1.1 二次根式 精品课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
1.1二次根式
浙教版 八年级下
新知导入
a(a≥0)的平方根是 .
算术平方根是 .
课前回顾
正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根就是0；
负数没有平方根.
平方根的性质：
新知导入
根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：
2cm
a cm
直角三角形的边长是： .
新知探究
(b – 3)cm
正方形的边长是：__________
探究1
S(cm )
等腰直角三角形的的直角边长是___________
你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
新知探究
的共同特点：
表示的是算术平方根
根号内含有字母的代数式
归纳
新知探究
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式.
例如： ， 也叫二次根式.
总结
像 这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式.
新知讲解
被开方数
二次根号
读作“根号 a ”
形如 (a≥0)的式子叫做二次根式
下列各式中哪些是二次根式？
新知落实
例题讲解
例1：a取何值时，下列根式有意义？
解：(1)∵a+1≥0，解得a≥-1
探究2
举一反三
变式
a取何值时，下列根式有意义？
举一反三：
课堂练习
求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) (2)
(1)解: 由题意得，
(2)解: 由题意得，
课堂练习
(4)解: 由题意得，
(3)解: 由题意得，
归纳总结
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零.
③多个条件组合时，应用不等式组求解
例2：当x=-4时，求二次根式 的值.
解：将x=-4代入二次根式，得
例题讲解
若二次根式 的值为3，求 x 的值.
解：由题意得:
两边同时平方得:
例3：已知 +|3b-9|+(4-c)2=0，求 2a-b+c 的值.
解： ∵ ≥0，|3b-9|≥0，(4-c) 2≥0，
又∵ +|3b-9|+(4-c) 2=0 ，
∴a+2=0 ， 3b-9=0 ， 4-c=0.
∴a= -2 ， b= 3 ，c= 4
∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3.
例题讲解
若a，b为实数 ，且
求 的值.
解:
课堂总结
1、二次根式的概念.
2、根号内字母的取值范围.
今天我们学习了哪些知识？
1. 下列各式是二次根式吗
是
不是
不是
是
是
是
不是
不是
不是
不是
课堂练习
2. x取何值时，下列二次根式有意义？
4、若二次根式 的值为3，求x的值
3、当x=-2时，求二次根式 的值
提示：x=3或x=-3
提示：值为1
5. 已知
，求 的值.
解: 由题意得，
6. 一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时，船的航速是每时25千米.
(1) 用关于t的代数式表示船离开出发地的距离.
(2) 求当t=3时，船离开出发地多少千米.(精确到0.01)
东
北
解: (1)设船离出发地的距离为s千米
45°
45°
45°
(2)当t=3时
答：当t=3时，船离开出发地90.14千米.
1．作业本1 2.3有理数的乘法（1）
2．自主练习
作业布置
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