浙教版八年级数学下册第1章1.2二次根式的性质
一、选择题
下列计算正确的是
A. B. C. D.
下列变形正确的有
．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
计算的结果为
A. B. C. D.
已知，则化简后为
A. B. C. D.
把根号外的因式移入根号内，运算结果是
A. B. C. D.
已知，那么的取值范围是 【 】
A. B. C. D.
已知、为实数，且则的值为
A. B. C. D.
已知是实数，则的值是
A. B. C. D. 无法确定的
已知实数，满足，则的值为
A. B. C. D.
若，则代数式的值为
A. B. C. D.
二、填空题
计算： ．
当时，化简的结果是______．
若，则是________．
等式成立的条件是___；___．
已知，则实数的取值范围是_____．
三、解答题
已知，求的值．
已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简．
观察下列各式：
请利用你所发现的规律，解决下列问题：
第个算式为：______；
求的值；
诸直接写出的结果．
已知三角形两边的长分别为和，第三边长为，化简：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．，故本选项符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
2.【答案】
【解析】解： ，故正确；
，故正确；
，故正确；
，故错误．
正确的有，共个，故选C．
3.【答案】
【解析】解：，故选C．
4.【答案】
【解析】解：，
，．
，
故选C．
5.【答案】
【解析】解：根号外的因式移到根号内，化简的结果是，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：，
，
解得
7.【答案】
【解析】解：由题意，得，
解得．
所以，
所以．
8.【答案】
【解析】解：由题意，得，，，
所以，．
．
故选A．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：．
12.【答案】
【解析】解：，
；
原式．
故答案为：．
由范围判断、的符号，再根据二次根式和绝对值的性质计算．
本题考查绝对值与二次根式的化简，掌握二次根式和绝对值的非负性是解答此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，，
解得：，
，
．
故答案为．
14.【答案】，；
．
【解析】解：根据分式的分母不能为，二次根式的被开数为非负数可得
，，
，．
故答案为：，；
，
，
，
又，
．
故答案为：．
15.【答案】解： ，
，
，
．
16.【答案】解：由数轴可知：，
，，
原式
．
17.【答案】；
原式
原式
．
【解析】
解：
依题意：接下来的第个算式为：．
故答案为．
见答案．
见答案．
18.【答案】解：由三角形三边关系定理，得，
原式
．
．
第2页，共2页
第1页，共1页浙教版数学八年级下册第1章1.1二次根式
一、选择题
下列式子是二次根式的有
．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列式子不是二次根式的是
A. B. C. D.
下列各式中，正确的是
A. B. C. D.
下列各式一定为二次根式的是
A. B. C. D.
下列判断正确的是
A. 带根号的式子一定是二次根式 B. 一定是二次根式
C. 一定是二次根式 D. 二次根式的值必定是无理数
若是整数，则正整数的最小值是
A. B. C. D.
要使二次根式有意义，则的值可以为
A. B. C. D.
使二次根式有意义的的取值范围是
A. B. C. D.
能使有意义的实数的值有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
若二次根式有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题
如果是一个整数，那么最小的正整数是______．
当时，二次根式的值是______．
若式子有意义，则的取值范围是 ．
当 时，有意义．
三、解答题
当取什么实数时，下列各式有意义
．
已知为整数，试求自然数的最大值与最小值的和．
已知，求的值．
已知实数，满足，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：当时，，故当时，无意义
的根指数不是
无意义，
故不是二次根式，易知是二次根式，
故二次根式共有个，故选C．
2.【答案】
【解析】解：、是二次根式，故本选项不符合题意；
B、是二次根式，故本选项不符合题意；
C、是二次根式，故本选项不符合题意；
D、，不是根式，故本选项符合题意．
故选：．
形如的式子是二次根式，依据定义即可判断．
本题考查了二次根式的定义．熟记定义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】
解：、当时，被开方数是，所以它不是二次根式，故本选项不符合题意；
B、当时，它不是二次根式，故本选项不符合题意；
C、被开方数大于，所以它是二次根式，故本选项符合题意；
D、当时，被开方数是，它不是二次根式，故本选项不符合题意．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：、带根号的式子不一定是二次根式，例如：，故此选项错误；
B、中 ，故一定是二次根式，此选项正确；
C、，时，此时无意义，不是二次根式，故此选项错误；
D、二次根式的值不一定是无理数，例如：，故此选项错误；
故选：．
6.【答案】
【解析】解：，
是整数的正整数的最小值是．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
因此，只有选项的满足条件，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：由题意得，解得，故选B．
9.【答案】
【解析】解： 有意义，则，
所以，
又，
所以，即，故只有个．
10.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选B．
11.【答案】
【解析】解：是一个整数，
是一个整数，
最小正整数的值是：，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：当时，，
故答案为：．
把代入，再进行化简即可．
本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．
13.【答案】且且
【解析】解：式子有意义，
解得且且
14.【答案】
【解析】解：当时，有意义，此时，解得．
15.【答案】解：当，即时，有意义．
取任何实数，均有，
取任何实数，均有意义．
由题意得，则，解得，
当时，有意义．
由题意得解得，
当时，有意义．
由题意得即
16.【答案】 解：由题意可知且，即．
所以．
又因为是一个能开得尽方的整数，
所以只能等于，，或．
当时，
当时，
当时，
当时，．
综上所述，自然数的值为，，或，
所以的最小值为，最大值为所以的最大值与量与最小值的和为．
17.【答案】解：，
，
，
原方程可化为：，
，
，
．
18.【答案】解：由题意可知：
，
．
【解析】本题考查了求代数式的值，二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
根据二次根式有意义的条件求出和，再代入即可求出答案．
第2页，共2页
第1页，共1页浙教版数学八年级下册第1章1.3二次根式的应用
一、选择题
下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. B. C. D.
