
∴OF＝OD＝3，
在Rt△OFC中，由勾股定理得，
OC2＝OF2+FC2＝32+62＝45，
∴AB＝OC＝3，
∴ ABCD的周长为12+12+3+3＝24+6，
故答案为：24+6．
16.答案：
解析：设以AB为直径的圆与x轴相切于点D，连接MD，BC，
则MD⊥x轴，
∵点M的坐标为（2，3），
∴CE＝BE＝2，BM＝DM＝3，
∵AB为圆的直径，
∴AC⊥BC，
∴BC∥x轴，
∴MD⊥BC，
∴BC＝2CE＝4，CE＝BE＝2，
在Rt△BME中，由勾股定理得：ME＝,
∴DE＝MD﹣ME＝3﹣，
∴点B的坐标为（4，3﹣），
故答案为：（4，3﹣）．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）直线AB是⊙O的切线．理由如下：
如图，连接OC，
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB于C，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）∵OA＝OB，CA＝CB，
而⊙O的直径为8cm，AB＝10cm
∴OC＝4，AC＝5，
∴AO＝
18．解析（1）连接OC；
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
∵OC＝OA，
∴∠BAC＝∠OCA，
∵∠DAC＝∠BAC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴OC∥AD，
∴AD⊥CD；
（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
在△ADC与△ACB中，
，
∴△ADC∽△ACB，
∴
即AC2＝AD AB，
∵AD＝4，AB＝6，
∴AC＝．
19.解析：(1)如图，连结OB，交CA于点E.
∵∠C＝30°，∠C＝∠BOA，
∴∠BOA＝60°.
∵∠OAC＝30°，∴∠AEO＝90°.
∵BD∥AC，∴∠DBE＝∠AEO＝90°.
∴OB⊥BD.∴BD是⊙O的切线．
(2)解：∵AC∥BD，
∴∠D＝∠OAC＝30°.
∵∠OBD＝90°，OB＝8，
∴BD＝OB＝8.
∴S阴影＝S△BDO－S扇形AOB＝
20.解析：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°．
又∵CA＝CD，
∴∠D＝∠CAD，
又∵∠ABC＝∠D，
∴∠CAD+∠BAC＝90°，
即OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线；
（2）由（1）可得∠ABC+∠BAC＝90°＝∠D+∠DEA，
∵∠ABC＝∠D，
∴∠BAC＝∠DEA，
∴CE＝CA＝CD＝5，
∴DE＝10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
BC＝，
∵∠ACB＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠D，
∴△ABC∽△EDA，
∴，
即，
解得，
21.解析：（1）连接DO，如图，
∵∠BDC＝90°，E为BC的中点，
∴DE＝CE＝BE，
∴∠EDC＝∠ECD，
又∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，
∴DE⊥OD，
∴DE与⊙O相切；
（2）由（1）得，∠CDB＝90°，
∵CE＝EB，
∴DE＝BC，
∴BC＝5，
∴BD＝，
∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，
∴△BCA∽△BDC，
∴
∴，
∴AC＝
∴⊙O直径的长为．
22.解析：（1）∵
∴AD＝CD，B是CD的中点，
∵AB是直径，
∴AD＝AC，
∴AC＝CD；
（2）如图，连接BD，
∵AD＝DC＝AC，
∴∠ADC＝∠DAC＝60°，
∵CD⊥AB，
∴∠DAB＝∠DAC＝30°，
∵BM切⊙O于点B，AB是直径，
∴BM⊥AB，
∵CD⊥AB，
∴BM∥CD，
∴∠AEB＝∠ADC＝60°，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△BDE中，
∵∠DBE＝90°﹣∠DEB＝30°，
∴BE＝2DE＝4，
∴BD＝，
在Rt△BDA中，
∵∠DAB＝30°，
∴AB＝2BD＝4，
∴OB＝AB＝2，
在Rt△OBE中，OE＝．
23.解析：（1）证明：如图1，连接OC，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CDE＝∠OBC，
∵CE⊥AD，
∴∠E＝∠CDE+∠ECD＝90°，
∵∠ECD＝∠BCF，
∴∠OCB+∠BCF＝90°，
∴∠OCE＝90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CE为⊙O的切线；
（2）如图2，过点O作OG⊥AE于G，连接OC，OD，则∠OGE＝90°，
∵∠E＝∠OCE＝90°，
∴四边形OGEC是矩形，
∴OC＝EG，OG＝EC，
设⊙O的半径为x，
Rt△CDE中，CD＝3，DE＝1，
∴EC＝，
∴OG＝2，GD＝x﹣1，OD＝x，
由勾股定理得：OD2＝OG2+DG2，
∴x2＝（2）2+（x﹣1）2，
解得：x＝4.5，
∴⊙O的半径是4.5．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二章：直线与圆的位置关系培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
2.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB＝8，tan∠BAC＝，则BC的长为（ ）
A．8 B．7 C．10 D．6
3.如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（ ）
A．27° B．29° C．35° D．37°
4.如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（ ）
A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm
6.如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：只有一个公共点时，点A的坐标为（ ）
A．（﹣12，0） B．（﹣13，0） C．（±12，0） D．（±13，0）
7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
8.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
9.如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝
12．如图，△ABC中，∠C＝90°，以C为圆心的⊙C与AB相切于点D，若AD＝2，BD＝4，则⊙C的半径为
13．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为
14．如图，△ABC的内切圆⊙O分别切AB，AC，BC于F，E，D，若∠A＝70°，则∠BOC＝ 度，∠EDF＝ 度．
15.如图，在 ABCD中，AD＝12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接OC．若OC＝AB，则 ABCD的周长为 ______________
16.如图，在平面直角坐标系中，以M（2，3）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是 ____________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB．
（1）直线AB是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）若⊙O的直径为8cm，AB＝10cm，求OA的长．（结果保留根号）
18（本题8分）．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O于点C，且∠DAC＝∠BAC．
（1）试说明：AD⊥CD；（2）若AD＝4，AB＝6，求AC．
19（本题8分）．如图，点A，B，C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D，连结BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°.(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求图中阴影部分的面积．
20.（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O交于点A，点E是半径OA上一点（点E不与点O，A重合）．连接DE交⊙O于点C，连接CA，CB．若CA＝CD，∠ABC＝∠D．
（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AB＝13，CA＝CD＝5，求AD的长.
21.（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直径．
22（本题12分）如图，AB是⊙O的直径，，连接AC、CD、AD．CD交AB于点F，过点B作⊙O的切线BM交AD的延长线于点E．
（1）求证：AC＝CD；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．
23（本题12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF．
（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