下列二次根式；； ； ； ； ； ； 中属于最简二次根式的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二次根式的一个有理化因式是
A. B. C. D.
代数式的有理化因式可以是
A. B. C. D.
下列二次根式中，能与合并的是
A. B. C. D.
在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
计算的结果是
A. B. C. D.
A. B. C. D.
计算：
A. B. C. D.
计算的结果是
A. B. C. D.
若，则的值为
A. B. C. D.
现将某一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为一个面积为的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为
A. B. C. D.
若一长方形的面积为，一边长为，则另一边长为
A. B. C. D.
已知，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题
计算： ．
如图，公园新增设了一台滑梯，该滑梯高度米，滑梯的坡比是，则该滑梯的长是 米
已知一个无理数与的积为整数，则这个无理数为 ．
若最简二次根式与是同类根式，则______．
已知，是实数，且满足，则的值是______．
三、解答题
如果最简二次根式与是同类二次根式．
求出的值；
若，化简：．
计算：
．
．
化简求值：已知：，，求的值．
某大型机械厂因工作需要，要焊接一个如图所示的钢架，已知，，，且已知于求焊接一个这样的钢架大约需要多少钢材精确到
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，根号下是小数，不是最简二次根式，不合题意；
B、，不是最简二次根式，不合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，根号下是分数，不是最简二次根式，不合题意；
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，不是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
，不是最简二次根式．
则属于最简二次根式的有，共个．
3.【答案】
【解析】解：，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，
的有理化因式可以是．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：．，被开方数是，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
B.，被开方数是，与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．
C.，被开方数是，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
D.和的被开方数分别是、，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：、和不是同类二次根式，本选项不合题意；
B、与不是同类二次根式，本选项不合题意；
C、与不是同类二次根式，本选项不合题意；
D、，是同类二次根式，本选项符合题意．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：原式，故选C．
9.【答案】
【解析】 解：．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
12.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
所以．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：一个面积为的正方形纸片，边长为：，
原长方形的长为：，宽为：，
则原长方形纸片的面积为：
故选：．
14.【答案】
【解析】长方形的面积长宽，已知长方形的面积为，一边长为，
另一边长为．
故选：．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】解：原式．
17.【答案】
【解析】解：由题意知，，且米，故BC米．
在中，米
18.【答案】答案不唯一，只要是的非零整数倍即可
【解析】解：，
这个无理数可以是．
此外，当这个无理数是，，时，均符合要求，故答案不唯一．
19.【答案】
【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为．
根据同类二次根式和最简二次根式的定义得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
20.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
则原式，
故答案为：
根据二次根式有意义的条件求出的值，进而求出的值，代入计算即可求出值．
此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：由题意可知：
，
，
原式
【解析】根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可求出答案．
根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及二次根式的性质，本题属于基础题型．
22.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
根据二次根式的乘除法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
23.【答案】解：当，
时，
原式
．
【解析】此题考查了二次根式的化简求值与分母有理化．
将和的值分母有理化，再代入到原式计算可得．
24.【答案】解：．
与都为直角三角形，
在中，，
在中，，
，
焊接一个这样的钢架大约需要钢材．
第2页，共2页
第1页，共1页
